2013年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word全解析版)(2)

1、湖南省懷化市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）（2013懷化）已知m=1，n=0，則代數(shù)式m+n的值為（）A1B1C2D2考點(diǎn)：代數(shù)式求值分析：把m、n的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：當(dāng)m=1，n=0時(shí)，m+n=1+0=1故選B點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值，把m、n的值代入即可，比較簡單2（3分）（2013懷化）如圖，在菱形ABCD中，AB=3，ABC=60，則對角線AC=（）A12B9C6D3考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，ABC=6

2、0，ABC為等邊三角形，AC=AB=3故選D點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等的性質(zhì)3（3分）（2013懷化）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）Ay=2x+1By=2x+1Cy=x2+2Dy=x2考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義.分析：直接根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可解答：解：A、y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=x2+2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D、y=x2，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)定義直接判斷是解題關(guān)鍵4（3分）（2013懷化）下列調(diào)查適合作普查的是（）

3、A對和甲型H7N9的流感患者同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查B了解全國手機(jī)用戶對廢手機(jī)的處理情況C了解全球人類男女比例情況D了解懷化市中小學(xué)生壓歲錢的使用情況考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.分析：根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可解答：解：A、對和甲型H7N9的流感患者同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查，普查對象較少，適合進(jìn)行全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確；B、了解全國手機(jī)用戶對廢手機(jī)的處理情況，普查對象較多，且意義不大，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解全球人類男女比例情況普查對象較多，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解懷化市中小學(xué)生壓歲錢的使用情況，普查對象較多，且意義不大，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選

4、項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評：本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查5（3分）（2013懷化）如圖，為測量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（）A18米B24米C28米D30米考點(diǎn)：三角形中位線定理.分析：根據(jù)D、E是OA、OB的中點(diǎn)，即DE是OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解

5、解答：解：D、E是OA、OB的中點(diǎn)，即CD是OAB的中位線，DE=AB，AB=2CD=214=28m故選C點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵6（3分）（2013懷化）如圖，在方格紙上上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將OA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180得到OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)直接得出答案即可解答：解：將OA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180得到OA，A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（3，1）故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，熟

6、練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵7（3分）（2013懷化）小鄭的年齡比媽媽小28歲，今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍，小鄭今年的年齡是（）A7歲B8歲C9歲D10歲考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.分析：設(shè)小鄭今年的年齡是x歲，則小鄭的媽媽是（28+x）歲，根據(jù)今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍為等量關(guān)系建立方程求出其解即可解答：解：設(shè)小鄭今年的年齡是x歲，則小鄭的媽媽是（28+x）歲，由題意，得5x=（28+x），解得：x=7故選A點(diǎn)評：本題是一道年齡問題，考查了列一元一次方程解有關(guān)年齡問題的數(shù)學(xué)市級問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵8（3分）（2013懷化）如圖，已知等腰

7、梯形ABCD的底角B=45，高AE=1，上底AD=1，則其面積為（）A4BC1D2考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì).分析：先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出BC的長，再由梯形的面積公式即可得出結(jié)論解答：解：梯形ABCD是等腰梯形，B=45，AE=AD=1，BE=AE=1，BC=3AE=3，S梯形ABCD=（AD+BC）AE=（1+3）1=2故選D點(diǎn)評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，熟知等腰梯形同一底上的兩角相等是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）（2013懷化）如圖，已知直線ab，1=35，則2=35考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).專題：計(jì)算題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到2=1=35解答：解：

8、直線ab，2=1，而1=35，2=35故答案為35點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等10（3分）（2013懷化）（1）2013的絕對值是1考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；絕對值.分析：根據(jù)（1）的奇數(shù)次冪等于1計(jì)算，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答解答：解：（1）2013=1，（1）2013的絕對值是1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查有理數(shù)的乘方與絕對值的性質(zhì)，1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)次冪是111（3分）（2013懷化）四邊形的外角和等于360度考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的關(guān)系即可求出四邊形的外角和解答：解：四邊形的內(nèi)角和為（42）180=360，而每一組內(nèi)角和相鄰的

