從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題

1、從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽競賽心得Team 13772美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽已經(jīng)過去 10 天了，好好梳理了整個年度的賽事以后，來談一 談這場建模大賽吧。 作為 2012年的首場數(shù)學(xué)建模大賽， 既是在 2011 華東賽（校賽）、2011 全國賽練手之后的關(guān)鍵一戰(zhàn)，也是 2012 年各項數(shù)學(xué)建模大賽的開始。一、組建團隊數(shù)學(xué)建模大賽簡而言之就是 3人一組， 對于給定的問題， 求解，最終完成一篇論文上交 的比賽。 3 個人在隊伍之中分工協(xié)作各司其職，才能完成最好的效果。基本上任務(wù)上的分工 要包括數(shù)學(xué)模型的抽象與建立， 程序的編寫， 模擬與仿真，驗證和論文書寫這幾大塊。 一般 情況下是

2、一個數(shù)學(xué)系的同學(xué)能夠用數(shù)學(xué)的思想將模型建立起來， 一個軟件工程或者計算機系 的同學(xué)能夠用 matlab 或者 C 語言解決模型中的最優(yōu)問題，枚舉或者高級算法出解。一位論 文結(jié)構(gòu)思路清晰的同學(xué)架構(gòu)整篇論文。 這樣的一種搭配方式可以使大家在整個問題的推進過 程中，工作量相當(dāng)，大家可以一起工作，避免了在工作中的拖沓，耽誤了問題的解決。我們的隊伍在參加最初的華東賽 （校賽） 的時候就組建起來了， 多次的磨合之后能夠很 好的分工協(xié)作， 共同面對于解決問題。 如果在美賽前臨時組建團隊的話， 缺少磨合可能就容 易出現(xiàn)問題， 所以想?yún)⒓颖荣惖耐瑢W(xué)們可以早做打算。 我們組的成員分工基本上工作量相當(dāng)， 配合也比較

3、默契了。 楊桐負責(zé)協(xié)調(diào)解題的進度， 作為英語最好的同學(xué)， 自然承擔(dān)起了論文書 寫的工作， 還兼顧了對大家提出算法篩選的工作； 董禮負責(zé)數(shù)學(xué)建模部分， 文章中需要導(dǎo)入 圖片的相關(guān)工作，以及 matlab 的編程工作；杜博聞就負責(zé) C 語言編程部分，包括求解驗證 與模擬仿真。 雖然我們當(dāng)中沒有來自數(shù)學(xué)系的同學(xué)， 但是由于楊桐與董禮在數(shù)理強化班扎實 的數(shù)學(xué)功底足以完成與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作。、報名參賽同濟在組織大家報名參賽的工作還是做了很多的，通知都放到了同濟大學(xué)的官方首頁 上，雖然參賽的隊伍還是寥寥無幾， 大約 8隊吧。 在報名參賽的時候， 你需要考慮清楚你是 要參加MCM （數(shù)學(xué)建模競賽）還是ICM

4、（交叉學(xué)科競賽）。基本上大部分人都會選擇參加MCM，也會有部分人才加ICM。據(jù)說，ICM的題目前幾年都與環(huán)境有關(guān)，今年好像是和犯罪 嫌疑人有關(guān)。 導(dǎo)師的選擇與選題幾乎同時進行， 在寒假前完成報名和確認的工作， 基本上這 一階段就告一段落了。寒假回家，好好準(zhǔn)備參加比賽。三、完成選題在最初的選題似乎是一件最糾結(jié)的事情， 當(dāng)你確定選題以后， 就針對這一道題一直進行 下去， 沒有回頭了。 所以在最初選題的時候， 一定要小心謹慎，了解題目所覆蓋的知識面以 及自己所能夠查找和利用的資料以及資源。 建議綜合三個人的情況， 來確定選題。 對于美賽 而言，MCM可以在A題或者B題中選擇一題，其中 A題一般為連續(xù)

5、型問題，而 B題為離散 型問題；而 ICM 只能選擇 C 題作答。針對題目你需要考慮哪一道題你能夠做出寫出很出彩 的東西與別人不一樣。用神人寫的一句很經(jīng)典的話來概括今年的所有題目： 一群人在一個叫大長河的河面漂流 漂著漂著就在旁邊安營扎寨啦 他們覺得很無聊 就在河邊種了好多好多樹 邊種邊查樹上的葉子有多少 算算葉子的質(zhì)量有多沉 查著查 著他們又沒意思了 就在河邊聊起了天發(fā)起了短信 過了 618 個晚上 他們被當(dāng)成犯罪嫌 疑人帶走啦 針對今年的題目的特點， 雖然是生物奧賽出身， 但是對于植物分類學(xué)在高二參加完聯(lián)賽 以后， 就再也沒有翻過了， 對于各種葉子和樹分支的建模也完全摸不著頭腦， 在全組的

6、討論 和協(xié)商之下，在估計兩個小時之后決定放棄 A 題，選擇了 B 題。在選題完成之后就開始了 對題目細致入微的考慮。四、確定問題美賽的開放是不言而喻的， 不像國賽那樣是給定了一個具體的問題， 讓你針對這個問題 來求解。 而美賽在仔細讀完了幾遍題目之后， 你只能知道是求一個最優(yōu)的安排方案， 基于什 么樣的前提， 什么的方案叫做最優(yōu)， 有哪些數(shù)據(jù)是確定的， 最終以什么樣的方式呈現(xiàn)都不得 而知。這一切的一切都要靠自己去定義與發(fā)現(xiàn)，再有自己的方式來求解。以今年的B題為例，我們討論最優(yōu)的時候， 最初的定義為能夠容納最多的游客， 同時建 造最少的露營點。 但是在深入研究了游客容納量和露營點之間的關(guān)系之后，

