八年級上冊數(shù)學(xué)各章知識點總結(jié)

1、如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!實數(shù)知識點梳理及題型解析一、知識歸納（一）平方根與開平方1. 平方根的含義如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根。即，叫做的平方根。2.平方根的性質(zhì)與表示表示：正數(shù)的平方根用表示，叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，叫做的負平方根。一個正數(shù)有兩個平方根：（根指數(shù)2省略）0有一個平方根，為0，記作 ，負數(shù)沒有平方根平方與開平方互為逆運算開平方：求一個數(shù)的平方根的運算。=（）的雙重非負性且（應(yīng)用較廣）例：得知如果正數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動兩位，它的正的平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動一位。區(qū)分：4的平方根為 的平方根為 4開平方后，得3.計算的方

2、法*若，則（二）立方根和開立方1立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于，呢么這個數(shù)叫做的立方根，記作2. 立方根的性質(zhì) 任何實數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個正數(shù)。負數(shù)的立方根是一個負數(shù)。的立方根是.1 / 15第 1 頁 共 15 頁如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!3. 開立方與立方開立方：求一個數(shù)的立方根的運算。 （a取任何數(shù)） 這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。*的平方根和立方根都是本身。（三）推廣： 次方根. 如果一個數(shù)的次方（是大于的整數(shù)）等于，這個數(shù)就叫做的次方根。當(dāng)為奇數(shù)時，這個數(shù)叫做的奇次方根。當(dāng)為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做的偶次方根。. 正數(shù)的偶次方根有兩個：；的

3、偶次方根為：；負數(shù)沒有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。的奇次方根為。負數(shù)的奇次方根為負。（四）實 數(shù)1. 實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)的分類： 按屬性分類： 按符號分類 2. 實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：尺規(guī)可作的無理數(shù)，如 尺規(guī)不可作的無理數(shù) ，只能近似地表示，如，1.010010001思考：（1）a2一定是負數(shù)嗎？a一定是正數(shù)嗎？（2）大家都知道是一個無理數(shù)，那么1在哪兩個整數(shù)之間？（3）的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b，則a

4、= , b= 。（4）判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。 無限小數(shù)都是無理數(shù)； 無理數(shù)都是無限小數(shù)； 帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； 有理數(shù)都是實數(shù)，實數(shù)不都是有理數(shù)； 實數(shù)都是無理數(shù)，無理數(shù)都是實數(shù)；2 / 15第 2 頁 共 15 頁如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載! 實數(shù)的絕對值都是非負實數(shù)； 有理數(shù)都可以表示成分數(shù)的形式。3. 實數(shù)大小比較的方法一、平方法： 比較和的大小 二、根號法： 比較和的大小三、求差法： 比較和1的大小4.實數(shù)的三個非負性及性質(zhì)(1)在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。(2)非負數(shù)有三種形式任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即|a|0；任何一個實數(shù)a的平方是

5、非負數(shù)，即20；任何非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即（3）非負數(shù)具有以下性質(zhì)非負數(shù)有最小值零；非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0二、題型解析題型一、有關(guān)概念的識別例1.下面幾個數(shù)： ，1.010010001，3，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【變式1】下列說法中正確的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反數(shù)題型二、計算類型題例2.設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 例3.計算：例4.先化簡，再求值： ，其中a=，b=3 / 15第 3 頁 共 15 頁如果您需要使用本文檔，請點擊下載按

6、鈕下載!例5.若和互為相反數(shù)，求的值。題型三、實數(shù)非負性的應(yīng)用例6已知實數(shù)a、b、c滿足，2|a-1|+ =0,求a+b+c的值. 例7.若，求x，y的值。例8.已知：=0，求實數(shù)a, b的值【變式1】，求的平方根和算術(shù)平方根?！咀兪?】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。題型四、數(shù)形結(jié)合題例9、如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡 ：類型五、實數(shù)應(yīng)用題例10有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少。類型六、拓展提升例11.已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2-b2的值.例12.把下列

7、無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：4 / 15第 4 頁 共 15 頁如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!二次根式1、二次根式： 形如的式子。二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。非負性2、最簡二次根式：滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式。3、化最簡二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數(shù)含分母，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。（2）如果被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。3、二次根式有關(guān)公式（1） （2）（3）乘法公式（4）除法公式4、二次根

8、式的加減法則：先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。5、二次根式混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的。 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。 3. 互逆命題：題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個銳角互余。（2）在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半。（3）如

