自動(dòng)控制理論課件3-2精編版

1、 閉環(huán)特征方程閉環(huán)特征方程 02 2 2 nns s 閉環(huán)特征根為閉環(huán)特征根為 nn s1 2 2, 1 j 0 1 s 2 s 1 j 0 1 s 2 s 1 j 0 1 s 2 s 01 j 0 1 s 2 s 0 j 0 1 s 2 s 1 j 0 1 s 2 s 10 過(guò)阻尼臨界阻尼 欠阻尼 無(wú)阻尼 3.3.2 3.3.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 1.1.欠阻尼情況（欠阻尼情況（01011） 閉環(huán)極點(diǎn)為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)：閉環(huán)極點(diǎn)為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)： 1 2 2, 1 nn s 設(shè) 1 1 1 1 2 2 2 1 nnnn TT 則 12 12 11 ss TT 2 1

2、 2 22 12 1/()11 ( )( ) ( ) 2(1/)(1/) n nn TT C ss R s ssssTsTs 2 1 2 22 12 1 2 12 ( ) 2()( 1/() (1/)()1/) n nn TT sTsT s s s ssssss 相當(dāng)于 兩個(gè)慣 性環(huán)節(jié) 串聯(lián) 211122 11111 /11/11/sTTsTT TsT 0 )( 0 t dt tdh 12 1 2112 11 ( )( )1(0) /1/1 tt TT h tLC seet TTTT ( )h t 0 t 1 小 大 (與一階系統(tǒng)不同與一階系統(tǒng)不同!) 穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為0 0，說(shuō)明系統(tǒng)跟蹤

3、階躍輸入信 號(hào)時(shí)，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)為無(wú)靜差系統(tǒng)。 動(dòng)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo): : 2 10.60.2 d n t 2 1 1.5 r n t 121 41.253.3 s TTtT 121 14.75 s tTTT 121 1.2543 s TTtT ( (近似為近似為 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)) ) (與欠阻 尼擬合方 法相同) 1 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間特性 12 5% TT考慮:，作 曲線： （T1對(duì)應(yīng)的曲線衰減慢） 112 / s t TT T 由圖中曲線看出：由圖中曲線看出： 6.451.7 , 0.7 s n t 4.4.臨界阻尼情況（臨界阻尼情況（=1=1） 閉環(huán)極點(diǎn)為重極點(diǎn)：閉環(huán)極點(diǎn)為重極點(diǎn)

4、： 1,2n s 22 222 ( ) 2() nn nnn s sss s sRttr 1 )()( 1)( 2 2 1 ( )( ) ( ) () n n C ss R s ss (1( )1 n n t hett ( )h t 0 t 1 0 )( 0 t dt tdh 12 1/ n TT即 (0)t 2 11 () n nn sss 臨界阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)具有非周期性，沒(méi)有振 蕩和超調(diào)。該響應(yīng)曲線不同于典型一階系統(tǒng)的單位階躍 響應(yīng)，起始點(diǎn)斜率為零. 性能指標(biāo)見(jiàn)過(guò)阻尼時(shí)的情況！性能指標(biāo)見(jiàn)過(guò)阻尼時(shí)的情況！ 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為： 穩(wěn)態(tài)誤差為0，說(shuō)明跟蹤階躍輸入信號(hào)時(shí)，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差， 系統(tǒng)為

5、無(wú)靜差系統(tǒng)。 ns t/75. 4 6.451.7 , 0.7 s n t 例例3-53-5 設(shè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的 傳遞函數(shù)。 )(th 0 t 1 3 . 1 1 .0 解：解： 根據(jù)響應(yīng)曲線，可知 1 . 0%30% p t %30%100% 2 1 e 0.36 1 . 0 d p t 2 131.4 dn 2 222 1132 ( ) 224.21132 n nn s ssss 2 33.65 1 d n 31.4 d 代入傳遞函數(shù)代入傳遞函數(shù) 例例3-4 3-4 系統(tǒng)如圖所示。要求單位階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于1秒， 求開(kāi)環(huán)增益K。 ) 11 .

6、 0(ss K R(s) E(s) C(s) - - 解：解： 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 2 /2 ( ) 1 (2)(0.11) (1) 2 nn n n K G s s sss ss 1 0.1 2 n T 52.5 n K 2 n K 4.75/0.951 sn t驗(yàn)證： 根據(jù)題意，可盡量使調(diào)節(jié)時(shí)間最小，可選擇=1，有 3.3.3 3.3.3 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 由于單位脈沖響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，對(duì)不同阻尼比 下的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式求導(dǎo)單位階躍響應(yīng)表達(dá)式求導(dǎo)，可以得到二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 10 2 2 ( )sin( 1)(0) 1 nt n k t

7、ett 1 2 ( )(0) nt n k ttet 1 2 2(1) (1) 22 ( ) 2121 t n nt nn k tee lim ( )( )0 ss t er tc t (0)t 穩(wěn)態(tài)誤差為： ( )k t 0 nt 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 02 468 10 0.1 0.25 0.5 1.0 3.3.4 3.3.4 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 2 1 ( )( )r ttR s s 1 2 2 12 1 ( ) ()() s s C s sssss 10 nn js 2 2, 1 1 2 21 ( )s