7、發(fā)現(xiàn)這兩者幾乎是線性正相關(guān)， 問題陷入了死局之中。 之后我又提出環(huán)境破壞、 旅游滿意度等多問題的最優(yōu)， 但是由于這樣的建模復(fù)雜度太高， 在規(guī)定的比賽時間之內(nèi)是幾乎不能完成的就只能放棄。 所 以最終采用了通俗的將經(jīng)濟收益作為最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)， 兼顧在河面上的相遇次數(shù)和在露營時 的沖突率，進行求解。在確定與定義問題的階段， 不停的頭腦風(fēng)暴可能是一個不錯的選擇。 每個人提出自己的 思路和想法，覺得什么問題是我們所關(guān)心的，覺得有趣的，提出來。做好記錄，當(dāng)所有的問 題和思路都提出完成之后， 再一條一條地評估可行性與建模難度。 選出一條或者幾條大家都 感興趣的而且可以前進的方向，往下進行。五、建模求解在確定

8、問題之后，就需要按照大家的思路，向前推進了。 負責(zé)數(shù)學(xué)建模的同學(xué)，列出相 關(guān)的數(shù)學(xué)表達式進行理論上的證明、 推導(dǎo)與求解； 負責(zé)程序編碼方面的同學(xué)， 就對于需要枚 舉和算法的模型進行程序求解， 得到最終的答案； 負責(zé)論文的同學(xué)就需要著手搭建論文的框 架，和構(gòu)建論文的摘要了。建模求解與最終能夠求出問題的答案， 還是有一段距離的。 在求解過程也會遇到各種這 樣的問題， 比如一個設(shè)想的函數(shù)應(yīng)該是有最優(yōu)值或者極值的， 結(jié)果最后發(fā)現(xiàn)它是單調(diào)了。 這 個時候你就需要自己努力制造糾結(jié)的函數(shù)關(guān)系， 讓你能夠借助函數(shù)的性質(zhì)求解， 函數(shù)越糾結(jié) 越好。 就想在比賽中我和他們開玩笑說，這個函數(shù)呀就跟電視劇一樣一定要糾結(jié)

9、， 越糾結(jié)越好，就像電視劇沒有婆媳、沒有三角戀、沒有婚外情、沒有穿越、沒有古裝你還想上什么黃 金檔呀。 雖然在建模過程中追求的是簡潔與簡單， 但是函數(shù)一單調(diào)， 你發(fā)現(xiàn)還真沒有辦法做。 最終楊桐引入經(jīng)濟學(xué)的原理，加入了根式之后，終于讓式子糾結(jié)起來，可以求解了。在模型建立的過程中， 盡量引入一些相關(guān)領(lǐng)域的知識， 但是不要離數(shù)學(xué)太遠了。 比如糾 結(jié)的國賽， 杜博聞的路由算法， 就這么悲劇。 看你論文的一定是數(shù)學(xué)老師， 所以一定要把你的專業(yè)的東西，用數(shù)學(xué)表示出來，至少讓數(shù)學(xué)老師能夠看得懂。六、論文寫作論文作為建模大賽最終呈現(xiàn)的形式， 自然是重中之重。 甚至有學(xué)長在比賽開始之前就說， 你什么也不做， 把

10、論文寫好也能夠拿到獎。 這一點從一開始我就深信不疑。 寫過論文的同學(xué) 就會知道， 相對于論文而言， 摘要更是重中之重了。 感謝張苗苗老師和祖佺學(xué)長一直的教育， 所以我對論文的摘要、 基本結(jié)構(gòu)、 框架的劃分和文章的態(tài)度有基本的了解。 但是一直處于紙 上談兵的狀態(tài)， 由于英文太爛一直不敢下手， 只拿中文練練手，英文還是楊桐來寫，用學(xué)長 才教會的 latex 來排版。論文的組織包括很多的圖片、 表格、 偽代碼， 綜合利用這些因素會使整篇論文看上去更 加美觀。用 word 排版的組似乎是大多數(shù)，但是按照老師和學(xué)長的建議，還是一定學(xué)會 latex 排版，雖然第一次用會很頭疼，用習(xí)慣到會很方便，很習(xí)慣的。

11、這次論文的摘要部分，我們修改了十次以上，一遍一遍地改，使用 we 的次數(shù)太多，帶 有太多的主觀意思， 統(tǒng)統(tǒng)改掉。 論文的主體部分由于時間太緊，所以只修改了一次。對論文 的整體還是比較滿意的， 比國賽花了更多的時間。 另外還需要寫一份備忘錄作為題目的另外 需求，同樣也投入了很多的時間。對于文章的引用和資源的檢索也很重要。 由于在學(xué)校比賽， 可以大肆利用學(xué)校的各種論 文數(shù)據(jù)庫進行檢索加以利用。 論文分兩個方面了， 一個是所利用的算法來源， 一個是需要的 數(shù)據(jù)與資源。都需要在論文的最后列出與引用，索引能力一定要提高。七、項目收尾承諾書的簽字是在比賽第二天就簽字好了上交老師。 控制頁的制作， 往美國的郵寄， 這 些基本上都是由同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系的老師完成的， 所以這一部分我們沒有過多的涉及。 在論文 完成后需要