9、果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。（4）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC全等三角形5 / 15第 5 頁 共 15 頁如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!知識概念1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” （2）“角邊角”簡稱“ASA” （3）“邊邊邊”簡稱“SSS”

10、 （4）“角角邊”簡稱“AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時，教師應(yīng)該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集

11、合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會到集合的真正魅力。軸對稱知識概念1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2.性質(zhì)： （1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線

12、合一”。6 / 15第 6 頁 共 15 頁如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!5.等腰三角形的判定：等角對等邊。6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60，7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 有兩個角是60的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。實數(shù)1.算術(shù)平方根：一般地，如果

13、一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時,a才有算術(shù)平方根。2.平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。實數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大??；了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。5.數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正

14、實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0第十四章、一次函數(shù)7 / 15第 7 頁 共 15 頁如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!知識概念(1)(3)(2)1.一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。(1)(2)(3)2.正比例函數(shù)一般式：y=kx（k0），其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。3.正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大;

15、 當(dāng)k0時,y隨x的增大而減小。4.已知兩點坐標求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，教師應(yīng)該多從實際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的實用價值和樂趣。函數(shù)基礎(chǔ)知識知識能力解讀知能解讀(一)有序數(shù)對我們把有順序的兩個數(shù)與組成的數(shù)對，叫作有序數(shù)對，記作.注意對“有序”要理解準確，即兩個數(shù)的位置不能隨意交換，與中字母順序不同，含義就不同，表示的位置也就不同.知能解讀(二)平面直角坐標系8 /

16、15第 8 頁 共 15 頁如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!(1)如圖所示，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為橫軸或軸，習(xí)慣上取向右方向為正方向；豎直的數(shù)軸稱為縱軸或軸，取向上方向為正方向.兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.(2)建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成四個部分，每個部分稱為象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖1-23-1所示.注意(1)兩條坐標軸上的點不屬于任何一個象限.(2)如果平面直角坐標系具有實際意義，那么要在表示橫軸、縱軸的字母后附上單位.知能解讀(三)點的坐標如圖所示，

17、在平面直角坐標系中，從點分別向軸和軸作垂線，垂足分別為點和點.這時，點在軸上對應(yīng)的數(shù)為3，稱為點的橫坐標；點在軸上對應(yīng)的數(shù)為2，稱為點的縱坐標，依次寫出點的橫坐標和縱坐標得到一對有序?qū)崝?shù)對，該有序?qū)崝?shù)對稱為點的坐標，這時點可記作.注意(1)在建立了平面直角坐標系后，平面內(nèi)的點便可與有序?qū)崝?shù)對對應(yīng).也就是說，對于坐標平面內(nèi)的一個點，總能找到一個有序?qū)崝?shù)對與之對應(yīng)；反之，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，總可以在坐標平面內(nèi)找出一個點與之對應(yīng).(2)在表示點的坐標時，橫坐標應(yīng)寫在縱坐標的前面，中間用逗號隔開，橫、縱坐標的順序不能顛倒，如與是兩個不同點的坐標.知能解讀(四)不同位置的點的坐標特征1各象限內(nèi)點的坐

18、標的符號特征 坐標象限橫坐標縱坐標第一象限+第二象限-+第三象限-第四象限+-2坐標軸上點的坐標特征(1)點在軸上，則點的縱坐標為0，橫坐標為任意實數(shù)；9 / 15第 9 頁 共 15 頁如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!(2)點在軸上，則點的橫坐標為0，縱坐標為任意實數(shù).3象限角的平分線上的點的坐標特征設(shè)為象限角的平分線上一點，則當(dāng)點在第一、三象限角平分線上時，；當(dāng)點在第二、四象限角平分線上時，.4與坐標軸平行的直線上點的坐標特征平行于軸的直線上的各點的縱坐標相同；平行于軸的直線上的各點的橫坐標相同.5關(guān)于軸，軸、原點對稱的點的坐標特征一般地，若點與點關(guān)于軸(橫軸)對稱，則橫坐標相同

19、，縱坐標互為相反數(shù)；若點與點關(guān)于軸(縱軸)對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；若點與點關(guān)于原點對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù).簡單記為“關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點都改變”.知能解讀(五)平面直角坐標系內(nèi)的點到軸、軸、原點的距離(拓展)如圖所示，(1)點到軸的距離為，到軸的距離為，到原點的距離為；(2)同一坐標軸上的兩點之間的距離為；(3)在不同坐標軸上的兩點之間的距離為.知能解讀(六)函數(shù)的相關(guān)概念1變量與常量在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.注意常量與變量不是絕對的，而是對“某一變化過程”而言的，同一個量在某一個變化過程中是常量，而在另一個變化

