滬科版九年級下冊26.3用頻率估算概率

1、用頻率估算概率用頻率估算概率 1 1投擲一枚硬幣，投擲一枚硬幣，“正面向上正面向上”的的概率概率為為 2 2六個相同的球，在六個球上分別標(biāo)出六個相同的球，在六個球上分別標(biāo)出1 1、2 2、3 3、 4 4、5 5、6 6，把它們放進(jìn)一個不透明的箱子，把它們放進(jìn)一個不透明的箱子，“摸摸 出出1 1號球號球”的的概率概率為為。 3 3不透明的箱子里有不透明的箱子里有6 6個除顏色外完全相同個除顏色外完全相同 的球，的球，1 1黃黃5 5白，白，“摸出黃球摸出黃球”的的概率概率為為。 一般地，如果在一次試驗中，有一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，種可能的結(jié)果， 并且它們發(fā)生的可能性都相等，

2、事件并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的包含其中的m種結(jié)果，種結(jié)果， 那么事件那么事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率 . . 問題問題1：概率：概率： P(A)= P(A)= m m n n 等可能事件的特征：等可能事件的特征： 各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 試驗的結(jié)果是有限個的試驗的結(jié)果是有限個的 問題問題2： 1 2 投擲一枚硬幣，投擲一枚硬幣，“正面向上正面向上” 的的概率概率為為1 1/ /2 2 能否理解為：能否理解為： “投擲投擲2 2次，次，1 1次正面向上次正面向上”； “投擲投擲100100次，次，5050次正面向上次正面向上”； “投擲投擲n次，次，n/

3、2n/2次正面向上次正面向上” 1.思考：思考： 拋擲拋擲一枚均勻硬幣一枚均勻硬幣 拋擲次數(shù)（拋擲次數(shù)（n)2048404012000 300002400072088 正面朝上數(shù)正面朝上數(shù)(m) 106120486019149841201236124 頻率頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005 0.5011 歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實驗，歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實驗， 結(jié)果如下表所示結(jié)果如下表所示 拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)n 頻率頻率m/n 0.5 1 2048404012000 240003000072088 實驗結(jié)論實驗結(jié)論: : 當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很

4、多時當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時,出現(xiàn)正面朝上的頻率出現(xiàn)正面朝上的頻率 值是穩(wěn)定的值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動在它附近擺動. 我們知道我們知道, ,當(dāng)拋擲一枚硬幣時當(dāng)拋擲一枚硬幣時, ,要么出現(xiàn)正面要么出現(xiàn)正面, , 要么出現(xiàn)反面要么出現(xiàn)反面, ,它們是隨機(jī)的它們是隨機(jī)的. .在一次試驗中是否在一次試驗中是否 發(fā)生雖然不能事先確定，但是在發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)大量重復(fù)試驗的試驗的 情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性規(guī)律性出現(xiàn)的出現(xiàn)的 頻率值接近頻率值接近于某個于某個常數(shù)常數(shù). 一般地，在一般地，在大量重復(fù)大量重復(fù)進(jìn)行同一試進(jìn)行同一試 驗

5、時，事件驗時，事件 發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 (n(n為實驗為實驗 的次數(shù)的次數(shù),m,m是事件發(fā)生的頻數(shù)是事件發(fā)生的頻數(shù)) )總是接總是接 近于某個近于某個常數(shù)常數(shù)，在它附近擺動，這時，在它附近擺動，這時 就把這個常數(shù)叫做事件就把這個常數(shù)叫做事件 的的概率概率。 n m A A 由定義可知由定義可知: （1）求一個事件的概率的基本方法是通）求一個事件的概率的基本方法是通 過大量的重復(fù)試驗；過大量的重復(fù)試驗； （3）概率是頻率的）概率是頻率的穩(wěn)定值穩(wěn)定值，而頻率是概，而頻率是概 率的率的近似值近似值； （4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性可能性 的大??；的大?。?（2）只有

6、當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時， 這個常數(shù)才叫做事件這個常數(shù)才叫做事件A 的概率；的概率； 頻率與概率的關(guān)系 區(qū)別：1 頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度； 概率反映事件發(fā)生的可能性大小. 2 頻率是不能脫離具體的n次試驗的 結(jié)果，具有隨機(jī)性；概率是具有確定性的 不依賴于試驗次數(shù)的理論值. 聯(lián)系：頻率是概率的近似值，概率是頻率 的穩(wěn)定值. 投籃次數(shù)（投籃次數(shù)（n）50100 150 200250300500 投中次數(shù)（投中次數(shù)（m）286078104123152251 投中頻率（投中頻率（ ） n m 練習(xí)：練習(xí)： 下表記錄了一名球員在罰球線上的投籃結(jié)果。下表記錄了一名球

7、員在罰球線上的投籃結(jié)果。 （1）計算表中的投中頻率（精確到）計算表中的投中頻率（精確到0.01）；）； （2）這個球員投籃一次，投中的概率大約是多少？（精確到）這個球員投籃一次，投中的概率大約是多少？（精確到0.1） 0.560.600.520.520.4920.507 0.502 約為約為0.5 某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率, ,應(yīng)應(yīng) 采用什么具體做法采用什么具體做法? ? 觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)動^察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)?你的看法你的看法 估計移植成活率估計移植成活率 移植總數(shù)（移植總數(shù)

