總體樣本與統(tǒng)計量PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 總體樣本與統(tǒng)計量總體樣本與統(tǒng)計量 1 總體與個體總體與個體 2 樣本樣本 3 常用統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量 第1頁/共25頁 一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象. 1.1.總體（總體（population） 研究對象的全體稱為研究對象的全體稱為總體總體， 總體中所包含的個體的個數(shù)稱為總體的總體中所包含的個體的個數(shù)稱為總體的容量容量. 總體中每個成員稱為總體中每個成員稱為個體個體 ， 第2頁/共25頁 因此在理論上可以把因此在理論上可以把總體總體與與概率分布概率分布等同起來等同起來. 總總體可以用隨機變量及其分布來描述體可以用隨機變量及其分布來描述. 在實際研究中

2、在實際研究中, ,我們關(guān)心的是總體中的個體的某個或某些指標(biāo)我們關(guān)心的是總體中的個體的某個或某些指標(biāo)( (如人的身高、燈泡的壽命如人的身高、燈泡的壽命, ,汽車的耗油量汽車的耗油量) ). 第3頁/共25頁 例例1 研究某批燈泡的壽命時，關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨機變量研究某批燈泡的壽命時，關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨機變量 X 表示，或用其分布函數(shù)表示，或用其分布函數(shù) F(x) 表示表示. 某批某批 燈泡的壽命燈泡的壽命 總體總體 壽命壽命 X 可用一概率（指數(shù)）分布來刻劃可用一概率（指數(shù)）分布來刻劃 第4頁/共25頁 類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生的營養(yǎng)狀況

3、時類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生的營養(yǎng)狀況時 ，若關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，用，若關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，用 X 和和Y 分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機變量分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機變量(X,Y) 或其聯(lián)合分布函數(shù)或其聯(lián)合分布函數(shù) F(x, y) 來表示來表示. 統(tǒng)計中，統(tǒng)計中，總體就是一個概率分布總體就是一個概率分布. 第5頁/共25頁 2. 樣本（樣本（sample） (1)定義定義 為了解總體的分布為了解總體的分布, 從總體中隨機地取從總體中隨機地取 n 個有代表性的個體個有代表性的個體 X1 , Xn , 稱稱 X1, Xn 為總體的為總體的一個樣本一

4、個樣本; n 稱為稱為樣本容量樣本容量 . 在實施抽樣之后，得到在實施抽樣之后，得到 n 個實數(shù)個實數(shù) x1 , xn , 它們分別是它們分別是 X1, Xn 的觀測值，稱為的觀測值，稱為樣本值，有時簡稱樣本樣本值，有時簡稱樣本. 第6頁/共25頁 注注: 樣本的二重性樣本的二重性 1. 樣本是隨機變量樣本是隨機變量 : X1, X2, , Xn 2. 樣本是一組數(shù)值樣本是一組數(shù)值 : x1, x2, , xn 第7頁/共25頁 例例. 啤酒廠生產(chǎn)的瓶裝啤酒規(guī)定凈含量為啤酒廠生產(chǎn)的瓶裝啤酒規(guī)定凈含量為 640 g, 由于隨機性由于隨機性, 事實上不可能使得所有的啤酒凈含量均達到標(biāo)準事實上不可能

5、使得所有的啤酒凈含量均達到標(biāo)準. 現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的啤酒中隨機地抽取現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的啤酒中隨機地抽取 10 瓶測定其凈含量瓶測定其凈含量, 記為記為X1，X2，X10，具體結(jié)果如下：，具體結(jié)果如下： 641 635 640 637 642 638 645 643 639 640 這是一容量為這是一容量為 10 的樣本的觀測值的樣本的觀測值, 對應(yīng)的總體為該廠生產(chǎn)的瓶裝啤酒的凈含量對應(yīng)的總體為該廠生產(chǎn)的瓶裝啤酒的凈含量. 第8頁/共25頁 最常用的一種抽樣叫作最常用的一種抽樣叫作“簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣”，其特點：，其特點： 1. 隨機性隨機性： X1, X2, Xn 中每一個與所考察的總體有中每一

6、個與所考察的總體有 相同的分布相同的分布. 2. 獨立性獨立性： X1, X2, , Xn 是相互獨立的隨機變量是相互獨立的隨機變量. 由簡單隨機抽樣得到的樣本稱為由簡單隨機抽樣得到的樣本稱為簡單隨機樣本簡單隨機樣本，它可以看成是，它可以看成是n個個相互獨立相互獨立且且與總體同分布與總體同分布的隨機變量的隨機變量X1, X2, , Xn. (2)簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 簡單隨機樣本是應(yīng)用中最常見的情形，今后，當(dāng)說到簡單隨機樣本是應(yīng)用中最常見的情形，今后，當(dāng)說到“ X1, X2 , Xn 是取自某總體的樣本是取自某總體的樣本”時，時，若不特別說明，就指簡單隨機樣本若不特別說明，就指簡單隨機樣本

7、. 第9頁/共25頁 =F(x1) F(x2) F(xn) 若總體若總體 X 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 F(x) , 則其簡單隨機樣本則其簡單隨機樣本 ( X1, X2, , Xn ) 的聯(lián)合分布函數(shù)為的聯(lián)合分布函數(shù)為 2 1 ( ,)( ) n ni i F x xxF x 第10頁/共25頁 12 1 (,; )( ; ) n ni i p x xxp x 若總體若總體 X 為離散型為離散型, 分布列為分布列為 (; )(; )1,2,., kk P Xxp xk，為分布中的未知參數(shù), 其簡單隨機樣本的聯(lián)合概率分布列為其簡單隨機樣本的聯(lián)合概率分布列為 11 1 (,; )( ; ) n n