20、過程中可能是變量.如在汽車：行駛的過程中，有路程、行駛時間、速度三個量，當(dāng)速度定時，路程與時間是變量，速度是常量；當(dāng)汽車行駛的時間一定時，路程與速度是變量，時間為常量；當(dāng)路程定時，速度與時間是變量，路程為常量.2自變量與函數(shù)一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).注意函數(shù)體現(xiàn)的是一個變化的過程，在這一變化過程中，要著重把握以下兩點：(1)只能有兩個變量；(2)對于自變量的每一個確定的值，都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng).知能解讀(七)函數(shù)的解析式像這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的

21、常用方法，這種式子叫作函數(shù)的解析式.知能解讀(八)函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)值函數(shù)自變量的取值范圍是指使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體.求自變量的取值范圍通常從兩個方面考慮:一是要使函數(shù)的解析式有意義；二是要符合客觀實際.下面給出一些簡單函數(shù)解析式中自變量取值范圍的確定方法：(1)當(dāng)函數(shù)的解析式是整式時，自變量取任意實數(shù)(即全體實數(shù))；(2)當(dāng)函數(shù)的解析式是分式時，自變量取值是使分母不為零的任意實數(shù)；(3)當(dāng)函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量取值是使被開方式為非負數(shù)；(4)當(dāng)函數(shù)解析式中自變量出現(xiàn)在零次冪或負整數(shù)次幕的底數(shù)中時，自變量取值是使底數(shù)不為零的實數(shù)10 / 15第 10 頁 共 15

22、頁如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!對于自變量在取值范圍內(nèi)的每一個值，如當(dāng)時，函數(shù)有唯一確定的值與之對應(yīng)，這個值就是當(dāng)時的函數(shù)值.知能解讀(九)函數(shù)的圖象一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步，列表在表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；第二步，描點在平面直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表中數(shù)值對應(yīng)的各點；第三步，連線按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來.知能解讀(十)函數(shù)的表示方法寫函數(shù)解析式、列表格、畫

23、函數(shù)圖象，都可以表示具體的函數(shù).這三種表示函數(shù)的方法，分別稱為解析式法、列表法和圖象法.表示方法優(yōu)點缺點總結(jié)解析式法簡單明了，能準確反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的關(guān)系不直觀，有些函數(shù)關(guān)系不一定能用解析式法表示出來表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時為解決問題，需要同時使用幾種方法列表法一目了然，使用方便對應(yīng)值不限，不易看出自變量與函數(shù)的對應(yīng)規(guī)律圖象法形象直觀，能明顯表示變化趨勢不易看出自變量和函數(shù)的對應(yīng)值方法技巧歸納方法技巧(一)利用平面直角坐標系相關(guān)知識解決問題的方法1由點的位置確定點的坐標，由點的坐標確定點的位置根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)點的坐標與點的位置的關(guān)系，我們可以根據(jù)點的坐標

24、確定點的位置，反過來，也可以根據(jù)點的位置確定點的坐標.2建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，解決數(shù)學(xué)問題根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，是確定點的位置的必經(jīng)過程，在建立平面直角坐標系時，我們一般以圖形的某邊所在直線為坐標軸，或使圖形的頂點大部分在坐標軸上.方法技巧(二)求函數(shù)自變量的取值范圍的方法函數(shù)自變量的取值范圍首先要使函數(shù)解析式有意義，當(dāng)函數(shù)解析式表示實際問題或幾何問題時，自變量的取值范圍還必須符合實際意義或幾何意義.方法技巧(三)列函數(shù)解析式(建立函數(shù)模型)的方法1求幾何圖形問題中的函數(shù)解析式2求實際問題中的函數(shù)解析式方法技巧(四)用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的方法1實際問題的函數(shù)圖象2動點問題

