簡(jiǎn)易方程--用字母表示數(shù)、公式、運(yùn)算定律

1、2021/3/111 2021/3/112 游戲：我說(shuō)a表示舉左手一次，我說(shuō)b表示舉 右手一次，我說(shuō)c表示拍手一次。聽好了沒有， 現(xiàn)在老師說(shuō)，你們做，好不好？ 師：abc 師：剛才我們用字母表示一個(gè)信息，其實(shí)，在 日常生活中，字母可以表示很多事物。 acbbac cbabca 2021/3/113 （1 1）阿）阿Q Q和小和小D D看看阿阿P P的故事的故事, , Q Q 、D D、P P各表示什么？各表示什么？ 字母可表示字母可表示: 人名人名 （2 2）小軍和小明同時(shí)從）小軍和小明同時(shí)從A A、B B兩兩 地相向而行。地相向而行。A A、B B 各表示什么？各表示什么？ 字母可表示字母可

2、表示: 地方地方 ( 3 ) 撲克牌撲克牌“黑桃黑桃A” 、“梅花梅花 k”，A 、k各表示什么？各表示什么？ 字母可表示字母可表示: 數(shù)數(shù) 2021/3/114 你知道最早有意識(shí)地使用你知道最早有意識(shí)地使用 字母來(lái)表示數(shù)的人是誰(shuí)嗎？他字母來(lái)表示數(shù)的人是誰(shuí)嗎？他 就是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)。韋達(dá)一就是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)。韋達(dá)一 生都致力于數(shù)學(xué)的研究，做出生都致力于數(shù)學(xué)的研究，做出 了很多重要貢獻(xiàn)，成為那個(gè)時(shí)了很多重要貢獻(xiàn)，成為那個(gè)時(shí) 代最偉大的數(shù)學(xué)家，自從韋達(dá)代最偉大的數(shù)學(xué)家，自從韋達(dá) 系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出 了大量數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，解決了古代了大量數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，解決了古代 的許多復(fù)雜問

3、題。的許多復(fù)雜問題。 韋韋 達(dá)達(dá) 2021/3/115 84270 99108 2021/3/116 學(xué)生年齡歲學(xué)生年齡歲教師年齡歲教師年齡歲 1 2 3 11 a 1+27 2+27 3+27 11+27 a+27 老師比你大老師比你大2727歲歲。 a可以是哪些數(shù)？可以是哪些數(shù)？ a能是能是200嗎？嗎？ 在實(shí)際問題中，字母的取在實(shí)際問題中，字母的取 值范圍是由實(shí)際情況決定值范圍是由實(shí)際情況決定 的！的！ 2021/3/117 2、在月球上，人能舉起物體的質(zhì) 量是地球上的6倍！ 在地球上舉起的質(zhì)量在地球上舉起的質(zhì)量/kg在月球上舉起的質(zhì)量在月球上舉起的質(zhì)量/kg 16=6 2 26=12

4、336=18 xx6=6x 1 2021/3/118 ( 1 ) ( 1 ) 在含有字母的式子里，怎樣簡(jiǎn)寫在含有字母的式子里，怎樣簡(jiǎn)寫 或縮寫？要注意什么？或縮寫？要注意什么？ 在含有字母的式子里，數(shù)字和字母中間的乘號(hào) 可以記作“”，也可以省略不寫。但是要注 意，在省略乘號(hào)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把數(shù)字寫在字母 前面。 (2)從這段話中，你又知道了什么呢？ 1、只有在、只有在“含有字母的式子里含有字母的式子里” 2、只、只 有乘號(hào)可以省略。（師：有乘號(hào)可以省略。（師：+ -和和能省略能省略 嗎？）嗎？）3、數(shù)字要寫在字母前面、數(shù)字要寫在字母前面 。 2021/3/119 練習(xí)：判斷下列各式的簡(jiǎn)便寫法是否正

5、確。 （1）a5寫作a5( ) ( 2) ab c寫作abc( ) ( 3)5 5寫作55( ) （4）a+2寫作2a( ) ( 5)b 2 c寫作2bc( ) 2021/3/1110 乒乓球個(gè)數(shù)乒乓球個(gè)數(shù)n 排排 球球 個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù) n5 足足 球球 個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù)6n 籃籃 球球 個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù)n2 這幾種球的個(gè)數(shù)與乒乓球個(gè)數(shù)之這幾種球的個(gè)數(shù)與乒乓球個(gè)數(shù)之 間有什么關(guān)系？間有什么關(guān)系？ 用字母表示運(yùn)算用字母表示運(yùn)算 定律定律 2021/3/1112 加法交換律加法交換律 文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹?用字母表示用字母表示 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置， 它們的和不變。它們的和不變。 a

6、 + b=b + a 加法交換律加法交換律 2021/3/1113 加法結(jié)合律加法結(jié)合律 文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹?用字母表示用字母表示 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加， 再把第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后再把第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后 兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加， 它們的和不變。它們的和不變。 （a+b）+c=a+（b+c） 加法結(jié)合律加法結(jié)合律 2021/3/1114 乘法交換律乘法交換律 文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹?用字母表示用字母表示 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 寫寫 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們 的積不變。的積不變。 ab=ba 乘法交