8、ni i P XxXxp x 若總體若總體 X 為連續(xù)型為連續(xù)型, 分布密度為分布密度為 p (x;), 其簡單隨機樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為其簡單隨機樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 以后統(tǒng)一稱為以后統(tǒng)一稱為概率函數(shù)概率函數(shù). 第11頁/共25頁 總體（理論分布）？總體（理論分布）？ 樣本樣本 樣本值樣本值 統(tǒng)計是從手中已有的資料統(tǒng)計是從手中已有的資料 樣本值，去推斷總體的情況樣本值，去推斷總體的情況總體分布總體分布 F(x) 的性質(zhì)的性質(zhì). 總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由樣本值去推斷總體總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由

9、樣本值去推斷總體. 樣本是聯(lián)系二者的橋梁樣本是聯(lián)系二者的橋梁 注：總體、樣本、樣本值的關(guān)系注：總體、樣本、樣本值的關(guān)系 第12頁/共25頁 3. 常用統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量 定義定義 設(shè)設(shè) X1 , Xn 是來自總體是來自總體 X 的一個樣本，若樣本函數(shù)的一個樣本，若樣本函數(shù) T = T( X1, Xn ) 不含任何未知參數(shù)，則稱不含任何未知參數(shù)，則稱 T 是一個是一個統(tǒng)計量統(tǒng)計量。 統(tǒng)計量的分布稱為統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布抽樣分布。 3.1 定義定義 第13頁/共25頁 3. 常用統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量 3.2 樣本均值樣本均值 1、定義：、定義：設(shè)設(shè) X1 , X2, Xn 是取自某總體的樣本，其算術(shù)

10、平均值稱為是取自某總體的樣本，其算術(shù)平均值稱為樣本均值樣本均值，即：，即： 它反映了它反映了 總體均值總體均值 的信息的信息 n i i X n X 1 1 第14頁/共25頁 （2） 數(shù)據(jù)觀察值與均值的偏差平方和最小數(shù)據(jù)觀察值與均值的偏差平方和最小. 即對任意常數(shù)即對任意常數(shù) c 有有 2、性質(zhì)、性質(zhì) （1）把樣本中的數(shù)據(jù)與樣本均值的差稱為偏差。則樣本所有偏差之和為）把樣本中的數(shù)據(jù)與樣本均值的差稱為偏差。則樣本所有偏差之和為 0. 即：即： 0)( 1 n i i XX n i i n i i cXXX 1 2 1 2 )()( 第15頁/共25頁 定理定理 1 3、樣本均值的分布、樣本均值

11、的分布 設(shè)設(shè) X1, X2, , Xn 是來自某個總體是來自某個總體 X 的樣本，的樣本， ),( 2 N （1）若總體分布為）若總體分布為 ，則，則 （2）若總體分布未知或不是正態(tài)分布，但）若總體分布未知或不是正態(tài)分布，但 2 ,EXVarX ),( 2 n NX )1 , 0( N n X 則則 的的漸近分布漸近分布為為 。 2 ( ,)N n X （大樣本場合）（大樣本場合） 第16頁/共25頁 n 取不同值時樣本均值的分布取不同值時樣本均值的分布 注注 : 第17頁/共25頁 總體：總體： 擲得反面， 擲得正面， , 0 , 1 X,) 1(pXPEX未知，p 樣本：考慮投擲樣本：考慮

12、投擲 n 次，次，X1 , Xn 表示第表示第 i 次投擲情況，次投擲情況， , 1 1 n i i X n X 樣本均值：樣本均值： , 1 1 pEX n XE n i i 樣本值：投擲樣本值：投擲 100 次后，得到正面的次數(shù)為次后，得到正面的次數(shù)為 51 次，次， 樣本均值：樣本均值： .51. 0 x 第18頁/共25頁 3. 常用統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量 3.2 樣本方差樣本方差 1、定義：、定義：設(shè)設(shè) X1 , X 2, Xn 是取自某總體的樣本，則稱是取自某總體的樣本，則稱 為為樣本方差樣本方差，其算術(shù)平方根，其算術(shù)平方根 S 稱為稱為樣本標(biāo)準差樣本標(biāo)準差。 它反映了總體它反映了總體

13、方差的信息方差的信息 n i i XX n S 1 22 )( 1 1 第19頁/共25頁 注：注：定義中的定義中的 n 是樣本容量是樣本容量, 稱為稱為偏差平方和偏差平方和, n-1稱為稱為自由度自由度. 即自由變動的即自由變動的 r.v. 的個數(shù)的個數(shù). 這是由于這是由于 n i i XX 1 2 )( 0)( 1 n i i XX 在在 確定后確定后, n 個偏差個偏差 中只有中只有n-1個可以自由變動個可以自由變動. XXXXXXX n , 21 第20頁/共25頁 22 )( SE 定理定理 2 設(shè)設(shè) X1 , X 2, Xn 是取自某總體是取自某總體 X 的樣本，且的樣本，且 X 具有二階矩，即具有二階矩，即 , 2 DXEX 則有則有 , 2 n XDXE 它反映了總體它反映了總體 方差的信息方差的信息 第21頁/共25頁 ?)( 2 SD 第22頁/共25頁 3. 常用統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量 3.3 樣本矩樣本矩 它反映了總體它反映了總體 k 階原點矩的信息階原點矩的信息 為為樣本樣本 k 階原點矩階原點矩. k =1,