隨機信號與處理第十二講

1、1 第十二講 主要內容： n白噪聲通過線性系統(tǒng) n等效噪聲帶寬 2 C X(t) Y(t) R RCj H 1 1 )( -5-4-3-2-1012345 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 3.4 白噪聲通過線性系統(tǒng) 白噪聲通過積分系統(tǒng) 3 e N R Y 4 )( 0 相關函數(shù)： )( 2 )( 2 )( 22 0 2 2 0 N H N G Y 功率譜密度：RC/ 1 / 1 0 相關時間： 4 白噪聲通過微分系統(tǒng) R C X(t) Y(t) RCj RCj H 1 )( -5-4-3-2-1012345 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 5 )( 2 )( 2 )( 22 0

2、 2 2 0 N H N G YRC/ 1 功率譜密度： e NN R Y 4 )( 2 )( 00 相關函數(shù)： 6 白噪聲通過理想低通系統(tǒng) |H()| K0 - other K H 0 | )(| 0 7 sin 2 )( 2 00K N R Y 相關函數(shù)： 2 ) 0( 2 00 2 KN R YY 輸出功率： other K N H N G Y 0 2 )( 2 )( 2 0 0 2 0 輸出功率譜： 8 理想低通隨機過程的自相關函數(shù) c 0 c )( Y R 9 other N GX 0 2/ )( 0 理想低通隨機信號： 0 0 4 1 2 sin f d 相關時間： sin )(

3、Y r 相關系數(shù)： 10 白噪聲通過高斯型帶通系統(tǒng) )(H 0 K 0 0 2 2 0 0 2 )( exp| )(| KH 11 輸出功率譜： 2 2 0 2 00 2 0 )( exp)()( KNHNF Y 相關函數(shù)： 0 4 2 00 cos 2 )( 22 e KN R Y 輸出功率： 2 ) 0( 2 00 2 KN R YY 12 -5-4-3-2-1012345 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 高斯型帶通隨機過程的自相關函數(shù) 13 0 0 4 0 cos 22 de 參量正比與系統(tǒng)帶寬，故相關時間與反比。 相關時間： 0 4 cos)( 22

4、 er Y 相關系數(shù)： 14 3.5 噪聲等效通能帶(等效噪聲帶寬) )( Y F )( 0 Y F e 0 0 等效原則：理想系統(tǒng)與實際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵下， 兩個系統(tǒng)的輸出平均功率相等，且理想系統(tǒng)的增益為 實際系統(tǒng)的最大增益。 15 0 0 )()(dFF YeY 0 22 )(| )(| 2 1 dtthdH 2 0 0 2 | )(|2 )( H dtth fe 對于可實現(xiàn)系統(tǒng)，由帕斯瓦爾定理： 2 0 0 2 0 0 )(2 )( )( )( 2 1 H dH F dF f Y Y e 對于帶通系統(tǒng) 16 2 0 0 2 2 0 2 )( 2 )( | )(|2 | )(| n n

5、 j j e nh nh eH deH f 離散系統(tǒng) 2 0 0 2 )( 2 )( dtth dtth fe可實現(xiàn)系統(tǒng) 2 0 2 0 ) 0(2 )( ) 0( )( 2 1 H dH F dF f Y Y e 低通 17 性質： (1)噪聲等效通能帶只由線性系統(tǒng)特性確定； 2 00 )() 0(HfNR eY 2 0 ) 0() 0(HfNR eY (2)對于帶通系統(tǒng)，輸出平均功率 對于低通系統(tǒng)，輸出平均功率 (3)當線性系統(tǒng)的形式及級數(shù)確定后，噪聲等效通能帶 與3dB帶寬有確定關系，級數(shù)越高，兩者越接近。 18 例1 設有n階巴特沃斯濾波器， 其中f3 是濾波器3dB帶寬，求噪聲等效通

6、能帶。 解： 2 3 22 000 3 3 11 ( ) 1(/)1 /(2 ) sin( /(2 ) en nn fHfdfdffdx ffx fn n n=1時，fe=1.57f3； n=2時，fe=1.11f3 n n ff fH 2 3 2 )/(1 1 | )(| 19 例2 低通濾波器的單位沖激響應為 求系統(tǒng)噪聲等效通能帶。 )()( 1 )(TtUtU T th 0 1)( dtth 0 2 1 )( T dtth T dtth dtth f e 2 1 )(2 )( 2 0 0 2 解： 20 10);() 1()(anbxnayny 例3 離散時間系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)噪聲等效通能帶。 解： az bz z