用列舉法求概率(1)

1、用列舉法求概率用列舉法求概率(1) 德保初中德保初中 黃凌萍黃凌萍 第二十五章第二十五章 概率初步概率初步 復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，一般地，如果在一次試驗(yàn)中， 有有n種可能的結(jié)果種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的，并且它們發(fā)生的可能性都相等可能性都相等， 事件事件A包含其中的包含其中的m種結(jié)果種結(jié)果， 那么事件那么事件A發(fā)生的概率為：發(fā)生的概率為： n m AP)( 求概率的步驟：求概率的步驟： (1)列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果(n個(gè)個(gè))； (2)找出其中事件找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果發(fā)生的結(jié)果(m個(gè)個(gè))； (3)運(yùn)用公式求事件運(yùn)用公式求事件A的概率：

2、的概率： n m AP)( 小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地踩中小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地踩中 一個(gè)方格，一個(gè)方格，踩中踩中后出現(xiàn)如圖所示后出現(xiàn)如圖所示 的情況。我們把與標(biāo)號的情況。我們把與標(biāo)號3的方格相臨的方格記為的方格相臨的方格記為A區(qū)區(qū) 域域(畫線部分畫線部分)，A區(qū)域外的部分記為區(qū)域外的部分記為B區(qū)域。數(shù)字區(qū)域。數(shù)字3表示表示 A域中有域中有3顆地雷，那么第二步應(yīng)踩在顆地雷，那么第二步應(yīng)踩在A區(qū)域還是區(qū)域還是B區(qū)域？區(qū)域？ 3 A區(qū)域區(qū)域 B區(qū)域區(qū)域 如圖是如圖是“掃雷掃雷”游戲游戲 在在 99 個(gè)正方形雷區(qū)中，個(gè)正方形雷區(qū)中， 隨機(jī)埋藏著隨機(jī)埋藏著10顆地雷顆地雷， 每個(gè)方格最多只能藏一顆地雷。每

3、個(gè)方格最多只能藏一顆地雷。 例例1 3 A區(qū)域區(qū)域 B區(qū)域區(qū)域 B區(qū)有區(qū)有999=72個(gè)小方格，個(gè)小方格， 還有還有10-3=7個(gè)地雷，個(gè)地雷， 解：解：A區(qū)區(qū)8格中有格中有3個(gè)雷，個(gè)雷， p(A區(qū)區(qū)遇雷遇雷)= ， 8 3 p(B區(qū)遇雷區(qū)遇雷)= 72 7 由于由于 ，所以第二步應(yīng)踩，所以第二步應(yīng)踩B區(qū)區(qū) 72 7 8 3 如圖是如圖是“掃雷掃雷”游戲游戲 在在 99 個(gè)正方形雷區(qū)中，個(gè)正方形雷區(qū)中， 隨機(jī)埋藏著隨機(jī)埋藏著10顆地雷顆地雷， 每個(gè)方格最多只能藏一顆地雷。每個(gè)方格最多只能藏一顆地雷。 例例1 例例2：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率： (1)兩枚硬幣全

4、部正面朝上；兩枚硬幣全部正面朝上； (2)兩枚硬幣全部反面朝上；兩枚硬幣全部反面朝上； (3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上； “擲兩枚硬幣擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？共有幾種結(jié)果？ 正正正正正正反反反反正正反反反反 例例2：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率： (1)兩枚硬幣全部正面朝上；兩枚硬幣全部正面朝上； (2)兩枚硬幣全部反面朝上；兩枚硬幣全部反面朝上； (3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上； 解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部 列舉出來，它

