2.1平面直角坐標(biāo)系中的基本公式PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 2.1平面直角坐標(biāo)系中的基本公式平面直角坐標(biāo)系中的基本公式PPT課課 件件 用數(shù)字或其符號來 確定一個點或一個 物體位置的方法叫 坐標(biāo)方法。相關(guān)的 符號和數(shù)稱為點的 坐標(biāo)。 第二章 平面解析幾何初步 第1頁/共33頁 用數(shù)字或其符號來確定一個點或物體的位置的方法叫坐標(biāo)方法. 用數(shù)來刻畫形的方法. 用數(shù)量關(guān)系(方程、函數(shù)、不等式) 研究圖形性質(zhì). 解析法 第2頁/共33頁 2.1.1.數(shù)軸上的基本公式 知識點1 數(shù)軸上的向量 知識點2 數(shù)軸上的向量的運算 第3頁/共33頁 給出了原點，度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸， 或者說在這條直線上建立了直線坐標(biāo)系. 012 3 -1-2-3 (P

2、) P 知識點1 數(shù)軸上的向量 數(shù)軸上的一點M的坐標(biāo)為3 記作： 若點P與實數(shù)x對應(yīng)，則稱點P的坐標(biāo)為x 記作 既有大小又有方向的量叫向量. 3. 向量的定義 第4頁/共33頁 AB1)向量的長度(模): 長度表示： (1)幾何法:用有向線段表示. (2) 代數(shù)法:用字母表示 A B a AB 向量 的坐標(biāo)或數(shù)量表示為 . AB AB=a 5.向量的有關(guān)概念 單位向量: 2)兩個特殊向量 ： 0|0| , 0 零向量: 長度為零的向量(沒有確定方向).表示： | AB 表示向量 的大小，也叫做 的長（或模）.記作 . a a a 長度為1個單位長度的向量. 3)相等向量 : ba ABCD 或

3、長度相等且方向相同的向量. 表示 ： 相等的向量 坐標(biāo)相等 第5頁/共33頁 對數(shù)軸上任意三點A，B，C，都具有關(guān)系： AC=AB+BC 相等向量: 長度相等且方向相同的向量. 表示： ba CDAB 或等長同 向 依軸上點的坐標(biāo)定義，OB= , OA= ,有： 1 x 2 x 2 x 1 xAB= - 知識點2 數(shù)軸上的向量的運算 第6頁/共33頁 0123-1-2-3 AB(B)C 在數(shù)軸上，如果點A作一次位移到點B，接著由點B再作一次位移到點C，則位移AC叫做位移AB與位移BC的和。 對數(shù)軸上任意三點A，B，C，都具有關(guān)系 AC=AB+BC x AC=AB+BC 記作： 位移向量和 知識

4、點2 數(shù)軸上的向量的運算 第7頁/共33頁 數(shù)軸上兩點的距離 OB=OA+AB AB=OB - OA OB=X 2 OA=X 1 AB=X 2 X 1 A,B兩點的距離為: d(A,B)= X 2 X 1 1 x 2 x AB o o 1 x 2 x AB 知識點2 數(shù)軸上的向量的運算 第8頁/共33頁 (假) (真) (假) (真) 1.口答 判斷下列命題的真假： 1.單位向量都相等； 2.起點不同,但方向相同且模相等的幾個向量相等； 3.若 則 ； ba ba 4.若 ，則 ； cbba, ca 5.零向量有確定的方向； 6.AB=-BA 7.|AB|=BA (真) (真) (假) 第9頁

5、/共33頁 小結(jié) 1.判斷一個量是否為向量：就是要判斷該量既_又 _. 2.向量的表示:可用_或_表示. 3.兩個特殊向量:零向量是指_的向量;單位向量是指 _的向量. 4.相等向量:兩相等向量的方向_長度_. 有大 小有方 向 有向線段字母 長度為0 長度為 1 相同相等 向量的模是可以進(jìn)行大小比較的;向量是不能比較大小的. 有大小 |ba 5.向量能不能比較大小? 第10頁/共33頁 2.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式 1.兩點間距離公式 3.坐標(biāo)法 2.中點坐標(biāo)公式 第11頁/共33頁 已知B（-2-1），C（4，7），如何求BC中點坐標(biāo)？ ) 1, 2(B )7 , 4(C M(x

6、,y)M(x,y) 1 1 C C ( (4 4, ,y y) ) ) 1,( 1 xB 一般地，對于平面上的兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 線段P1P2的中點是M（x0，y0），則 ： 1212 0 0 1212 0 0 x +xx +x x =x = 2 2 y +yy +y y =y = 2 2 問題: 第12頁/共33頁 1.兩點間的距離公式 | 1221 xxPP | 1221 yyPP (1) x1x2, y1=y2 (2) x1 = x2, y1 y2 2 12 2 1221 )()(|yyxxPP 特別的： 22 | :),( yxOP yxPO 的距離與任一點原