25、的函數(shù)圖象易混易錯辨析易混易錯知識1.由點到坐標軸的距離確定點的坐標時，因考慮不周而出錯.由點求坐標時，容易將橫、縱坐標的位置弄錯，還容易忽略坐標的符號而出現(xiàn)漏解的情況，如點到軸的距離是4，到軸的距離是3，此時點的坐標不只是一種情況，求解時考慮問題要全面.2.由實際問題的函數(shù)解析式畫圖象時，易忽視自變量的取值范圍而導(dǎo)致圖象錯誤.實際問題中自變量的取值范圍大部分都是非負數(shù)，畫圖象時應(yīng)加以注意.易混易錯(一)求自變量的取值范圍時，因考慮不周而出錯易混易錯(二)由點到坐標軸的距離求點的坐標時出錯中考試題研究中考命題規(guī)律函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)的圖象及平面直角坐標系的應(yīng)用、確定物體位置的方法是近幾年

26、中考的常見考點.特別是根據(jù)提供的圖象解決實際問題的一類信息12 / 15第 12 頁 共 15 頁如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!題因具有時代氣息、貼近生活，是中考熱點之一.題型有選擇題、填空題和解答題.中考試題(一)確定點的位置中考試題(二)確定點的坐標中考試題(三)利用函數(shù)自變量的取值范圍解決問題中考試題(四)根據(jù)情景描述函數(shù)圖象中考試題(五)由函數(shù)圖象獲取信息一次函數(shù) 知識能力解讀知能解讀(一)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念(1)正比例函數(shù):一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫作正比例函數(shù)，其中叫作比例系數(shù).(2)一次函數(shù):一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫作一次函數(shù).當(dāng)時，即，所以

27、說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注意(1)一次函數(shù)的表達式是一個等式，其左邊是因變量，右邊是關(guān)于自變量的整式.(2)自變量的次數(shù)為1，且系數(shù)不等于0.(3)自變量的取值范圍：一般情況下，一次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù).知能解讀(二)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象(1)一般地，正比例函數(shù)(是常數(shù),)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線，當(dāng)時，直線經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著的增大也增大；當(dāng)時，直線經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著的增大反而減小.一般地，過原點和點(是常數(shù)，)的直線，即正比例函數(shù)的圖象.(2)一次函數(shù)(是常數(shù)，)的圖象可以由直線平移個單位長度得到(當(dāng)時，向

28、上平移；當(dāng)時，向下平移).一次函數(shù)(是常數(shù)，)的圖象也是一條直線，我們稱它為直線.次函數(shù)具有如下性質(zhì):當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小.點撥為了方便，我們通常利用一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點和來畫圖象.知能解讀(三)對一次函數(shù)中的系數(shù)的理解(拓展點)(1)直線中表示直線向上的方向與軸正方向夾角的大小程度，即直線的傾斜程度，是直線與軸交點的縱坐標.當(dāng)時，直線與軸交于正半軸；當(dāng)時，直線過原點；當(dāng)時，直線與軸交于負半軸.如下表：的符號函數(shù)圖象圖象的位置性質(zhì)圖象過第一、二、三象限隨的增大而增大12 / 15第 12 頁 共 15 頁如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!圖象過第一、三象限

29、圖象過第一、三、四象限圖象過第一、二、四象限隨的增大而減小圖象過第二、四象限圖象過第二、三、四象限(2)兩直線與的位置關(guān)系：當(dāng)時，兩直線平行；當(dāng)時，兩直線重合；當(dāng)時，兩直線交于軸上一點；(供參考)當(dāng)時，兩直線垂直.知能解讀(四)待定系數(shù)法先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫作待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式(為常數(shù)，)；(2)把已知條件(自變量與對應(yīng)的函數(shù)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；(3)解方程，求出待定系數(shù)；(4)將求出的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式，即得出所求的函數(shù)解析式.知能

30、解讀(五)一次函數(shù)與方程(組)、不等式之間的關(guān)系1一次函數(shù)與一元一次方程一般地，因為任何一個以為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于求與之對應(yīng)的一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，自變量的值.點撥求直線與軸的交點，可令得方程，解方程得是直線與軸交點的橫坐標.反之，由函數(shù)的圖象也能求出與之對應(yīng)的一元一次方程的解.2一次函數(shù)與二元一次方程(組)一般地因為每個含有未知數(shù)和的二元一次方程，都可以變?yōu)椋ㄊ浅?shù)，13 / 15第 13 頁 共 15 頁如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!）的形式，所以每個這樣的方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線.這條直線上每個點的坐標都是這個二元一次方程的解.由上可知，由含有未知數(shù)和的兩個二元一次方程組成的每個二元一次方程組，都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時相應(yīng)的兩個函數(shù)