43解直角三角形及其應(yīng)用1(湘教版)

1、 在直角三角形中，除 了直角外還有哪些邊 角元素？ A B Cb a c （1）A，B （2）a ，b, c 說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō) （）（）直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？ （1）直角三角形三邊之間有什么關(guān)系直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？ （）（）直角三角形邊與銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形邊與銳角之間有什么關(guān)系？ 如圖，在如圖，在Rt ABC 中，中， C= 90， A 、 B 、C 的對(duì)邊分別記作的對(duì)邊分別記作a、 b、c B C A b a c 勾股定理勾股定理 222. a bc A+B=90. tan A A A 的 對(duì) 邊 的 鄰 邊 sin. A A 的對(duì)

2、邊 斜邊 cos. A A 的 鄰 邊 斜 邊 小結(jié)小結(jié) 直角三角形中的邊角關(guān)系直角三角形中的邊角關(guān)系 B Cb a c A 1、三邊三邊之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 222 (abc勾股定理） sincos, a AB c 2、兩銳角兩銳角之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： AB90 3、邊角邊角之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 1 tan, tan a A bB sincos, b BA c 做一做 根據(jù)下列每一組條件，能畫(huà)出多少個(gè)直角根據(jù)下列每一組條件，能畫(huà)出多少個(gè)直角 三角形（全等的直角三角形算一個(gè)）？三角形（全等的直角三角形算一個(gè)）？ （）一個(gè)銳角為（）一個(gè)銳角為40； （）一個(gè)銳角為（）一個(gè)銳角為40，

3、它的鄰邊長(zhǎng)為，它的鄰邊長(zhǎng)為3cm; （）一個(gè)銳角為（）一個(gè)銳角為40，它的對(duì)邊長(zhǎng)為，它的對(duì)邊長(zhǎng)為3cm; （）一個(gè)銳角為（）一個(gè)銳角為40，它的斜邊長(zhǎng)為，它的斜邊長(zhǎng)為3cm; （）斜邊長(zhǎng)為（）斜邊長(zhǎng)為4cm，一條直角邊長(zhǎng)為，一條直角邊長(zhǎng)為3cm （無(wú)數(shù)個(gè)）（無(wú)數(shù)個(gè)） （一個(gè)）（一個(gè)） （一個(gè)）（一個(gè)） （一個(gè)）（一個(gè)） （一個(gè)）（一個(gè)） 從這些問(wèn)題的結(jié)論，你猜想有什么規(guī)律從這些問(wèn)題的結(jié)論，你猜想有什么規(guī)律？ 總結(jié)總結(jié) 在直角三角形中，除直角外的在直角三角形中，除直角外的5 5個(gè)元個(gè)元 素（素（3 3條邊和條邊和2 2個(gè)銳角個(gè)銳角），只要知道），只要知道 其中的其中的2 2個(gè)元素（個(gè)元素（至少有

4、一個(gè)是邊至少有一個(gè)是邊），）， 就可求出其余的就可求出其余的3 3個(gè)未知元素，這叫個(gè)未知元素，這叫 作作解直角三角形解直角三角形. . 如果知道的如果知道的2 2個(gè)元素都是角，個(gè)元素都是角， 能求出直角三角形的邊嗎？能求出直角三角形的邊嗎？ 考考 慮慮 解直角三角形，只有下面兩種情況：解直角三角形，只有下面兩種情況： （1）已知兩條邊；）已知兩條邊； （2）已知一條邊和一個(gè)銳角）已知一條邊和一個(gè)銳角 不能不能求出，所有的直求出，所有的直 角三角形只是角三角形只是相似相似的，的， 大小不確定。大小不確定。 1如圖，在如圖，在Rt ABC 中，中，C= 90， A =30，a=5,求求B 、b、

5、c。 B C A b a c 例例 題題 解解 10 2 1 5 30sin 5 sin sin 3560tan5tan ,tan 603090A90B A a c c a A Bab a b B 又 如圖，在如圖，在Rt ABC 中，中， C= 90， a=15.6cm，b=8.50cm, 求求c 、A、 B (長(zhǎng)度精確到長(zhǎng)度精確到0.01cm，角度精確到，角度精確到1) 2222 15.608.5017.77 cm .cab 由于由于 15.60 tan1.835, 8.50 a A b 61 25 .A 從而從而 9061 2528 35.B 例例 題題 B C A b a c 解解 2

