測(cè)量及有效數(shù)字

1、2. 測(cè)量及有效數(shù)字 2.1 測(cè)量的分類 2.2 測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度、精確度 2.3 測(cè)量的基本方法 2.4 測(cè)量過(guò)程的分類 2.5 有效數(shù)字 2.1 測(cè)量的分類 測(cè)量的種類: 直接測(cè)量;間接測(cè)量;組合測(cè)量。 直接測(cè)量 通過(guò)測(cè)量?jī)x器直接讀出測(cè)量結(jié)果的測(cè)量。 相應(yīng)的物理量稱直接測(cè)量量。 如測(cè)長(zhǎng)度、測(cè)質(zhì)量等。 間接測(cè)量 由直接測(cè)量量代入公式經(jīng)計(jì)算得出測(cè)量結(jié) 果的測(cè)量。相應(yīng)的物理量稱間接測(cè)量量。 如測(cè)面積s=ab、測(cè)速度V=S/t等。 組合測(cè)量 由測(cè)得的一一對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列，應(yīng)用數(shù)學(xué) 方法求出物理量或找出物理規(guī)律的測(cè)量。如元 件的伏安特性、鋼絲伸長(zhǎng)與所加外力的關(guān)系等。 2.2 測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度

2、、精確度 精密度：表示重復(fù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)的相互接近程度（離散 程度）。 準(zhǔn)確度：表示測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度。 精確度：是對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的精密度和準(zhǔn)確度的綜合評(píng)定。 精密度和準(zhǔn)確度的關(guān)系： （1）精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件。精密度不符 合要求，表示所測(cè)結(jié)果不可靠，失去衡量準(zhǔn)確度的前提。 （2）精密度高 ，準(zhǔn)確度不一定高。精密的實(shí)驗(yàn)不一定是準(zhǔn)確的。 以打靶為例來(lái)比較說(shuō)明精密度、準(zhǔn)確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為 射擊目標(biāo)，相當(dāng)于真值，每次測(cè)量相當(dāng)于一次射擊。 （a）準(zhǔn)確度高、 （b）精密度高、 （c）精密度、 精密度低 準(zhǔn)確度低 準(zhǔn)確度均高 （槍好射手不好） （槍不好射手好 ） （槍好

3、射手也好） 2.3 測(cè)量的基本方法: 比較法 放大法 模擬法 補(bǔ)償法 轉(zhuǎn)換法 干涉計(jì)量法 比較法 用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量具或儀器和待測(cè)量進(jìn)行比較，得到待測(cè)量的大小和單位的方法。 如測(cè)身高、測(cè)電壓等。 放大法 通過(guò)某種方法將被測(cè)量量放大后再進(jìn)行測(cè)量的方法。如螺旋放大法- 螺旋測(cè)微計(jì);光學(xué)放大法-光杠桿，放大鏡，顯微鏡等。 模擬法 有些量無(wú)法測(cè)量（如靜電場(chǎng)的分布）或不易測(cè)量（高速飛行器表面應(yīng)力分布） 時(shí)，可根據(jù)相同的物理規(guī)律或數(shù)學(xué)模型有相似結(jié)果的特點(diǎn)。通過(guò)對(duì)模型的測(cè)量，實(shí)現(xiàn)對(duì)該 物理量進(jìn)行測(cè)量的方法。用對(duì)模型的測(cè)量代替對(duì)原型的測(cè)量如用穩(wěn)恒電流 場(chǎng)分布模擬相似的靜電場(chǎng)分布進(jìn)行的測(cè)量，用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)地 質(zhì)

4、、天氣等進(jìn)行論證與測(cè)量等。 補(bǔ)償法 用在標(biāo)準(zhǔn)量具上產(chǎn)生的某種效應(yīng)，去補(bǔ) 償待測(cè)量產(chǎn)生的同種效應(yīng)，從而得到待測(cè)量的方法。 如用電壓表測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)時(shí)，內(nèi)阻壓降的存在使得端 電壓總小于電動(dòng)勢(shì)。為實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量，我們可在下面 回路中進(jìn)行。 E0 EX G 調(diào)整調(diào)整EO的大小，使回路中的大小，使回路中 檢流計(jì)檢流計(jì)G指針為指針為0，根據(jù)全電，根據(jù)全電 路歐姆定律知路歐姆定律知Ex=EO 相應(yīng)儀器：電位差計(jì)。相應(yīng)儀器：電位差計(jì)。 還有常用來(lái)補(bǔ)償某些未知成還有常用來(lái)補(bǔ)償某些未知成 分的影響。（溫度補(bǔ)償、環(huán)分的影響。（溫度補(bǔ)償、環(huán) 境補(bǔ)償?shù)龋?。境補(bǔ)償?shù)龋?轉(zhuǎn)換法 有些物理量不易或無(wú)法測(cè)量時(shí)，可轉(zhuǎn)化為對(duì)該量產(chǎn)生

