浙教版八年級(jí)下冊(cè)課件 1.1 二次根式

1、 什么叫做平方根什么叫做平方根? 知識(shí)回顧知識(shí)回顧 一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那，那 么這個(gè)數(shù)叫做么這個(gè)數(shù)叫做a的的平方根平方根。 什么叫算術(shù)平方根什么叫算術(shù)平方根? 正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根算術(shù)平方根。 (0)a a 用表 示 . 0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0 0 正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)； 0 0有一個(gè)平方根就是有一個(gè)平方根就是0 0； 負(fù)數(shù)沒有平方根。負(fù)數(shù)沒有平方根。 1、平方根的性質(zhì)：、平方根的性質(zhì)： 1、16的平方根是的平方根是? 算術(shù)平方根是？算術(shù)平方根是？

2、 2、0的平方根是？算術(shù)平方根是？的平方根是？算術(shù)平方根是？ 3、7的平方根是？算術(shù)平方根是？的平方根是？算術(shù)平方根是？ 正數(shù)和正數(shù)和0有算術(shù)平方根有算術(shù)平方根 負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根 50米米 a米米 塔座所形成的這個(gè)直角三角形的塔座所形成的這個(gè)直角三角形的 斜邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)為_米。米。 2500 2 a ?米米 S 圓形的下球體在平面圖上的面積為圓形的下球體在平面圖上的面積為S， 則半徑為則半徑為_. S 如圖所示的值表示正方形的面如圖所示的值表示正方形的面 積，則積，則正方形的邊長(zhǎng)是正方形的邊長(zhǎng)是3b b-3 2500 2 a 3b s 表示一些表示一些正數(shù)正數(shù)的的算術(shù)平方根

3、算術(shù)平方根 .的式子叫做二次根式形如 a)0( a a a叫叫被開方數(shù)，被開方數(shù)， 你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？ 稱為二次根號(hào)稱為二次根號(hào) 請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí)請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說說 說對(duì)二次根式說對(duì)二次根式 的認(rèn)識(shí)！的認(rèn)識(shí)！ a ? (0).a a 形如的式子叫做二次根式 2. a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式也可以是式. 3. 形式上含有二次根號(hào)形式上含有二次根號(hào) 4. a0, 0 a 5.既可指開方運(yùn)算既可指開方運(yùn)算,也可指運(yùn)算的結(jié)果也可指運(yùn)算的結(jié)果. 1.表示表示a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 ( ( 雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性) ) 說一說說一

4、說: 下列各式是二次根式嗎下列各式是二次根式嗎? 3 32 2 5 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) ) ， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) ) 1 (m0),(m0),(x,y (x,y 異號(hào)異號(hào)) ) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi), ,負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根 (1) (2) (3) 解：由解：由 01a得得1a ) 1(a 解：由解：由 021 a 得得 2 1 a ) 2 1 (a (a為任何實(shí)數(shù)) 例例1 a取何值時(shí)取何

5、值時(shí),下列根式有意義下列根式有意義? 2 1 9a 22 2 aa x)0(x 2 3m 1、判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？、判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？ 1(3)aa 16 求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： 11a a21 1 2 233a 解：（1）由題意得： 10a 1a 即當(dāng) 時(shí)，1a1a 有意義. 求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)： 被開方數(shù)不小于零；被開方數(shù)不小于零； 分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。 （2）(3) 為任意實(shí)數(shù)a 1 2 a x x 1 )4(4)3(

6、 2 1、 x取何值時(shí)取何值時(shí),下列二次根式有意義下列二次根式有意義? xx3)2(1) 1 (1x0 x 為全體實(shí)數(shù)x 0 x 3 )5(x 0 x 2 1 )6( x 0 x 0 1 (2) 3 x x x (7)1,2xx 且 2x x (8)0 x 你能用魔法師變出的這些代數(shù)式你能用魔法師變出的這些代數(shù)式 作為被開方數(shù)構(gòu)造二次根式嗎？作為被開方數(shù)構(gòu)造二次根式嗎？ 3 1 2 a -2 12 a 21a a x,y取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范 圍內(nèi)有意義？ (1)xy 22 (2)x y 解（：1） 由題意得， -xy0, 即xy0 ,0 , x y x y 是異號(hào)，兩數(shù)都為 ， 或

7、中至少有一個(gè)數(shù)為0 , x y（2） 中至少有一個(gè)數(shù)為0時(shí)， 22 x y有意義 2.2.已知已知a,ba,b為實(shí)數(shù)，且滿足為實(shí)數(shù)，且滿足 ，你能求出你能求出a a及及 a+ba+b 的值嗎？的值嗎？ 12112bba 2 ab 若若=0=0，則，則=_=_。 3、已知、已知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限. 二二 a 1 由題意知由題意知a a0 0點(diǎn)點(diǎn)A(A(, ,) ) a 22 (5)(22)ab 5 4.4.當(dāng)當(dāng)x x分別取下列值時(shí)，分別取下列值時(shí)， 求二次根式求二次根式 的值：的值： (1) x=0(1) x=0 (2) x=1 (2) x=1 (3) x=1 (3) x=1 42x 變式練習(xí)變式練習(xí): :若二次根式若二次根式 的值為的值為3 3， 求求x x的值的值. . 2 x 練習(xí)：求下列二次根式中字母的取值范圍練習(xí)：求下列二次根式中字母的取值范圍 (1)1a 1 (2) 12a 2 (3) (3)a x524 2125x xx2356 x x 1 12 7 （8） 拓展與提高: 1. 是整數(shù)是整數(shù),求自然數(shù)求自然數(shù)n n18 2. 是整