【公開課教案】人教A版必修四1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(第一課時(shí))教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)目標(biāo)：理解四組誘導(dǎo)公式及其探究思路，學(xué)會(huì)利用四組誘導(dǎo)公式求解任意角的三角函數(shù)值，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)與證明。 2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究與交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生直覺猜想與抽象概括的能力。 3、情感目標(biāo)與價(jià)值觀：通過不斷設(shè)置懸念、疑問，來引起學(xué)生的困惑與驚訝，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過小組的合作與交流，來增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：理解四組誘導(dǎo)公式利用四組誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值和簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)與證明。教學(xué)難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程為了區(qū)分下節(jié)課的幾組公式，要理解為何名稱不變理解確定符號(hào)的方法教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式結(jié)合討論式教學(xué)方法，結(jié)合多

2、媒體課件演示教學(xué)工具：多媒體電腦，投影儀教學(xué)過程:一、 問題情景： 回顧前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的理論知識(shí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)的定義，學(xué)習(xí)了三角函數(shù)線，還有同角三角函數(shù)關(guān)系，但是我們還有一個(gè)關(guān)鍵問題沒有解決，那就是：我們?nèi)绾蝸砬笕我饨堑娜呛瘮?shù)值呢？思考：你能填好下面的表嗎？二、 學(xué)生活動(dòng)： 小組討論： 1、找出我們可以解決的和目前無法解決的 2、對(duì)于還無法解決的，可否借助前面學(xué)習(xí)的知識(shí)求解 3、這些角之間有何關(guān)聯(lián)教師指導(dǎo)：我們前面學(xué)過了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線，知道角的終邊和單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)就是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，大家先畫出一個(gè)單位圓，然后把第一個(gè)角的終邊畫出來，它和單位圓的交點(diǎn)記為（）

3、，然后我們以每?jī)膳艦橐唤M前后左右可以相互討論，分別畫出另外四個(gè)角的終邊和單位圓的交點(diǎn)，每組畫一個(gè)，然后每組推出一名代表發(fā)言，看看你在畫圖的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了什么。 （給五分鐘畫圖、總結(jié)，學(xué)生在畫圖中容易看出另外的幾個(gè)角和開始的銳角的關(guān)系）三、 意義建構(gòu)：教師指導(dǎo)：請(qǐng)每組推出的代表發(fā)言。（按順序，沒合適人選時(shí)，教師可以隨機(jī)指出一名代表）第一組：由畫圖發(fā)現(xiàn)的角的終邊和的終邊是重合的，它們相差，由三角函數(shù)定義可知,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，表中第二列和第一列值相同。教師指導(dǎo)：第一組總結(jié)的很好，我們可否也把它推廣到任意的角呢？總結(jié)一下就是“終邊相同的角的三角函數(shù)值相同”，如何用符號(hào)表示？誘導(dǎo)公式一:

4、（其中）教師指導(dǎo)：這個(gè)公式有什么作用？（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充）作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切，其方法是先在內(nèi)找出與角終邊相同的角再把它寫成誘導(dǎo)公式（一）的形式，然后得出結(jié)果簡(jiǎn)單來說就是“大化小”。此處還可以得出三角函數(shù)是“多對(duì)一”的單值對(duì)應(yīng)，為下面研究函數(shù)的周期性打下鋪墊。（此處引出本節(jié)課題，在運(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用）第二組：由畫圖發(fā)現(xiàn)的角的終邊和的終邊是關(guān)于軸對(duì)稱的，由三角函數(shù)定義可知,它們的余弦值相等，正弦值和正切值互為相反數(shù)。教師指導(dǎo)：第二組總結(jié)的也不錯(cuò)，我們可否也把它推廣到任意的角？總結(jié)一下就是“函數(shù)名不變，正號(hào)是余弦”，如何用符

5、號(hào)表示？誘導(dǎo)公式二： 教師指導(dǎo)：這個(gè)公式有什么作用？（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充）作用：把任意負(fù)角的正弦、余弦、正切化為該角正角的正弦、余弦、正切，其方法是對(duì)于正弦和正切直接提出負(fù)號(hào)，對(duì)于余弦可以直接去掉負(fù)號(hào)，簡(jiǎn)單來說就是“負(fù)變正”。此處還可以得出正弦函數(shù)與正切函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。第三組：由畫圖發(fā)現(xiàn)的角的終邊和的終邊是關(guān)于軸對(duì)稱的，由三角函數(shù)定義可知,它們的正弦值相等，余弦值和正切值互為相反數(shù)。教師指導(dǎo)：第三組總結(jié)的也非常好，我們是否也可以把它推廣到任意的角？總結(jié)一下就是“鈍角化銳角，正弦不變號(hào)”，如何用符號(hào)表示？誘導(dǎo)公式三: 教師指導(dǎo)：這個(gè)公式有什么作用？（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充）作用：主要

6、是建立鈍角到銳角的一個(gè)橋梁，對(duì)任意角也是成立的。第四組：根據(jù)畫圖得到的角的終邊和的終邊是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，由三角函數(shù)定義可知,它們的正切值相等，正弦值和余弦值互為相反數(shù)。教師指導(dǎo)：第四組總結(jié)的很好，我們可以把它推廣到任意的角嗎？總結(jié)一下就是：“第三象限角，正切不變號(hào)”，符號(hào)表示？誘導(dǎo)公式四： 四、 數(shù)學(xué)理論：1、 我們今天學(xué)習(xí)的四組誘導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式一: （其中） 誘導(dǎo)公式二： 誘導(dǎo)公式三: 誘導(dǎo)公式四： 教師指導(dǎo)：觀察這四組誘導(dǎo)公式，然后回答下列問題：1、 公式兩邊具有什么特點(diǎn)2、 每個(gè)公式中符號(hào)特點(diǎn)是什么？如何確定符號(hào)的？3、 如何記憶這幾組公式？小結(jié)：函數(shù)的名稱不變，符號(hào)判斷是把“看作”銳

7、角時(shí)的符號(hào)。口訣：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限?！?、 思考：公式的互推與轉(zhuǎn)化：（1） 由公式二、三推導(dǎo)公式四 （2）由公式二、三、四任意兩個(gè)公式，能否推出另外一組公式？（此處安排學(xué)生思考可以分成三組討論，中間兩組并成一大組。）五、 數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1、求值(1) (2) (3)教師指導(dǎo)：做題之前，仔細(xì)想想，遇到不同的角，該選擇什么樣的公式？使用順序又是如何？解析：（1）（2）（3） 總結(jié)：一般我們?cè)谇蠼馊我饨堑娜呛瘮?shù)值的時(shí)候，一般遵循的規(guī)則為：“負(fù)變正，大化小，誘導(dǎo)公式到銳角?！崩?、判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) (2)教師指導(dǎo)：回憶判斷奇偶性的步驟和注意點(diǎn)，思考與本節(jié)課所學(xué)習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系（公式二）。解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，?，所以是偶函數(shù)。（2） 因?yàn)榈枚x域?yàn)椋?所以是奇函數(shù)。例3、化簡(jiǎn)教師指導(dǎo)：含字母問題，如何處理？注意和例1的聯(lián)系。解析：原式 變式訓(xùn)練: 解析：原式解析：原式 （此處學(xué)生板書，查漏補(bǔ)缺，第二小題難度較大，因?yàn)榘俗帜福械耐瑢W(xué)可能會(huì)進(jìn)行討論，這樣也是可以的，最關(guān)鍵的是要注意符號(hào)。）課堂練習(xí):1、教材 1、2、