5、的某種效應(yīng)的測(cè)量。 常見的有非電量的電測(cè)和非光量的光測(cè)兩種。例如，非電量電測(cè)利用聲波反射， 判斷前方障礙物（冰山、暗礁、船只、魚群等）；非光量的光測(cè) 通過(guò)測(cè)發(fā)射與接收兩光信號(hào)的時(shí)間間隔t=2.53秒,在C已知的條件下 可知地球與月球之間的距離為38萬(wàn)公里。激光具有良好的方向性， 故制成各種激光測(cè)距儀。傳感器的應(yīng)用。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速 度是一個(gè)不宜直接測(cè)量的物理量。在非接觸測(cè)量中常采用的根據(jù) 物質(zhì)吸收光譜來(lái)測(cè)物質(zhì)含量，都是轉(zhuǎn)換法的具體體現(xiàn)。 干涉計(jì)量法 以可見光為例，由于其波長(zhǎng)僅為零點(diǎn)幾微米，我們可以利用干涉條紋的 分布與變化，測(cè)量微小長(zhǎng)度、角度、光學(xué)面的光潔度等等, 使測(cè)量精度大大提高。是現(xiàn)

6、 代精密計(jì)量的重要組成部分。 2.4 測(cè)量過(guò)程的分類： 等精度測(cè)量：指方法、環(huán)境、測(cè)量人員等條件均不變 的測(cè)量。 我們實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行的測(cè)量都是等精度測(cè)量。 非等精度測(cè)量：指上述測(cè)量條件變化的測(cè)量。 2.5 有效數(shù)字有效數(shù)字 有效數(shù)字是測(cè)量結(jié)果的客觀描述。有效數(shù)字是測(cè)量結(jié)果的客觀描述。有效數(shù)字的位有效數(shù)字的位 數(shù)是由具體的測(cè)量手段、測(cè)量方法、測(cè)量理論、測(cè)量數(shù)是由具體的測(cè)量手段、測(cè)量方法、測(cè)量理論、測(cè)量 環(huán)境等因素決定的。人為地改變有效數(shù)字的位數(shù)，將環(huán)境等因素決定的。人為地改變有效數(shù)字的位數(shù)，將 失去客觀描述的意義。失去客觀描述的意義。 2.5.1 有效數(shù)字的定義有效數(shù)字的定義 能夠傳遞被測(cè)量量大小的

7、全部信息的數(shù)字。由左能夠傳遞被測(cè)量量大小的全部信息的數(shù)字。由左 起第一個(gè)非零數(shù)字起，到第一位欠準(zhǔn)數(shù)字止的全部數(shù)起第一個(gè)非零數(shù)字起，到第一位欠準(zhǔn)數(shù)字止的全部數(shù) 字組成。字組成。 如：如：0. 00786 是三位有效數(shù)字是三位有效數(shù)字,而不是六位。而不是六位。 9.1 1019是兩位有效數(shù)字，是兩位有效數(shù)字， 1000mm不等于不等于1.0 103mm，分別是四位和兩位，分別是四位和兩位 有效數(shù)字。有效數(shù)字。 2.5.2 有效數(shù)字的來(lái)源有效數(shù)字的來(lái)源 測(cè)量過(guò)程中各類因素產(chǎn)生的誤差，使測(cè)量過(guò)程中各類因素產(chǎn)生的誤差，使測(cè)量值測(cè)量值分分 為從儀器上準(zhǔn)確讀出的為從儀器上準(zhǔn)確讀出的部分部分-準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字

8、和由于儀器和由于儀器 最小刻度（或讀數(shù)）限制只能估計(jì)其大小的最小刻度（或讀數(shù)）限制只能估計(jì)其大小的部分部分- 欠準(zhǔn)數(shù)字欠準(zhǔn)數(shù)字（通常只保留一位，故稱為欠準(zhǔn)數(shù)位）。（通常只保留一位，故稱為欠準(zhǔn)數(shù)位）。 15.2mm 15.0mm 有效數(shù)字有效數(shù)字= =準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字+1+1位欠準(zhǔn)數(shù)字位欠準(zhǔn)數(shù)字 5 101520 2.5.3 有效數(shù)字的讀取有效數(shù)字的讀取 1)直讀的有效數(shù)字：直讀的有效數(shù)字： a)讀到最小分度值的下一位。讀到最小分度值的下一位。 如：米尺：讀到如：米尺：讀到1/10mm位；如：位；如：6.8mm，12.7mm; 千分尺：讀到千分尺：讀到1/1000mm位。位。2.143mm，5.