6、 2、已知、已知“已知一邊一角，已知一邊一角， 已知兩邊已知兩邊”怎樣解直解三角形？怎樣解直解三角形？ 互教互學(xué)互教互學(xué) 思考：思考：1、在例、在例1中，求中，求b還有還有 其它方法嗎？其它方法嗎？ 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) C90 ,B41Rt ,5 3, , ABC bcmA a c 中， 在 求 、 的值。 分析：已知一邊一角，數(shù)形結(jié)合分析：已知一邊一角，數(shù)形結(jié)合 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) C90 ,4.5 9.0, 2Rt , ,ABCacm ccmAB b 中，在 求 、 的值。 分析：已知兩邊，數(shù)形結(jié)合分析：已知兩邊，數(shù)形結(jié)合 解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù) (1) 三邊間的關(guān)系三邊間的關(guān)系

7、:a2+b2=c2(勾股定理勾股定理) (2) 銳角間的關(guān)系銳角間的關(guān)系:A+ B=90 (3) 邊角間的關(guān)系邊角間的關(guān)系: 在在RtABC中，若中，若C=90， A 、 B 、 C所所 對(duì)的邊分別為對(duì)的邊分別為a 、b 、c ，AB邊上的高為邊上的高為h sin;cos;tan;cot; sin;cos;tan; abab AAAA ccba bab BBB cca chabS ABC 2 1 2 1 )4( 面積公式 B C A b a c 1.1.如圖，如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，AB=8AB=8， cosAcosA= = 4 3 , ,則則ACAC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是_ A A

8、 C C B B 6 6 2.2.（20102010常德中考）在常德中考）在RtRtABCABC中，若中，若AC=2BCAC=2BC，則，則sinAsinA 的值是（的值是（ ） 1 A. 2 B.2 5 C. 5 5 D. 2 C C 4 4如圖，已知如圖，已知RtRtABCABC中，斜邊中，斜邊BCBC上的高上的高 AD=4AD=4，cosBcosB= = 3 3、（、（20102010常德中考）在常德中考）在ABCABC中，中，C C9090，sinAsinA= = 則則tanBtanB為（）為（） 3 4 A. 4 3 B. 5 3 C. 5 4 D. B B 5 4 A BCD ，則

9、，則AC=_.AC=_. 5 5 4 5 5.5.（20102010重慶中考）已知：如圖，在重慶中考）已知：如圖，在RtRtABCABC中，中，C C 9090，ACAC 點(diǎn)點(diǎn)D D為為BCBC邊上一點(diǎn)，且邊上一點(diǎn)，且BDBD2AD2AD， ADCADC6060求求ABCABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)） 解析：解析：要求要求ABCABC的周長(zhǎng)，只要求得的周長(zhǎng)，只要求得BCBC及及ABAB的長(zhǎng)度即的長(zhǎng)度即 可根據(jù)可根據(jù)RtRtADCADC中中ADCADC的正弦值，可以求得的正弦值，可以求得ADAD的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度， 也可求得也可求得CDCD的長(zhǎng)度；再根據(jù)已知條件求得的長(zhǎng)度；再根據(jù)已知條件求得BDBD的長(zhǎng)度，繼而的長(zhǎng)度，繼而 求得求得BCBC的長(zhǎng)度；運(yùn)用勾股定理可以求得的長(zhǎng)度；運(yùn)用勾股定理可以求得ABAB的長(zhǎng)度，求得的長(zhǎng)度，求得 ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) 3 回顧與小結(jié)：回顧與小結(jié)： 與同學(xué)交流，談?wù)勀阍诒竟?jié)課中學(xué)到哪些知識(shí)？與同學(xué)交流，談?wù)勀阍诒竟?jié)課中學(xué)到哪些知識(shí)？ 解解 直直 角角 三三 角角 形形 1.兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: 2