高中概率知識(shí)要點(diǎn)

1、概率知識(shí)要點(diǎn)一、隨機(jī)事件的概率 1 事件的有關(guān)概念（1）必然事件：一般地，把在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對于條件S的必然事件。 簡稱必然事件（2）不可能事件：把在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對于條件S的不可能事件。簡稱不可能事件（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱相對于條件S的確定事件。 （4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件。簡稱隨機(jī)事件（5）事件及其表示方法：確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A、B、C,表示2 隨機(jī)試驗(yàn)對于隨機(jī)事件，知道它的發(fā)生可能性大小是非常重要的，要了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是試驗(yàn) 一

2、個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述條件：（1）試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確可知的，但不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)， 但是一次試驗(yàn)之前卻不能確定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果 我們稱這樣的試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)3 頻數(shù)、頻率和概率（1）頻數(shù)：在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)。 （2）頻率：在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，時(shí)間A出現(xiàn)的比例稱為事件A出現(xiàn)的頻率（3）概率：隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值. 4 事件的運(yùn)算關(guān)系 定義符號表示包含關(guān)系對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)

3、生，稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）相等關(guān)系若，則稱事件A與事件B相等A=B并事件（和事件）某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生。交事件（積事件）某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生。5 互斥事件與對立事件（1）互斥 事件A與事件B互斥：為不可能事件，即I，即事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中并不會(huì)同時(shí)發(fā)生。 （2）對立 事件A與事件B互為對立事件：為不可能事件，為必然事件，即事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。 6 概率的幾個(gè)基本性質(zhì) （1）.（2）必然事件E的概率為1 ，即 =.（3）不可能事件F的概率為0. 即 =. （4）若事件A與事件B互斥時(shí)，P(AB)=P

4、(A)+P(B)概率的加法公式。 （5）事件B與事件A互為對立事件，則AB為必然事件， 所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，從而P(A)=1 - P(B) 二、古典概型1、古典概型的概念（1）基本事件一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果陳為一個(gè)基本事件（2）基本事件的特點(diǎn)任何兩個(gè)基本事件都是互斥的，一次試驗(yàn)中，只可能出現(xiàn)一種結(jié)果，即產(chǎn)生一個(gè)基本事件。基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件，任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和（3）古典概型的定義試驗(yàn)中所以可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，檢查古典概型。古典概型是

5、一種特殊的概率模型，其特征有兩個(gè)：有限性；等可能性2、古典概型的概率計(jì)算公式一般地，如果一次試驗(yàn)中共有n種等可能的結(jié)果，那么每一個(gè)基本事件發(fā)生的概率都是，如果事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A發(fā)生的概率三、幾何概型 1、基本概念： （1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型； （2）幾何概型的概率公式： （3）幾何概型的特點(diǎn)： 無限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等四、條件概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率1、條件概率(1)條件概率的定義：設(shè)A,B為兩個(gè)事件，在已

6、知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率記作,讀作“A發(fā)生的條件下B的概率”注意：已知A發(fā)生，在此條件下B發(fā)生，相當(dāng)于AB發(fā)生，要求相當(dāng)于把A看做新的基本事件空間來計(jì)算AB發(fā)生的概率，即(2)條件概率的性質(zhì)如果B和C事兩個(gè)互斥事件，則2、事件的獨(dú)立性（1）相互獨(dú)立事件設(shè)A,B為兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響，即=P(B),這是我們稱兩個(gè)事件A,B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。一般地，當(dāng)事件A,B相互獨(dú)立時(shí)，A與,與B, 與也都相互獨(dú)立3、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（1）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且