9、687mm。 b)讀到精度位（等差細(xì)分類儀器如：卡尺、分光計(jì)）讀到精度位（等差細(xì)分類儀器如：卡尺、分光計(jì)） 。 如：精度如：精度0.02mm的卡尺，讀數(shù)的卡尺，讀數(shù) 5.24mm，15.46mm； 精度精度1 的的分光計(jì)，讀數(shù)分光計(jì)，讀數(shù)2117 , 32454 2)電橋、電位差計(jì)、電阻箱電橋、電位差計(jì)、電阻箱等的有效數(shù)字：讀到所使用等的有效數(shù)字：讀到所使用 旋鈕的末位。旋鈕的末位。 3)數(shù)字式儀表的數(shù)字式儀表的有效數(shù)字：讀到顯示的末位。有效數(shù)字：讀到顯示的末位。 4）電表的有效數(shù)字電表的有效數(shù)字：由極限誤差：由極限誤差(量程量程 級(jí)別級(jí)別%)決定，決定， 即讀到極限誤差位。例如：量程即讀到極

10、限誤差位。例如：量程0.3A；0.75A；1.5A； 3.0A；精度；精度1.0級(jí)的安培表，級(jí)的安培表，當(dāng)使用當(dāng)使用1.5A量程時(shí)的讀數(shù)量程時(shí)的讀數(shù) 由于由于 極 極=1.5 1.0%=0.015A 0.02A，所以只讀到 ，所以只讀到1/100A 位。位。能讀到能讀到1/1000A位也不要讀數(shù)，沒有意義。如：位也不要讀數(shù)，沒有意義。如： 可以讀可以讀0.84A，1.26A，不能讀，不能讀0.843A， 1.264A。 5）最小分度值為最小分度值為0.2、0.5類儀器的讀數(shù)只讀到最小分度類儀器的讀數(shù)只讀到最小分度 位。位。例如，例如，儀器的最小分度值為儀器的最小分度值為0.5，則，則0.10.

11、4， 0.60.9都是估計(jì)的，不必讀到下一位。如：密度測(cè)都是估計(jì)的，不必讀到下一位。如：密度測(cè) 量實(shí)驗(yàn)所使用的天平，量實(shí)驗(yàn)所使用的天平，最小分度值為最小分度值為0.05克克，則讀數(shù)，則讀數(shù) 讀讀到到1/100克位克位。如：可以讀。如：可以讀3.14克，克，16.37克，等等?？耍鹊?。 若讀若讀22.150克，克，5.400克，是錯(cuò)誤的?？?，是錯(cuò)誤的。 2.5.4 關(guān)于有效數(shù)字的幾點(diǎn)說(shuō)明： （1）0在有效數(shù)字中的作用。在第一個(gè)非0數(shù)前面的0不是有效數(shù)字，它是單位不同 造成的。第一個(gè)非0數(shù)后面的0都是有效數(shù)字。 （2）有效數(shù)字的科學(xué)計(jì)數(shù)法。將有效數(shù)字表述成只有一位整數(shù)，其余為小數(shù)，并乘 以10的

12、若干次冪的形式?？墒刮覀兎奖憧闯鲈摐y(cè)量值有幾位有效數(shù)字，在某單位制下 它是什么一個(gè)數(shù)量級(jí)。 （3）單位換算不改變有效數(shù)字位數(shù)。 2.00V2000mV =2.0010mV 2.5.5 欠準(zhǔn)數(shù)字的取舍原則欠準(zhǔn)數(shù)字的取舍原則:四舍、六入、五湊偶。四舍、六入、五湊偶。 口訣： 4舍6入5看右，5后有數(shù)進(jìn)上去， 尾數(shù)為0向左看，左數(shù)奇進(jìn)偶舍棄。 如：如：4.4=4 4.6=5 4.5=4 5.5=6 .5= 5 2.5.6 有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則：有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則：準(zhǔn)準(zhǔn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 欠欠 欠欠 欠欠 1）加減運(yùn)算：）加減運(yùn)算：（先約簡(jiǎn)，后運(yùn)算。）（先約簡(jiǎn)，后運(yùn)算。） 100.1+10.01+1.001= 1