7、換律乘法交換律 2021/3/1115 乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律 文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹?用字母表示用字母表示 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 寫寫 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同 第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘， 再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。 （ab）c=a（bc） 乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律 2021/3/1116 乘法分配律乘法分配律 文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹?用字母表示用字母表示 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 寫寫 兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩 個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把所

8、得的積 加起來(lái)，結(jié)果不變加起來(lái)，結(jié)果不變 （a + b）c=ac + bc 乘法分配律乘法分配律 2021/3/1117 乘法交換律乘法交換律 文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹?用字母表示用字母表示 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 寫寫 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們 的積不變。的積不變。 ab=ba ab= ba ab=ba 乘法交換律乘法交換律 2021/3/1118 乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律 文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹?用字母表示用字母表示 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 寫寫 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同 第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘， 再同第一個(gè)數(shù)相

9、乘，它們的積不變。再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。 （ab）c=a（bc） （ab）c=a（bc） （ab）c=a（bc） 乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律 2021/3/1119 乘法分配律乘法分配律 文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹?用字母表示用字母表示 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 寫寫 兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩 個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積 加起來(lái)，結(jié)果不變加起來(lái)，結(jié)果不變 （a + b）c=ac + bc （a + b）c=a c + b c （a + b）c=ac + bc 乘法分配律乘法分配律 2021/3/1120 千米 Km 平方千米 km2

10、噸 t 米 m 平方米 m2 千克 kg 分米 dm 平方分米 dm2 克 g 厘米 cm 平方厘米 cm2 毫米 mm 平方毫米 mm2 長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度單位面積單位面積單位質(zhì)量單位質(zhì)量單位 為了書寫方便，人們常用字母表示計(jì)量單位。 2021/3/1121 用字母表示計(jì)算用字母表示計(jì)算 公式公式 2021/3/1122 用字母表示下列圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式用字母表示下列圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)： 長(zhǎng)方形面積：長(zhǎng)方形面積： 正方形周長(zhǎng)：正方形周長(zhǎng)： 正方形面積：正方形面積： C=2(a+b) S=ab C=4a S=a2 2021/3/1123 第三步第三步 計(jì)算計(jì)算 第

11、二步第二步 第一步第一步 寫出字母公式寫出字母公式 把字母表示的數(shù)值代入公式把字母表示的數(shù)值代入公式 做一做做一做 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8.4厘米，寬是厘米，寬是4.6厘厘 米。它的周長(zhǎng)是多少厘米？（先寫出公式，米。它的周長(zhǎng)是多少厘米？（先寫出公式， 再把數(shù)值代入公式計(jì)算。）再把數(shù)值代入公式計(jì)算。） 板書板書 2021/3/1124 2 2、長(zhǎng)方形面積計(jì)算的、長(zhǎng)方形面積計(jì)算的字母公式字母公式是是 什么？什么？ S=ab 當(dāng)長(zhǎng)為當(dāng)長(zhǎng)為6 6米米，寬為寬為3 3米米時(shí)，它的時(shí)，它的面面 積積是多少？是多少？（把數(shù)值代入公式計(jì)算。把數(shù)值代入公式計(jì)算。） =63 =18( 平方米) 答：它

12、的面積是答：它的面積是18平方米。平方米。 2021/3/1125 準(zhǔn)備題準(zhǔn)備題 先寫出公式，再計(jì)算先寫出公式，再計(jì)算( (口答口答) ) 1. 1. 一個(gè)平行四邊形的底是一個(gè)平行四邊形的底是2020米，高是米，高是 1515米。它的面積是多少平方米？米。它的面積是多少平方米？ S=ah 2. 一個(gè)三角形的底是一個(gè)三角形的底是45厘米，高是厘米，高是12 厘米。它的面積是多少平方厘米？厘米。它的面積是多少平方厘米？ =45 122 2、一個(gè)三角形底邊長(zhǎng)、一個(gè)三角形底邊長(zhǎng)45厘米，高厘米，高12厘米，厘米， 它的面積是多少平方厘米？它的面積是多少平方厘米？ =2015 =300 （平方米）（平方

13、米） S=ah2 =270 （平方厘米）（平方厘米） 答：它的面積是答：它的面積是300平方米。平方米。 答：它的面積是答：它的面積是270平方厘米。平方厘米。 2021/3/1126 ？ 思考題：思考題： 當(dāng)當(dāng)x = 6 時(shí)，時(shí)，x 和和 2x 各等于各等于 多少？當(dāng)多少？當(dāng)x的值是多少時(shí)，的值是多少時(shí)，x和和2x 正好相等？正好相等？ 板書板書 當(dāng)當(dāng)x = 6 時(shí)時(shí)， x=66=36； 2x=26=12 當(dāng)當(dāng)x =2時(shí)時(shí)，x=2x=22=4 2021/3/1127 v（2） x讀作什么？表示什么？讀作什么？表示什么？ v 它與它與2x有什么不同？有什么不同？ x x表示表示2 2個(gè)個(gè)x x