9、外角是一組鄰補(bǔ)角，四邊形的外角和等于4180360=360故填空答案：360點(diǎn)評：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的外角和12（3分）（2013懷化）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是a0，即可求解解答：解：根據(jù)題意得：x30，解得：x3故答案是：x3點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)13（3分）（2013懷化）方程x+2=7的解為x=5考

10、點(diǎn)：解一元一次方程.專題：計(jì)算題分析：方程移項(xiàng)后，合并即可求出解解答：解：x+2=7，移項(xiàng)合并得：x=5故答案為：x=5點(diǎn)評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解14（3分）（2013懷化）五張分別寫有3，4，5，6，7的卡片，現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是考點(diǎn)：概率公式.分析：先找出分別寫有3，4，5，6，7的五張卡片中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可解答：解：分別寫有3，4，5，6，7的五張卡片中，有三張標(biāo)有奇數(shù)；任意抽取一張，數(shù)字為奇數(shù)的概率是故答案為點(diǎn)評：本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

11、總情況數(shù)之比15（3分）（2013懷化）如果O1與O2的半徑分別是1和2，并且兩圓相外切，那么圓心距O1O2的長是3考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.分析：由O1和O2的半徑分別為1和2，O1和O2相外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得圓心距O1O2的值解答：解：O1和O2的半徑分別為1和2，O1和O2相外切，圓心距O1O2=1+2=3（cm）故答案為：3點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵16（3分）（2013懷化）分解因式：x23x+2=（x1）（x2）考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等.分析：

12、把2分解成（1）（2），再根據(jù)十字相乘法分解因式即可解答：解：x23x+2=（x1）（x2）點(diǎn)評：本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程三、解答題（本大題共8小題，共72分）17（6分）（2013懷化）計(jì)算：考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=1+2（+1）+2，然后去括號合并即可解答：解：原式=1+2（+1）+2=1+21+2=2點(diǎn)評：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算

13、，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值18（6分）（2013懷化）如圖，已知在ABC與DEF中，C=54，A=47，F(xiàn)=54，E=79，求證：ABCDEF考點(diǎn)：相似三角形的判定.專題：證明題分析：在ABC中求出B，利用兩角法可判定ABCDEF解答：解：在ABC中，B=180AC=79，在ABC和DEF中，ABCDEF點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，相似三角形的判定最常用的就是兩角法19（10分）（2013懷化）解不等式組：考點(diǎn)：解一元一次不等式組.分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x

14、1；由得，x4，故此不等式組的解集為：1x4點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20（10分）（2013懷化）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；（3）求表示戶外活動(dòng)時(shí)間為2小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外

15、活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù).分析：（1）根據(jù)時(shí)間是1小時(shí)的有32人，占40%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以百分比即可求得時(shí)間是0.5小時(shí)的一組的人數(shù)，即可作出直方圖；（3）利用360乘以活動(dòng)時(shí)間是2小時(shí)的一組所占的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求得平均數(shù)，然后與1比較大小即可解答：解：（1）調(diào)查人數(shù)=3240%=80（人）（2）0.5小時(shí)的人數(shù)是：8020%=16（人）頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）表示戶外活動(dòng)時(shí)間2小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)=360=54；（4）戶外活動(dòng)

16、的平均時(shí)間=1.175（小時(shí)）1.1751，平均活動(dòng)時(shí)間符合上要求；戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)均為1點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題21（10分）（2013懷化）如圖，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的頂點(diǎn)D地邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上（1）求證：ADEBGF；（2）若正方形DEFG的面積為16cm2，求AC的長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.分析：（1）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出B=A=45，再根據(jù)四邊形DE

