吉林省吉林市2012屆高三數(shù)學上學期摸底測試 理

1、吉林市普通中學2011-2012學年度高中畢業(yè)班摸底測試數(shù) 學（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。U1設(shè)全集U=R，則圖中陰影表示的集合為A2 B3 C3，2 D2，32的值為 A. B. C. D. 3已知向量,的值為 A. 4 B 5 C 6 D 70.0350.0200.0100.005頻率/組距身高1001101201301501404從某小學隨機抽取10

2、0名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖，中數(shù)據(jù)可知身高在120，130內(nèi)的學生人數(shù)為A20 B25 C30 D355一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A. B. 1C. D. 2 6已知點在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為 A. 6 B. 4 C. 2 D. 17已知向量,的夾角為60，|=|=2，若=2+,則ABC為A. 等腰三角形B. 等邊三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8已知曲線=2sincos()與直線=相交，若在軸右側(cè)的交點自左向右依次記為P1 ,P2 ,P3 , ,則|等于A. B. 2C. 3D. 49函數(shù)的零點所在區(qū)間為

3、 A（0，1） B（1，2） C（2，3）D（3，+） 開始a =2,i=1i2012？i=i+1結(jié)束輸出a是否10已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是A2 B1C D11若不等式在（0，）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是 A. (,1)B. (0,)C. (0,1)D. (,112定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期的周期函數(shù),則等于 A -1B 0C 1D 4第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c, 已知A=, a=, b=1，則c= . 14設(shè)m，n為空間的兩條直線，為空

4、間的兩個平面，給出下列命題：（1）若m，m，則；（2）若m，m，則；（3）若m，n，則mn；（4）若m，n，則mn上述命題中，所有真命題的序號是 15在正方形內(nèi)任取一點，則使的概率是 . 16設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若，則的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分） 已知集合在平面直角坐標系中，點M的坐標 滿足（1）請列出點M的所有坐標；（2）求點M不在軸上的概率；（3）求點M正好落在區(qū)域上的概率18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和，（1）求和； （2）記，求數(shù)列的前項和.19（本小題滿分12分）已知.（1）若，記，求的

5、值；（2）若，且，求證：.20（本小題滿分12分）已知關(guān)于x,y的方程C:.（1）當m為何值時，方程C表示圓;（2）在（1）的條件下，若圓C與直線: x+2y-4=0相交于M,N兩點，且MN=,求m的值.21（本小題滿分12分）如圖所示，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，ABEF, 矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1.（1）求證：BF平面DAF；（2）求直線BF與平面ABCD所成的角；（3）在DB上是否存在一點M使ME平面DAF?若不存在,請說明理由，若存在,請找出這點，并證明.22（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，a為實常數(shù)。（1）求b的值；（2）當a=1

6、時，是否存在（）使得函數(shù)在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(mn)，使得在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是，求實數(shù)a的取值范圍命題、校對：孫長青吉林市普通中學2011-2012學年度高中畢業(yè)班摸底測試數(shù) 學（理科）參考答案及評分標準一、ADBCD ACACD AB二、13 2 ； 14（2），（4）； 15 ； 16 三、17解：（1）集合A-2,0,1,3,點M(x,y)的坐標，點M的坐標共有：個，分別是：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；（1,-2

7、），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3） .3分（2）點M不在軸上的坐標共有12種：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）, .6分（3）點M正好落在區(qū)域上的坐標共有3種：（1,1），（1,3），（3,1） 10分18解：（）. - 2分當，時， -4分又時，符合已知條件.故 () -5分（） 設(shè)數(shù)列的前項和為，時， -8分時故：數(shù)列的前項和 -12分19解， 3分 6分，9分又，12分20解：（1）方程C可化為 3分 顯然 時方

8、程C表示圓。 5分（2）圓的方程化為 因為，所以圓心 C（1，2），半徑 則圓心C（1，2）到直線l:x+2y-4=0的距離為 9分，有 得 12分21證明（1）連結(jié)AF，因為平面ABCD平面ABEF,ADAB,所以AD平面ABEF,所以ADBF, 又因為AB為圓O直徑,所以AFBF,而AFAD=A,所以BF平面DAF 4分(2)ABF是直線BF與平面ABCD所成的角,連結(jié)OE,OF,因為OAEF,OA=EF,所以四邊形OAFE是平行四邊形,又OA=OE=OF, 所以四邊形OAFE是菱形,且,所以 8分(3)存在,此時M是BD的中點,證明:連結(jié)ME,OM,OE 所以O(shè)MAD,又因為OM不在平面DAF內(nèi),AD在平面DAF內(nèi), 所以O(shè)M平面DAF, 同理可證,OE平面DAF,而,所以平面OEM平面DAF又因為ME在平面OEM內(nèi),所以ME平面DAF 12分22解：(1)由已知可得，且函數(shù)的定義域為D=又是偶函數(shù)，故定義域D關(guān)于原點對稱于是，b=0(又對任意 因此所求實數(shù)b=0 3分（2）由(