2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)新同步套餐蘇教江蘇專用版選修4-4試題：學(xué)業(yè)分層測評10參數(shù)方程與普通方程的互化Word版

1、學(xué)業(yè)分層測評（十）（建議用時：45分鐘）學(xué)業(yè)達標(biāo)1 .將下列參數(shù)方程化為普通方程：x= acos 0,.（0為參數(shù)，a、b為常數(shù)，且ab0）；y= bsi n 0x= 2pt2,（t為參數(shù)，p為正常數(shù)）.y=2pt2 2解（1）由 cos2 0+ sin2 0= 1,得詁 + 古=1,這是一個長軸長為2a,短軸長為2b,中心在原點的橢圓.2（2）由已知 t= 2p，代入 X = 2pt2得4p2 2p = x,即 y2 = 2px,這是一條拋物線.x= 8t2,2 .已知拋物線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.若斜率為1的直線經(jīng)7= 8t過拋物線C的焦點，且與圓（x- 4）2 + y2= r2（r

2、0）相切，求r的值.x= 8t2,2【解 由得y = 8x,拋物線C的焦點坐標(biāo)為F（2,0），直線方程y= 8t2 2 2為y= x-2,即x-y-2 = 0因為直線y= x-2與圓(x-4) + y = r相切，由題意|4- 0-2|廠2.3.若直線x= 1-2t, y=2 + 3t（t為參數(shù)）與直線4x+ ky= 1垂直，求常數(shù)k的值.18k2X1+ X2=2，9k2 + 4x=9k29k2 + 4,所以4kx9,-y= 4k，y= k x 1 =9k2 + 4x= 1 2t,【解】將化為普通方程為y= 2+ 3t3 73y= qx+ 2，斜率 ki = 2，4當(dāng)kM 0時，直線4x+ k

3、y= 1的斜率k2= r ,34由 kik2= ( 2)x (R)= 1 得 k= 6;37當(dāng)k= 0時，直線y= 2x+ 2與直線4x= 1不垂直綜上可知，k= 6.2 2x y4.過橢圓9 + 4 = 1內(nèi)一定點P(1,0)作弦，求弦的中點的軌跡.【解】設(shè)弦的兩端點A(X1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點為M(x, y).當(dāng)AB2 2x y22與x軸不垂直時，設(shè)AB的方程為y= k(x 1)，代入方程9 + : = 1，得(9k2+ 4)x218k2x+ 9k2 36= 0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得1 24x22(X2 y2即 k= ，代入 y= k(x 1)中，得 4x + 9y 4x

4、= 0，即1 + ； = 1.4 9當(dāng)AB丄Ox軸時，線段AB的中點為(1,0)，該點的坐標(biāo)滿足方程，所以所求的軌跡方程為2y1491.點M的軌跡是以0、P為長軸端點且離心率與原橢圓相同的一個橢圓.x= 1 + 2t,5已知某條曲線C的參數(shù)方程為2(其中t是參數(shù)，a R),點y=atM(5,4)在該曲線上，求常數(shù)a；(2)求曲線C的普通方程.1 + 2t= 5,1= 2,【解】(1)由題意，可知2故at = 4,a= 1,所以a= 1.由已知及得,x= 1 + 2t,曲線C的方程為y= t2，X 1X 1 2由得 t =，代入得 y= ( 2 ),即(x 1)2= 4y為所求.6 已知極坐標(biāo)系

5、的極點0與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與 x軸的正半軸“2f Q 廠x= 4t ,重合，曲線C仁pcos 9+2 = 2(2與曲線C2：(t R)交于A、B兩點.求4 丿y= 4t證：0A丄0B.【導(dǎo)學(xué)號：98990031】【證明】曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x y= 4,曲線C2的直角坐標(biāo)方程是拋物線y2 = 4x.設(shè)A(X1, y”, B(X2, y2)，將這兩個方程聯(lián)立，消去x,/口2得 y 4y16 = 0?yy2= 16, y1 + y2 = 4.OA OB = 0,-x1x2 + y1y2= (y1 + 4)(y2 + 4)+ y1y2 = 2y1y2 + 4(y + y2)+ 16= 0, OA 丄 OB.7.設(shè)點M(x, y)在圓x2 + y2= 1上移動，求點P(x+y, xy)的軌跡.【解】 設(shè)點 M(cos 9, sin 0(0WBv 2n),點 P(x, y),則x = cos 0+ sin 9,$y = cos Osin 02 2X ，得 x 2-2y = 1,即 x 2 = 2(y + 2),11 1二所求點P的軌跡方程為x2= 2(y+ 2)(|x|w2, |y|0),以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為pos(O+ 4)= 2.2.若直線I與圓C相切，求r的值.【解】 將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得：xy