1332等邊三角形(第2課時(shí))

1、13.3.2 等邊三角形等邊三角形 等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說(shuō)等等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說(shuō)等 邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎? ? 概念概念 性性 質(zhì)質(zhì) 判判 定定 等等腰腰三角形三角形 等邊三角形等邊三角形 有二條邊有二條邊 相等相等 1等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角 2三線合一三線合一 3對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸一條 1、等邊對(duì)等角、等邊對(duì)等角 2、三線合一、三線合一 3、對(duì)稱軸三條、對(duì)稱軸三條 有三條邊有三條邊 相等相等 1定義定義 2等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊 1定義定義 2兩個(gè)角是兩個(gè)角是600 3等腰三角形有一個(gè)

2、等腰三角形有一個(gè) 角是角是600 將兩個(gè)含有將兩個(gè)含有3030的同樣的三角尺如圖擺的同樣的三角尺如圖擺 放在一起你能借助這個(gè)圖形放在一起你能借助這個(gè)圖形, ,找到找到RtRtABCABC的的 直角邊直角邊BCBC與斜邊與斜邊ABAB之間的數(shù)量關(guān)系嗎之間的數(shù)量關(guān)系嗎? ? BC= AB 2 1 你會(huì)用學(xué)過(guò)的方法證明嗎你會(huì)用學(xué)過(guò)的方法證明嗎? ABAD,B=60 B A C D 你能用一句話來(lái)你能用一句話來(lái) 描述你的結(jié)論嗎？描述你的結(jié)論嗎？ AB=AD=BD(有一個(gè)角是有一個(gè)角是60等腰三角形等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形) 2 1 BC=CD= BD 2 1 BC= AB 證明證明： 在在直

3、角三角形直角三角形中中,如果一個(gè)如果一個(gè)銳角等于銳角等于30 那么它那么它所對(duì)的直角邊所對(duì)的直角邊等于等于斜邊的一半。斜邊的一半。 A ） 30 CB 數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言: C=90 ,A30 BC= AB 2 1 定理定理 在直角三角形中，如果一直角邊是斜邊的一在直角三角形中，如果一直角邊是斜邊的一 半，那么它所對(duì)的銳角等于半，那么它所對(duì)的銳角等于3030 2 1 ACB=90 BC AB A30 A CB “在在直角三角形直角三角形中中,如果一個(gè)如果一個(gè)銳角等于銳角等于30 那么它那么它所對(duì)的直角邊所對(duì)的直角邊等于等于斜邊的一半斜邊的一半?！?例例1. 1.下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分下圖是屋架

4、設(shè)計(jì)圖的一部分, ,點(diǎn)點(diǎn)D D是斜梁是斜梁 ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,立柱立柱BCBC、DEDE垂直于橫梁垂直于橫梁AC,ABAC,AB 7.4m,A7.4m,A3030立柱立柱BCBC、DEDE要多長(zhǎng)要多長(zhǎng)? ? A B D EC 1. 1.如圖：在如圖：在RtRtABCABC中，中，A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm 則則AB=_cmAB=_cm 2.2.如圖如圖: :ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形， ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm, BD=BD=，BE=_BE=_ A C E B D cmcm 3 3、如圖，

5、在、如圖，在ABCABC中，中， ACB= 90ACB= 90，BABA的的 垂直平分線交邊垂直平分線交邊CBCB于于D D。若。若AB=10AB=10，AC=5AC=5，則，則 圖中等于圖中等于 3030的角的個(gè)數(shù)為（的角的個(gè)數(shù)為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 A E D C B B 解解: :過(guò)過(guò)C C作作BABA延長(zhǎng)線的垂線延長(zhǎng)線的垂線CD,CD,垂足為垂足為D D B=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),), DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0 CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a ( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一個(gè)銳角等于如果有一個(gè)銳角等于30300 0, ,那么它所那么它所 對(duì)的直角邊等于斜邊的一半對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).). A C B D 150150 2 1 2 1 例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15150 0, ,腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為2a.2a. 求求: :腰上的高腰上的高. . 2a 特殊的直角三角形的性質(zhì)特殊的直角三角形的性質(zhì): : 定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一個(gè)銳角等于如果有一個(gè)銳角等于30300 0, , 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的