直角三角形的性質(zhì)與判定一

1、A B C 回顧回顧 1.1.直角三角形的定義：直角三角形的定義： B C A 有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形。 2.三角形的內(nèi)角和性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和性質(zhì)： 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180 三角形頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線段三角形頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線段 。 3.三角形中線的定義：三角形中線的定義： 探索直角三角形的判定和性質(zhì)探索直角三角形的判定和性質(zhì) 反之，反之，在在ABC中，如果中，如果A+B=90 那么那么ABC是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ （是）（是） C A B 如圖在如圖在RtABC中，中，C=90 ， 則兩銳角的和則兩銳角的和 A

2、+B=。 90 , , ABC 由 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 性 質(zhì) 得 ： A+B+C=180 又A+B=90 ，C=90 是 直 角 三 角 形 。 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。 證明：證明： 直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理： 1.在在ABC中，中，A=35,B=55， 則此三角形為三角形。則此三角形為三角形。 練練 習(xí)一習(xí)一 直角直角 AB H CD 2. 如圖，如圖，ABCD中，中，A和和C的角平分線的角平分線 相交于相交于H點(diǎn)。那么點(diǎn)。那么AHC是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ 為什么？為什么？ 解解 AB ,CD 180 .BA

3、CDCA 1 , 2 CAHBAC又 1 , 2 ACHDCA 1 (), 2 CAHACHBACDCA 1 18090 . 2 AHC是直角三角形。 v任意畫一個(gè)直角三角形任意畫一個(gè)直角三角形ABC，C=90, 作出斜邊作出斜邊AB邊上的中線邊上的中線CD， 并利用圓規(guī)并利用圓規(guī) 或者直尺比較中線與斜邊的一半的長短或者直尺比較中線與斜邊的一半的長短 vCD=AD=BD=AB=。 探究探究直角三角形性質(zhì)直角三角形性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 1 AB 2 CD v由此猜想：由此猜想： v你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 動(dòng)手動(dòng)腦動(dòng)手動(dòng)腦 讓我們一

4、起來證明這個(gè)猜想吧！讓我們一起來證明這個(gè)猜想吧！ ， ， 過C點(diǎn)作射線CD交AB于D，使 1= A， 則ADCD （等邊對等角）. 90 1290 2. AB B （直角三角形兩銳角互余）， （直角的定義）， , 1 . 2 AB ， ， BD =AD 即D是斜邊AB的中點(diǎn)，CD是 斜邊AB的中線，從而CD與CD重合， CD= 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。 直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形的性質(zhì)定理： 證明： 又 ， D 1 2 練練 習(xí)二習(xí)二 4 1、已知一個(gè)直角三角形的斜邊長為已知一個(gè)直角三角形的斜邊長為8，則斜，則斜 邊上的中線長

5、為。邊上的中線長為。 2、 練練 習(xí)一習(xí)一 AB H CD 2. 如圖，如圖，ABCD中，中，A和和C的角平分線的角平分線 相交于相交于H點(diǎn)。那么點(diǎn)。那么AHC是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ 為什么？為什么？ 解解AB ,CD 180 .BACDCA 1 , 2 CAHBAC 又 1 , 2 ACHDCA 1 (), 2 CAHACHBACDCA 1 18090 . 2 AHC是直角三角形。 E 若若E為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EH=2， 則則AC。 練練 習(xí)二習(xí)二 如圖，在如圖，在ABC中，中，CD是是AB邊上的中線，且邊上的中線，且CD= AB， ABC是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ 1

6、 2 直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半。 反過來，一個(gè)三角形中，若一邊上的中線等于這條邊的反過來，一個(gè)三角形中，若一邊上的中線等于這條邊的 一半，它是直角三角形嗎？一半，它是直角三角形嗎？ A D B C 1 2 若三角形中一邊上的中線等于這條邊若三角形中一邊上的中線等于這條邊 的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 解：解：CD是中線，是中線，CD = AB， AD=CD，CD=BD A=1，B=2 A+1+B+2=180 A+B=1+2=90 ABC是直角三角形。是直角三角形。 動(dòng)動(dòng)筆動(dòng)動(dòng)筆 做一做做一做 1 2 1、ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D是是AB的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié)CD，測得，測得 CD=5cm，AB=10cm，則，則ABC是三角形是三角形. 直角直角 練練 習(xí)習(xí) 三三 2 2、 如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCDABCD中，中， ABC=90ABC=90，連接，連接ACAC， E E為為ACAC中點(diǎn)，且中點(diǎn)，且BE=DE.BE=DE. 求證：求證： ADC=90ADC=90 直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理： 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。 直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的性質(zhì)定理： 在直角三角形