13、00.1+10.01+1.00 =111.1 約簡(jiǎn)到比欠準(zhǔn)數(shù)位最高者低一位約簡(jiǎn)到比欠準(zhǔn)數(shù)位最高者低一位 100.1 10.01 結(jié)果與參加運(yùn)算的各量中結(jié)果與參加運(yùn)算的各量中 + 1.001 欠準(zhǔn)數(shù)位最高者相同欠準(zhǔn)數(shù)位最高者相同 111.111 重點(diǎn)之一 2）乘除運(yùn)算）乘除運(yùn)算：（先約簡(jiǎn)，后運(yùn)算。）（先約簡(jiǎn)，后運(yùn)算。） 3.211 1.1 =3.5 3.211 約簡(jiǎn)到比位數(shù)最少者多一位約簡(jiǎn)到比位數(shù)最少者多一位 1.1 3.21 1.1=3.5 321 1 結(jié)果與位數(shù)最少者相同結(jié)果與位數(shù)最少者相同 3.211 3.532 1 在乘除運(yùn)算中，積和商的有效數(shù)字位數(shù)，一般在乘除運(yùn)算中，積和商的有效數(shù)字位

14、數(shù)，一般 與運(yùn)算各量中位數(shù)最少者相同。（乘法首位有進(jìn)位與運(yùn)算各量中位數(shù)最少者相同。（乘法首位有進(jìn)位 時(shí)多取一位，除法首位有借位時(shí)少取一位）。時(shí)多取一位，除法首位有借位時(shí)少取一位）。 3.10.51.551.6 2 1.01 1.2110.83 3）初等函數(shù)運(yùn)算：）初等函數(shù)運(yùn)算： y=Sin5213 0.7903333 根據(jù)根據(jù)高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)“微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用”一節(jié)內(nèi)一節(jié)內(nèi) 容可證明容可證明:初等函數(shù)的計(jì)算，不改變有效數(shù)字的位數(shù)。初等函數(shù)的計(jì)算，不改變有效數(shù)字的位數(shù)。 證明如下：證明如下： y =（dy/dx） x = Cos52 13 1 = 0.6127 0.0

15、003= 0.0002 這說(shuō)明直接測(cè)量量這說(shuō)明直接測(cè)量量X在分位上若有在分位上若有1 的偏差，對(duì)函的偏差，對(duì)函 數(shù)的影響為數(shù)的影響為0.0002，即函數(shù)值有效數(shù)字的第四位為欠準(zhǔn)，即函數(shù)值有效數(shù)字的第四位為欠準(zhǔn) 數(shù)字所在位。數(shù)字所在位。 y = Sin52o13 0.7903 又又如：如： 252 = 6.2 102 625 6.25 102 6.3 102 * * * 常數(shù)不參與有效數(shù)字的約簡(jiǎn)。常數(shù)不參與有效數(shù)字的約簡(jiǎn)。 * * * *32.732.74 4因?yàn)橛羞M(jìn)位多保留一有效數(shù)字。因?yàn)橛羞M(jìn)位多保留一有效數(shù)字。 * * * *的取位：遵循和差、積商運(yùn)算的的取位：遵循和差、積商運(yùn)算的約簡(jiǎn)規(guī)則。

16、約簡(jiǎn)規(guī)則。 4）對(duì)數(shù)函數(shù)：）對(duì)數(shù)函數(shù)：lgX的尾數(shù)與的尾數(shù)與X的位數(shù)相同的位數(shù)相同 lg100=2.000; lg1.983=0.2973; lg1983=3.2973 1.314.30.10.1 74.3221.5142.3221.52 00.100.1 0.7490.10100 00.100.11000.1100 242 例題（1）98.745+1.3=98.74+1.3=100.04=100.0 （2）76.000/ (40.00-2.0)=76.00 / 38.02.00 （3）4.2572=18.122（首數(shù)乘積有進(jìn)位） （4）(252+943.0)/479.0 =(6.2+9.43)/4.790 =15.6/4.790=3.26 （5）107.58-2.5+3.452=107.58-2.5+3.45 =108.53 =108.5 （6） 9 .30+102=9 .30+ 004. 0 0