8、（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m） 108 成活的頻率成活的頻率 0.8 ( ) n m 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 是實際問題中的一種概率是實際問題中的一種概率, ,可理解為成活的概率可理解為成活的概率. . 估計移植成活率估計移植成活率 由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，左右擺動， 并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵

9、數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. . 所以估計幼樹移植成活的概率為所以估計幼樹移植成活的概率為 0.9 0.9 移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m） 108 成活的頻率成活的頻率 0.8 ( ) n m 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，左右擺動， 并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移

10、植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. . 所以估計幼樹移植成活的概率為所以估計幼樹移植成活的概率為 0.9 0.9 移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m） 108 成活的頻率成活的頻率 0.8 ( ) n m 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 1.1.林業(yè)部門種植了該幼樹林業(yè)部門種植了該幼樹10001000棵棵, ,估計能成活估計能成活_棵棵. . 2.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗我

11、們學(xué)校需種植這樣的樹苗500500棵來綠化校園棵來綠化校園, ,則至少則至少 向林業(yè)部門購買約向林業(yè)部門購買約_棵棵. . 900 556 估計移植成活率估計移植成活率 共同練習(xí)共同練習(xí) 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克 n m 完成下表完成下表, , 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.09

12、8 0.099 0.103 某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進(jìn)了千克的成本新進(jìn)了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公 司希望這些柑橘能夠獲得利潤司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉損已去掉損 壞的柑橘壞的柑橘) )時時, ,每千克大約定價為多少元比較合適每千克大約定價為多少元比較合適? ? 利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: : 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150

13、 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克 n m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_左右擺動，并且隨左右擺動，并且隨 統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估，那么可以把柑橘損壞的概率估 計為這個常數(shù)如果估計這個概率為計為這個常數(shù)如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為，則柑橘完好的概率為 _ 思

14、思 考考 0.1 穩(wěn)定穩(wěn)定 . 根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精確度不是很高的情況下，不妨根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精確度不是很高的情況下，不妨 用表中試驗次數(shù)最多一次的頻率近似地作為事件發(fā)生概率的估計值用表中試驗次數(shù)最多一次的頻率近似地作為事件發(fā)生概率的估計值. . 共同練習(xí)共同練習(xí) 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克 n

15、m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 為簡單起見，我們能否直接把表中的為簡單起見，我們能否直接把表中的 500500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑 橘損壞的概率？橘損壞的概率？ 完成下表完成下表, ,利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: : 千克元/22. 2 9 . 0 2 9000 100002 設(shè)每千克柑橘的銷價為設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，元， 則應(yīng)有（則應(yīng)有（x2.22）9 000=5 000 解得解得 x2.8 因此，出售柑橘時每千克大約定價為因此，出售柑橘時每千

16、克大約定價為2.8元可獲元可獲 利潤利潤5 000元元 根據(jù)估計的概率可以知道，在根據(jù)估計的概率可以知道，在10 000千克柑橘中千克柑橘中 完好柑橘的質(zhì)量為完好柑橘的質(zhì)量為:10 0000.99 000千克，千克， 完好柑橘的實際成本為完好柑橘的實際成本為 某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率 的實驗，結(jié)果如下表所示：的實驗，結(jié)果如下表所示： 種子個數(shù)種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率發(fā)芽種子頻率 10094 200187 300282 400338 500435 600530 700624 800718 900814 1000981 一

17、般地，一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？ 練 習(xí) 0.94 0.94 0.94 0.96 0.87 0.89 0.89 0.9 0.9 0.98 種子個數(shù)種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率發(fā)芽種子頻率 10094 200187 300282 400338 500435 600530 700624 800718 900814 1000981 0.94 0.94 0.94 0.96 0.87 0.89 0.89 0.9 0.9 0.98 一般地，一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？ 解答

18、解答:這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.9即種子發(fā)芽的概率為即種子發(fā)芽的概率為 90%,不發(fā)芽的概率為不發(fā)芽的概率為0.1,即不發(fā)芽率為即不發(fā)芽率為10% 所以所以: 100010%=100千克千克 1000千克種子大約有千克種子大約有100千克是不能發(fā)芽的千克是不能發(fā)芽的. 概率伴隨著我你他 1.1.在有一個在有一個1010萬人的萬人的 小鎮(zhèn)小鎮(zhèn), ,隨機(jī)調(diào)查了隨機(jī)調(diào)查了 20002000人人, ,其中有其中有250250人人 看中央電視臺的早間看中央電視臺的早間 新聞新聞. .在該鎮(zhèn)隨便問在該鎮(zhèn)隨便問 一個人一個人, ,他看早間新他看早間新 聞的概率大約是多少聞的概率

19、大約是多少? ? 該鎮(zhèn)看中央電視臺早該鎮(zhèn)看中央電視臺早 間新聞的大約是多少間新聞的大約是多少 人人? ? 解解: : 根據(jù)概率的意義根據(jù)概率的意義, ,可以可以 認(rèn)為其概率大約等于認(rèn)為其概率大約等于 250/2000=0.125.250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有該鎮(zhèn)約有 1000001000000.125=125000.125=12500 人看中央電視臺的早人看中央電視臺的早 間新聞間新聞. . 問題問題 試一試試一試 2.2.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 0001 000尾，一漁民通尾，一漁民通 過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%31% 和和42%42%，則這個水塘里約有鯉魚，則這個水塘里約有鯉魚_尾尾, ,鰱魚鰱魚_ 尾尾. . 310270 3.動物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計出，某種動物活到動物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計出，某種動物活到20