《簡單的冪函數(shù)》說課稿

1、簡單的冪函數(shù)說課稿（一課時）各位專家、同仁，你們好！今天，我說課的題目是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材數(shù)學(xué)1（北師大版）簡單的冪函數(shù)一節(jié)。現(xiàn)我就教材、教法、學(xué)法、教學(xué)程序、評價、板書等六方面進(jìn)行陳述，望各位專家、同仁不吝賜教。一、說教材：教材分析：簡單的冪函數(shù)是高中數(shù)學(xué)模塊一第二章函數(shù)第五節(jié)內(nèi)容。函數(shù)教學(xué)是貫穿整個高中數(shù)學(xué)課程始終的主線，而且這條線延伸到大學(xué)的數(shù)學(xué)之中。學(xué)生在高中階段應(yīng)掌握那些基本函數(shù)模型呢？這就是簡單的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。而在這幾種函數(shù)中，學(xué)生最熟悉就是冪函數(shù)，因為他們在初中已熟悉 這些冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，高中只需在它們的基礎(chǔ)上明確冪函數(shù)的概念，進(jìn)而研究冪函數(shù)的性

2、質(zhì)，在此初高中知識銜接自然，過度流暢, 符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。冪函數(shù) 作為一個基本初等函數(shù)，它的重要性在高中教學(xué)與大學(xué)教學(xué)中均能得以體現(xiàn)。例如：在選修2的導(dǎo)數(shù)中標(biāo)準(zhǔn)明確要求能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出 的導(dǎo)數(shù).高等數(shù)學(xué)中，利用泰勒公式可以把具有任意階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)用多項式函數(shù)來近似表示，這就是建立在正整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)的基礎(chǔ)之上。高一學(xué)生最熟悉是冪函數(shù)，就函數(shù)性質(zhì)而言，最難掌握的也是冪函數(shù)的性質(zhì)。因為 中 作為一個任意實數(shù)時，函數(shù)圖像和性質(zhì)很難把握，因而高中階段只局限在 五種冪函數(shù)。函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、周期性稱為函數(shù)的三大性質(zhì)，其中最本質(zhì)的是函數(shù)的單調(diào)性。奇偶性主要體現(xiàn)函數(shù)的圖像的對稱特征，應(yīng)用之中三性是分不開

3、的。例如：奇函數(shù) 在區(qū)間 上遞增且最小值為5，則 在 上有最_值為_.冪函數(shù)的單調(diào)性將在第三章最后一節(jié)與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)就增長情況進(jìn)行比較?？衫糜嬎愎ぞ呋?qū)嶋H事例比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。根據(jù)以上分析結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)確定教學(xué)目標(biāo)、重難點如下：1、 教學(xué)目標(biāo)：1） 知識與技能目標(biāo):了解指數(shù)是整數(shù)的簡單冪函數(shù)的概念;能夠通過觀察圖像總結(jié)簡單冪函數(shù)的簡單性質(zhì)；會利用定義證明簡單函數(shù)的奇偶性.2）過程與方法: 體會利用奇偶性畫函數(shù)圖象和研究函數(shù)的方法.3）能力與價值:培養(yǎng)學(xué)生從特殊歸納出一般的意識,培養(yǎng)利用圖象研究函數(shù)奇偶性的能

4、力;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美，讓學(xué)生在識圖與畫圖中獲得學(xué)習(xí)的快樂。2、 教學(xué)重點：冪函數(shù)的概念、奇偶函數(shù)的概念的歸納。3、 教學(xué)難點：簡單冪函數(shù)的圖像性質(zhì)；如何用定義法判斷函數(shù)的奇偶性。二、說教法：遵循“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的現(xiàn)代教學(xué)準(zhǔn)則，為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)能力，本節(jié)主要采用“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)。發(fā)現(xiàn)法旨在引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考去探索新知識，從而在發(fā)現(xiàn)新知識時獲得成就感。本課采用引導(dǎo)學(xué)生通過觀察函數(shù)函數(shù)解析式及函數(shù)圖象、借助多媒體全方位的審視、由特殊到一般、直觀到抽象來進(jìn)行發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的。輔助以啟發(fā)式、演示法教學(xué)，通過優(yōu)化組合，以期達(dá)到最佳教學(xué)效果。三、說學(xué)法 ：學(xué)法是學(xué)生在獲得新知識、形成

5、能力過程中所采取的基本活動方式和基本思想方法。冪函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)模型，加強函數(shù)模型背景和應(yīng)用的要求，不僅是高中課程目標(biāo)的要求，而且是反映數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展過程，從而使學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)價值的需要，同時也是出于對學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的考慮。本節(jié)課主要是通過對冪函數(shù)模型的特征進(jìn)行歸納，動手探索冪函數(shù)的圖像，觀察發(fā)現(xiàn)其有關(guān)性質(zhì)，再改變觀察角度的情況下發(fā)現(xiàn)函數(shù)奇偶性的特征。重在歸納、動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)。本節(jié)課中冪函數(shù)在第一象限的特征是學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生將抽象問題具體化、將理論問題直觀化，樹立克服困難的勇氣和信心，再通過具體的幾個函數(shù)得出特殊的結(jié)論，經(jīng)過類比、猜測抽象出一般的結(jié)論。同時注意