14、相乘，即：相乘，即：x xx x 2x2x表示表示2 2個(gè)個(gè)x x相加，即：相加，即：x+xx+x 3 3 2 = ( )( ) x x 讀作讀作 x x的平方的平方 a a與與2a2a有什么不同？有什么不同？ 2021/3/1128 路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間 用用s表示路程表示路程 ，T表示時(shí)間表示時(shí)間,v表示速度表示速度: S=vt 2021/3/1129 (1)(1)已知物體運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間已知物體運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間, ,怎樣求它怎樣求它 的的速度速度? ? 用用s s表示路程表示路程 ，T T表示時(shí)間表示時(shí)間, ,寫出求寫出求 速度速度v v 的公式。的公式。 (2)(2)已知物體運(yùn)動(dòng)的

15、速度和路程已知物體運(yùn)動(dòng)的速度和路程, ,怎樣求它運(yùn)怎樣求它運(yùn) 動(dòng)動(dòng)時(shí)間時(shí)間? ? 用用v v 和和s s 分別表示速度和路程分別表示速度和路程, ,寫出寫出 求運(yùn)動(dòng)時(shí)間求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t 的公式。的公式。 V=ST T=SV 2021/3/1130 一列火車每小時(shí)行一列火車每小時(shí)行6060千米，千米， 從甲站到乙站行了從甲站到乙站行了4.54.5小時(shí)。甲小時(shí)。甲 乙兩站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？乙兩站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？ 練一練練一練 求路程求路程S=VT =604.5 =270(千米) 答答：甲乙兩站之間的鐵路長(zhǎng)甲乙兩站之間的鐵路長(zhǎng)270 千米。千米。 2021/3/1131 2 2、用、用a

16、a表示單價(jià)，表示單價(jià)，表示數(shù)量，表示數(shù)量，c c表表 示總價(jià)，寫出：示總價(jià)，寫出： （1 1）求總價(jià)的公式）求總價(jià)的公式: : （2 2）求單價(jià)的公式）求單價(jià)的公式: : （3 3）求數(shù)量的公式）求數(shù)量的公式: : （4 4）如果每盒粉筆的價(jià)錢是）如果每盒粉筆的價(jià)錢是1.321.32元元，請(qǐng)，請(qǐng) 你從上面寫出的公式中選出適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)，你從上面寫出的公式中選出適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)， 來(lái)計(jì)算買來(lái)計(jì)算買1212盒粉筆要用多少錢盒粉筆要用多少錢? ? c c=a=a a a= =c cx x = =c ca a 2021/3/1132 你會(huì)用含有字母的式子表示下圖的面你會(huì)用含有字母的式子表示下圖的面 積嗎？積嗎？

17、 b a n m S=ab+mn 2021/3/1133 在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為a厘米的正方形彩紙的四個(gè)角剪去厘米的正方形彩紙的四個(gè)角剪去 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為b厘米的厘米的4個(gè)正方形，那么余下部分個(gè)正方形，那么余下部分 的面積該怎樣表示呢的面積該怎樣表示呢？ a厘米厘米 b厘米厘米 2021/3/1134 用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一 件大事件大事,是由算術(shù)跨越到代數(shù)的橋梁是由算術(shù)跨越到代數(shù)的橋梁,是是 人類數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)飛躍人類數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)飛躍.著名的著名的 數(shù)學(xué)教育家玻利亞曾說(shuō)數(shù)學(xué)教育家玻利亞曾說(shuō):“代數(shù)是一種不代數(shù)是一種不 用詞句而只用符號(hào)所構(gòu)成的語(yǔ)言用詞句

18、而只用符號(hào)所構(gòu)成的語(yǔ)言.” 2021/3/1135 1只手有只手有5個(gè)手指；個(gè)手指； 2只手有只手有10個(gè)手指?jìng)€(gè)手指 ； n n只手有只手有 個(gè)手指?jìng)€(gè)手指 5n 2021/3/1136 一箱蘋果一箱蘋果1010千克，吃了千克，吃了a a千克，還剩千克，還剩( )千克？克？ 一只足球一只足球3535元，買元，買x x只應(yīng)付只應(yīng)付（ ）元？元？ 商城運(yùn)來(lái)商城運(yùn)來(lái)m m臺(tái)彩電，總價(jià)臺(tái)彩電，總價(jià)72007200元，平均每臺(tái)元，平均每臺(tái)( ( )元？元？ 10-a10-a 35x35x 72007200m m 2021/3/1137 （3 3）體育節(jié)返校公車上來(lái)）體育節(jié)返校公車上來(lái)4646名教師，在奧體大名教師，在奧體大 門又上來(lái)門又上來(lái)a a名，中途下車名，中途下車b b名，這時(shí)，汽車上有名，這時(shí)，汽車上有 （ ）名教師。）名教師。 （1 1）四年級(jí)在