7、點(3) d(P1,P2)= 第13頁/共33頁 例1.已知A（2，4），B（2，3），求d(A,B). 例2.已知點A（1，2），B（3, 4）， C（5, 0）， 求證ABC是等腰三角形 解.x=x2x1= 4 y=y2y1=7 d(A,B)= 8 22 yxd 65 證明： d(A,B)= d(A,C)= 20 20d(B,C)= 又A,B,C不共線所以ABC是等腰三角形 第14頁/共33頁 一般地，對于平面上的兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 線段P1P2的中點是M（x0，y0），則 ： 1212 0 0 1212 0 0 x +xx +x x =x = 2 2 y +yy

8、 +y y =y = 2 2 2. 中點公式 ABC中A(x1，y1)，B(x2，y2)， C(x3，y3)）求三角形ABC的重心G坐標(biāo). 123 123 3 3 xxx x yyy y 第15頁/共33頁 例1已知ABCD的三個頂點A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求頂點D的坐標(biāo). 典例剖析： 若已知點P(x，y)，則點P關(guān)于點M(x0，y0)對稱的點坐標(biāo) 為 . 變式:已知的三個頂點(3，0)， (2，2)，(5，2)，求第四個頂點的坐標(biāo). Q(2x0 x，2y0y) 第16頁/共33頁 例1已知ABCD的三個頂點A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求頂點D的坐標(biāo). 解：因為

9、平行四邊形的兩條對角線的中點相同，所以它們的坐標(biāo)也相同。 設(shè)D點的坐標(biāo)為(x，y)， 典例剖析： 第17頁/共33頁 則 235 1 22 202 1 22 x y 解得 0 4 x y 所以點D的坐標(biāo)是 (0，4). 若已知點P(x，y)，則點P關(guān)于點M(x0，y0)對稱的點坐標(biāo)為P(2x0 x，2y0y). 第18頁/共33頁 2 第19頁/共33頁 第20頁/共33頁 例3.求函數(shù)y= 的最小值. 22 148xxx 解：函數(shù)的解析式可化為 2222 (0)(0 1)(2)(02)xx 22 148xxx 令A(yù)(0，1)，B(2，2)，P(x，0)， 則問題轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點P(x，0

10、)，使得|PA|+|PB|取最小值. 第21頁/共33頁 A(0，1)關(guān)于x軸的對稱點為A(0，1)， min (|)|13PAPBA B 即函數(shù)y= 的最小值為 13 22 148xxx 第22頁/共33頁 x y AB CD (0,0)(a,0) (b,c)(a+b,c) 則四個頂點坐標(biāo)分別為 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c) 22 |ABa 22 |CDa 222 |()ACabc 222 |ADbc 222 |BCbc 222 |()BDbac 2222222 |2()ABCDADBCabc 22222 |2()ACBDabc 222222 |ABCDADBCA

11、CBD 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線 的平方和。 解析法 第二步:進(jìn)行有 關(guān)代數(shù)運算 第三步:把代數(shù) 運算結(jié)果翻譯 成幾何關(guān)系。 第一步:建立坐 標(biāo)系，用坐標(biāo) 表示有關(guān)的量 。 第23頁/共33頁 例4ABD和BCE是在直線AC同側(cè)的兩個等邊三角形，用坐標(biāo)法證明：|AE|=|CD|. 證明：如圖，以B點為坐標(biāo)原點，取AC所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系. 設(shè)ABD和BCE的邊長分別為a和c， 則A(a，0)，C(c，0) 第24頁/共33頁 D ，E ， 3 (,) 22 aa 3 ( ,) 22 cc 于是|AE|= 22 222 3 44 cc aacaacc |CD|= 2

12、222 3 ()(0) 22 a caaacc 所以|AE|=|CD|. 第25頁/共33頁 已知ABCD，求證：AC2+BD2=2(AB2+AD2). 證明：取A為坐標(biāo)原點 ，AB所在的直線為x軸 ，建立平面直角坐標(biāo) 系xOy， 依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可設(shè)點A，B，C，D的坐標(biāo)為A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，D(ba，c)， 變式練習(xí)： 第26頁/共33頁 所以 AB2=a2，AD2=(ba)2+c2，AC2=b2+c2，BD2=(b2a)2+c2， AC2+BD2=4a2+2b2+2c24ab =2(2a2+b2+c22ab)， AB2+AD2=2a2+b2+c22ab， 所以

13、：AC2+BD2=2(AB2+AD2). A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，D(ba，c)， 第27頁/共33頁 二. 坐標(biāo)法 坐標(biāo)法：就是通過建立坐標(biāo)系（直線坐標(biāo)系或者是直角坐標(biāo)系），將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再通過一步步地計算來解決問題的方法. 用坐標(biāo)法證題的步驟 第28頁/共33頁 用坐標(biāo)法證題的步驟 （1）根據(jù)題設(shè)條件，在適當(dāng)位置建立坐標(biāo)系（直線坐標(biāo)系或者是直角坐標(biāo)系）； （2）設(shè)出未知坐標(biāo)； （3）根據(jù)題設(shè)條件推導(dǎo)出所需未知點的坐標(biāo)，進(jìn)而推導(dǎo)結(jié)論. 第29頁/共33頁 證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距 離相等。 y x o B CA M (0,0) (a,0) (0,b) )