5、們是：列舉出來，它們是： 正正正正正正反反反反正正反反反反 所有的結(jié)果共有所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這個(gè)，并且這4個(gè)結(jié)果出個(gè)結(jié)果出 現(xiàn)現(xiàn) 的可能性相等的可能性相等. （1）P（正（正正正） 4 1 （2）P（反（反反反） 4 1 （3）P（一（一正正一一反反） 4 2 2 1 = “ “同時(shí)擲兩枚硬幣同時(shí)擲兩枚硬幣”與與 “先后兩次擲一枚硬先后兩次擲一枚硬 幣幣” ” ，這兩種試驗(yàn)的所，這兩種試驗(yàn)的所 有可能結(jié)果一樣嗎？有可能結(jié)果一樣嗎？ 1、（課本、（課本P134 2.） 解解:兩次摸球所產(chǎn)生的所有可能結(jié)果共有兩次摸球所產(chǎn)生的所有可能結(jié)果共有 4個(gè)，即個(gè)，即紅紅、紅綠、綠紅、綠綠紅紅、紅綠、綠

6、紅、綠綠，且這，且這 4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等. (1)P(紅綠紅綠)= 4 1 (3) P(一紅一綠一紅一綠)= = 4 2 2 1 (2) P(相同顏色相同顏色) 2 1 = 2.2.一張圓桌旁有四個(gè)座位，一張圓桌旁有四個(gè)座位，A A先坐在如圖所先坐在如圖所 示的座位上，示的座位上，B B、C C、D D三人隨機(jī)坐到其他三三人隨機(jī)坐到其他三 個(gè)座位上。求個(gè)座位上。求A A與與B B不相鄰而坐的概率不相鄰而坐的概率 為為 . . A 3 1 3. 每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成相等的兩個(gè)扇形。甲、乙兩人利每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成相等的兩個(gè)扇形。甲、乙兩人利 用它們做游戲：同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，用它們做游

7、戲：同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤， 如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色相同顏色相同則則甲獲勝甲獲勝； 如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色不同顏色不同則則乙獲勝乙獲勝。 你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？ 黃黃藍(lán)藍(lán) 黃黃藍(lán)藍(lán) 解：我們把轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，我們把轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來， 它們是：它們是： 藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán) 藍(lán)黃藍(lán)黃 黃藍(lán)黃藍(lán) 黃黃黃黃 所有的結(jié)果共有所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這個(gè)，并且這4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)個(gè)結(jié)果出現(xiàn) 的可能性的可能性 相等相等. P（顏色相同）（顏色相同） P（顏色不相同）（顏色不相同） = = 4 2 所以游戲公平所以游

8、戲公平 4 2 2 1 2 1 3. 每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成相等的兩個(gè)扇形。甲、乙兩人每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成相等的兩個(gè)扇形。甲、乙兩人 利用它們做游戲：同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，利用它們做游戲：同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤， 如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色相同顏色相同則則甲獲勝甲獲勝； 如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色不同顏色不同則則乙獲勝乙獲勝。 你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？ 黃黃藍(lán)藍(lán) 綠綠藍(lán)藍(lán) 1 4 3 4 解：我們把轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所產(chǎn)生的結(jié)果我們把轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所產(chǎn)生的結(jié)果 全部列舉出來，它們是：全部列舉出來，它們是： 藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán) 藍(lán)綠藍(lán)綠 黃藍(lán)黃藍(lán) 黃綠黃綠 所有的結(jié)果共有所有的

9、結(jié)果共有4個(gè)，并且這個(gè)，并且這4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)個(gè)結(jié)果出現(xiàn) 的可能性相等的可能性相等. 所以游戲不公平所以游戲不公平 P（顏色不相同）（顏色不相同） 3 4 P（顏色相同）（顏色相同） 4 1 小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺時(shí)將兩雙不同小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺時(shí)將兩雙不同 的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿 了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同 的一雙襪子的概率是多少？的一雙襪子的概率是多少？ 1. 一個(gè)密碼保險(xiǎn)柜的密碼由一個(gè)密碼保險(xiǎn)柜的密碼由6個(gè)數(shù)字組成，個(gè)數(shù)字組成， 每個(gè)數(shù)字都是每個(gè)數(shù)字都是0至至9這這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，個(gè)數(shù)字