(完整版)古典概念與幾何概型(帶答案).doc

1、古典概型與幾何概型1【 2018 年理新課標I 卷】下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的三邊所圍成的區(qū)域記為I ，黑色部分記為IIABC的斜邊，其余部分記為BC，直角邊AB， AC ABCIII在整個圖形中隨機取一點，此點取自I ，II， III的概率分別記為p1， p2， p3，則A. p 1=p2B. p1=p3C. p 2=p3D. p1=p2+p3【答案】 A【解析】分析： 首先設(shè)出直角三角形三條邊的長度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系， 之后應用相應的面積公式求得各個區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面

2、積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2， p3 的關(guān)系，從而求得結(jié)果 .詳解：設(shè)，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選 A.點睛： 該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果 .2【 2018 年理新課標 I卷】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍 實現(xiàn)翻番 為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：則下面結(jié)

3、論中不正確的是A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【答案】 A詳解： 設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為 0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A 項不正確； 新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以 B項正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)

4、業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以D正確；故選 A.3【 2018 年理數(shù)全國卷II 】我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如在不超過 30 的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30 的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析： 先確定不超過30 的素數(shù)， 再確定兩個不同的數(shù)的和等于30 的取法， 最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30 的素數(shù)有2，3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29，共10 個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，因為，所以隨機選取

5、兩個不同的數(shù)，其和等于30 的有 3 種方法，故概率為，選 C.4.【2017 課標 1，理】 如圖，正方形ABCD 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是1A B 48C 1D 24【答案】 B【解析】【考點】幾何概型5. 【 2017 山東，理8】從分別標有 1， 2 ， 9 的 9 張卡片中不放回地隨機抽取2 次，每次抽取 1 張則抽到的2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（A） 5（ B）4（C）5（D）189979【答案】 C【考點】古典概型6.【2017 江蘇， 7】 記函數(shù)f (

6、x)6xx2 的定義域為D .在區(qū)間 4,5 上隨機取一個數(shù)x ,則 xD 的概率是.【答案】 59【考點】幾何概型概率7.（ 2016 年全國 I 高考）某公司的班車在7:30， 8:00， 8:30 發(fā)車，小明在7:50至 8:30 之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10 分鐘的概率是（A）11233（B） 2（C）3（D）4【答案】 B8、（ 2016 年全國 II 高考）從區(qū)間 0,1隨機抽取2n 個數(shù) x1 , x2 ， ， xn ， y1 ， y2 ， ， yn ，構(gòu)成 n 個數(shù)對x1 , y1 ， x2 , y2， ， xn , yn ，其中兩

7、數(shù)的平方和小于1 的數(shù)對共有 m 個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（ A） 4n（ B） 2n（C） 4m（ D） 2mmmnn【答案】 C9. （ 2016 年 山 東 高 考 ）在 1,1 上 隨 機 的 取 一 個 數(shù) k ， 則 事 件 “ 直 線 y = kx 與 圓( x5)2 + y2 = 9 相交”發(fā)生的概率為3【答案】410.【2015 高考廣東，理4】袋中共有15 個除了顏色外完全相同的球，其中有10 個白球， 5個紅球。從袋中任取2 個球，所取的2 個球中恰有 1 個白球， 1 個紅球的概率為（）A 111C.10D.5B.212121【答案】 B 【解析】從

8、袋中任取2個球共有2111C15105種，其中恰好個白球個紅球共有C10C550種，1所以從袋中任取的2 個球恰好 1個白球 1個紅球的概率為50 =10 ，故選 B 1052111.【 2015 高考陜西，理11】設(shè)復數(shù) z( x 1)yi ( x, yR) ，若 | z | 1 ，則 yx 的概率為（）A 31111142B 2C 4211D2【答案】 B【考點定位】1、復數(shù)的模；2、幾何概型12.【 2015 高考福建，理 13】如圖，點 A的坐標為 1,0，點 C 的坐標為 2,4，函數(shù) f x x2，若在矩形ABCD 內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于【答案】 51222dx

9、 475 所以此點取自陰影部分的概率【解析】由已知得陰影部分面積為4x1335等于 35 41213.【 2015 江蘇高考， 5】袋中有形狀、大小都相同的4 只球，其中1 只白球， 1 只紅球， 2只黃球，從中一次隨機摸出2 只球，則這2 只球顏色不同的概率為_.【答案】 5.6【解析】從4 只球中一次隨機摸出2 只，共有6 種摸法，其中兩只球顏色相同的只有1 種，不同的共有55 種，所以其概率為.6【考點定位】古典概型概率142014 課標全國卷新 4 位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為()13A. 8B. 857C.8D. 85 D

10、15 2014 陜西卷 從正方形四個頂點及其中心這5 個點中，任取2 個點，則這 2 個點的距離不小于 該正方形邊長的概率為()123A.5B. 5C.56 C16 2014 遼寧卷 4D. 5正方形的四個頂點A( 1， 1)， B(1 ， 1)，C(1， 1)， D( 1， 1)分別在拋物線y x2 和 y x2 上，如圖 1-3 所示若將 個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD 中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是_圖 1-3214.317. （ 2013 年高考四川卷（理） ） 節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈, 這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立 , 若接通電后的4 秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生, 然后每串彩

11、燈在內(nèi)4 秒為間隔閃亮, 那么這兩串彩燈同時通電后, 它們第一次閃亮的時刻相差不超過2 秒的概率是（）A 1B 1C 3D 74248C設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0x4， 0y4，它們第一次閃亮的時候相差不超過2 秒，則 |x y|2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=故選 C。18（ 2013 年高考上海卷（理） ） 盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個球 , 從中任意取出兩個 , 則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是_( 結(jié)果用最簡分數(shù)表示 )13 .18【解答】 9 個數(shù) 5 個奇數(shù)， 4 個偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為 1 C5213C921819（ 2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學（理）試題（純WORD版）利用計算機產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機數(shù) a, 則時間“ 3a1 0”發(fā)生的概率為 _2311112Q 3a 1Q a 產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機數(shù)ap30 a( ,1)133320（ 2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標 卷數(shù)學（理）（純 WORD 版含答案）從 n 個正整數(shù) 1,2, n 中任意取出兩個不同的數(shù), 若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為1