17、FG是正方形可得出BFG=AED，故可得出BGF=ADE=45，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，由正方形DEFG的面積為16cm2可求出其邊長，故可得出AB的長，在RtADE中，根據(jù)勾股定理可求出AD的長，再由相似三角形的判定定理得出ADEACG，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出AC的長解答：（1）證明：ABC是等腰直角三角形，C=90，B=A=45，四邊形DEFG是正方形，BFG=AED=90，故可得出BGF=ADE=45，GF=ED，在ADE與BGF中，ADEBGF（ASA）；（2）解：過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，正方形DEFG的面積為16cm2

18、，DE=AE=4cm，AB=3DE=12cm，ABC是等腰直角三角形，CGAB，AG=AB=12=6cm，在RtADE中，DE=AE=4cm，AD=4cm，CGAB，DEAB，CGDE，ADEACG，=，=，解得AC=6cm點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵22（10分）（2013懷化）如圖，在ABC中，C=90，AC+BC=9，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心2為半徑的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E（1）求AC、BC的長；（2）若AC=3，連接BD，求圖中陰影部分的面積（取3.14）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.分析：（1）連接OD、

19、OE，得出四邊形CDOE是正方形，推出CE=CD=OD=OE=2，DOE=90，設(shè)AD=x，求出BE=5x，證OEBADO，得出=，代入求出x即可；（2）求出AC=3，AD=31=2，BC=6，根據(jù)陰影部分的面積S=SACBSADB（S正方形CDOES扇形ODE）代入求出即可解答：解：（1）連接OD、OE，O切BC于E，切AC于D，C=90，ADO=BEO=90，ODC=C=OEC=90，OE=OD=2，四邊形CDOE是正方形，CE=CD=OD=OE=2，DOE=90，OEB=C=90，設(shè)AD=x，AC+BC=9，BE=922x=5x，OEAC，EOB=A，OEBADO，=，=，x=1或4，A

20、C=3，BC=6或AC=6，BC=3；（2）AC=3，AD=31=2，BC=6，陰影部分的面積S=SACBSADB（S正方形CDOES扇形ODE）=3616（22）=93（4）=2+5.14點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積，正方形性質(zhì)和判定，三角形的面積，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力23（10分）（2013懷化）如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從A點(diǎn)、C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以2cm/s的速度分別沿AD向D點(diǎn)和沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（1）經(jīng)過幾秒首次可使EFAC？（2）若EFAC，在線段AC上，是否存在一點(diǎn)P，使2EPAE=EFAP？若存在，請說明P

21、點(diǎn)的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：（1）易證EF一定平分AC，當(dāng)EFAC時(shí)，AEMACD，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得AE的長，從而求得時(shí)間t的值；（2）當(dāng)EPAD時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以得到2EPAE=EFAP，根據(jù)AEPADC，即可求得AP的長解答：解：（1）在直角ACD中，AC=20cm設(shè)經(jīng)過ts時(shí)EFAC則AE=CF=2t，矩形ABCD中，ADBC，DAC=ACF，在AME和CMF中，AMECMF（AAS）則AM=MC=AC=20=10cm當(dāng)EFAC時(shí)，AEMACD，=，即=，解得：AE=則t=（s）；（2）存在AMECMF，ME=MF=

22、EF，當(dāng)EPAD時(shí)，AMEAEP，=，即AEEP=APME=APEF，即2EPAE=EFAPPEAD，CDAD，EPCD，AEPADC，=，即=，解得：AP=點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，正確理解當(dāng)EPAD時(shí)，2EPAE=EFAP成立，是關(guān)鍵24（10分）（2013懷化）已知函數(shù)y=kx22x+（k是常數(shù)）（1）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值；（2）若點(diǎn)M（1，k）在某反比例函數(shù)的圖象上，要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=kx22x+都是y隨x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)拋物線y=kx22x+與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1x2，x12+x22=1在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使ABP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P及ABP的面積；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）本問注意分類討論：若k=0，函數(shù)為一次函數(shù)；若k0，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)其=0求解即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的增減性，綜合確定k應(yīng)滿足的條件和x的取值范圍；（3）由題意，首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求出k的值；從而得到拋物線的解析式，畫出拋物線的大致圖象，以AB為直徑作圓