6、邏輯思維能力的嚴(yán)密性，防止以特殊代一般、具體代抽象的片面性，再以微機進(jìn)行動態(tài)演示，形成完整的知識結(jié)構(gòu). 通過課堂、課后不同層次、不同角度、不同時間順序的啟發(fā)誘導(dǎo)、觀察分析和訓(xùn)練，達(dá)到讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)的目的。四、說教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動第一階段：導(dǎo)入（約1分鐘）情景引入，提出問題：我們已經(jīng)熟悉以下三種函數(shù)解析式： ，請同學(xué)們觀察這三個解析式，說出它們有哪些異同點？觀察思考激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣第二階段：獲得新知冪函數(shù)定義第一環(huán)節(jié) 自我研究階段（約1分鐘）聽取學(xué)生的不同說法歸納冪函數(shù)概念使學(xué)生通過自己努力獲得學(xué)習(xí)效果第二環(huán)節(jié)閱讀交流（約2分鐘）對學(xué)生歸納的結(jié)果加以贊賞，閱讀

7、課本給出的冪函數(shù)定義使學(xué)生獲得求知的自豪感第三環(huán)節(jié)難點突破（約5分鐘）出示：1、下列函數(shù)是冪函數(shù)的為（ ） ； ； ； . A. B. C. D.都不是2、冪函數(shù) 的圖象過點 ，求函數(shù)解析式。指導(dǎo)討論：請你對冪函數(shù)的特征進(jìn)行歸納？學(xué)生思考理解，說出結(jié)果用待定系數(shù)法解決分組討論應(yīng)用新知感悟解答題過程加強互相間的交流與合作第三階段研究冪函數(shù)圖象性質(zhì)第一環(huán)節(jié)出示例1（約5 分鐘）例1：畫出函數(shù) 的圖象，討論其單調(diào)性。在巡視過程中進(jìn)行糾正并安排學(xué)生板演。思考描點法畫函數(shù)圖象的步驟和函數(shù)單調(diào)性的幾何意義，并完成該題。學(xué)生現(xiàn)場應(yīng)用知識，教師以規(guī)范板書引導(dǎo)學(xué)生第二環(huán)節(jié)活動探究（約4分鐘）請在同一坐標(biāo)系中畫出

8、 的圖象，觀察圖象特別是第一象限的圖象特征，你有何發(fā)現(xiàn)？你能猜想出 的圖象有何共同特征嗎？思考討論猜想檢查學(xué)生知識應(yīng)用及作圖的規(guī)范性第三環(huán)節(jié)歸納結(jié)論（約3分鐘）根據(jù)學(xué)生研究情況在黑板上畫出以上各函數(shù)圖象；利用幾何畫板進(jìn)一步展示 中 時各種函數(shù)圖象，使學(xué)生充分觀察 時冪函數(shù)的不同特征。驗證明確結(jié)論： 的性質(zhì)： （1）在 都有意義，圖象都過點 。 （2） 時，圖象都過原點，并且在 上是增函數(shù)； 時，圖象是除去點 的直線 ； 時，圖象都不過原點，并且在 上是減函數(shù)。提升歸納能力第四階段：函數(shù)奇偶性。第一環(huán)節(jié)：冪函數(shù)圖象的再觀察，引出函數(shù)奇偶性的概念（約2分鐘）利用幾何畫板分別作出 中 圖象， 的圖象

9、引導(dǎo)學(xué)生的出奇偶函數(shù)概念。分別觀察以上兩組圖象，總結(jié)圖象規(guī)律，對照教材定義知識系統(tǒng)化理論升華第二環(huán)節(jié)：函數(shù)奇偶性知識運用鞏固（約8分鐘）（1）學(xué)生完成動手實踐四個作圖題。（2）例2：判斷 和 的奇偶性。（示范解題過程）（3）例3：函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù)。當(dāng) 時， ，則當(dāng) 時， =_獨立做答學(xué)習(xí)規(guī)范的板書過程學(xué)生先思考再板書提高知識應(yīng)用能力分段函數(shù)的奇偶性要分段解決第五階段：課堂練習(xí)：（約11分鐘）1教材49頁5練習(xí)。2教材50頁習(xí)題2-5第2題。3若奇函數(shù) 在區(qū)間 上遞增且最小值為5，則 在 上為的正確結(jié)論為（ ） A.增函數(shù)且最小值為 B. 增函數(shù)且最大值為 C.減函數(shù)且最小值為 D.

10、減函數(shù)且最大值為4.函數(shù) 是（ ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)學(xué)生說出學(xué)習(xí)體會發(fā)揮學(xué)生個性進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)效果第六階段：課堂小結(jié)（約1分鐘）1冪函數(shù)的概念及簡單性質(zhì)。2函數(shù)奇偶性的概念及應(yīng)用。鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容第七階段：布置作業(yè)（約3分鐘）1書面作業(yè)：教材49至50頁習(xí)題2-5A組第1、2、4題。2討論題：已知函數(shù) 的定義域是 的一切實數(shù)集，對定義域內(nèi)的任意 都有 ，且當(dāng) 時， 。（1）求證： 是偶函數(shù)。（2）求證： 在 上是增函數(shù)。（3）試比較 與 的大小。將課內(nèi)知識向課外延伸五、說評價：為了全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，評價是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。 本節(jié)課我對學(xué)生學(xué)習(xí)的評價有以下幾方面：1、 對學(xué)生獲取知識、解題方法、數(shù)學(xué)思想評價。讓學(xué)生對函數(shù)解析式的共性進(jìn)行歸納，總結(jié)出冪函數(shù)的概念是從特殊到一般地研究知識的評價；讓學(xué)生板演習(xí)題是對獲取知識應(yīng)用的評價；課堂檢測是對學(xué)生獲取數(shù)學(xué)解題方法的評價；深入研究函數(shù)的圖像是對學(xué)生獲取數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的評價。2、 對學(xué)習(xí)過程的評價。在整個教學(xué)活動中對學(xué)生參與的程度和行為表現(xiàn)、合作交流