8、in(2 )(0) 1 nt d n n c ttett 瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 1221 1 2112221 12 2 12 ()()1 () ssss s ss sss ss ss ssssss 輸入信號(hào)輸入信號(hào) )( )()( )( 21 122 1 211 2 21 21 21 sse sss s e sss s ss ss ttc tsts )2sin( 1 12 )()()( 2 tetctrte d t n n n n t ss tee 2 )(lim ( )c t 0 nt 1 0.5 0.2 ( )r tt ( )e t 0 nt 1 0.5 0.2 穩(wěn)態(tài)誤差為：

9、 1 2 1,2 1 nn s t n t n n nn eettc )1( 2 22 )1( 2 22 22 12 )1( 12 )1(2 )( ( )( )( )e tr tc t n ss e 2 22 2222 (1)(1) 22 (1)(1)2 2121 nn tt n nn ee (0)t 穩(wěn)態(tài)誤差為： 1 2 22 ( ) () n n C s ss 221 ( )(1)(0) 2 nt n nn c ttt et ) 2 1 1 (1 2 )()()( t n n n ettctrte 22 ss nn e 1,2n s 22 2/2/11 () nn nn ssss 穩(wěn)態(tài)誤差

10、為： 二階系統(tǒng)時(shí)域分析小結(jié)二階系統(tǒng)時(shí)域分析小結(jié) 典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù) 2 22 ( ) 2 n nn s ss 阻尼比 階躍響應(yīng) 曲線特性 瞬態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差 欠阻尼欠阻尼 按正弦規(guī)律 衰減振蕩 00 過(guò)阻尼過(guò)阻尼 按指數(shù)規(guī)律 單調(diào)上升 00 臨界阻尼臨界阻尼 按指數(shù)規(guī)律 單調(diào)上升00 無(wú)阻尼無(wú)阻尼 等幅振蕩 ( )1( )r tt( )1( )r ttt ( )( )r tt 01 1 1 s t% 0 3.5/ sn t 4.75/ sn t (5%) 1 1.253.3 s tT 1 1.253 s tT 2 1 e 2 n 2 n 2 n 100% %, s ss t

11、 e 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 僅靠調(diào)整參數(shù)不能同時(shí)改善瞬態(tài)僅靠調(diào)整參數(shù)不能同時(shí)改善瞬態(tài) 和穩(wěn)態(tài)性能。和穩(wěn)態(tài)性能。 2.3.5 2.3.5 改善二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能的措施改善二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能的措施 2 (2) n n ss R ( s ) E ( s ) C ( s ) - 欠阻尼系統(tǒng)在單位階躍 信號(hào)作用下，系統(tǒng)將產(chǎn) 生超調(diào)。 思路： ( )c t 0 t 1 1 t 3 t 4 t ( )( )c te t& 2 t ( )c t& 0 t 1 1 t 3 t 4 t ( )e t 2 t 00，t1t1時(shí)間內(nèi)：時(shí)間內(nèi)： e(t)為正，輸出c(t) 增加，一方面使輸出 接近希望值，另一方 面有可能使系統(tǒng)出現(xiàn)

12、 超調(diào)，要減小超調(diào)， e(t)不能過(guò)大。 給給e(t)e(t)加入一個(gè)附加加入一個(gè)附加 的負(fù)信號(hào)，有利于減的負(fù)信號(hào)，有利于減 小超調(diào)；小超調(diào)； 在在t1t1，t2t2時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)： 系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)， e(t)為負(fù)，有利于 減弱c(t)增加的趨 勢(shì)。 給給e(t)e(t)加入一個(gè)附加入一個(gè)附 加的負(fù)信號(hào)，有利加的負(fù)信號(hào)，有利 于減小超調(diào)；于減小超調(diào)； 在在t2t2，t3t3時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)： c(t)已經(jīng)過(guò)最大值， 出現(xiàn)下降趨勢(shì)，e(t) 為負(fù)，有利于c(t)的 下降，同時(shí)有可能使 c(t)出現(xiàn)反向超調(diào)。 給給e(t)e(t)加入一個(gè)附加加入一個(gè)附加 的正信號(hào)，有利于減的正信號(hào)，有利于減 小反向超調(diào)小

13、反向超調(diào)。 在在t3t3，t4t4時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)： c(t)出現(xiàn)反向超調(diào)， e(t)為正，有利于減小 c(t)的反向超調(diào)。 在此時(shí)間段內(nèi)，給在此時(shí)間段內(nèi)，給e(t)e(t) 加入一個(gè)附加的正信號(hào)，加入一個(gè)附加的正信號(hào)， 有利于減小反向超調(diào)。有利于減小反向超調(diào)。 p 在0，t1時(shí)間內(nèi)，e(t)為正，系統(tǒng)輸出c(t)增加，這種增加一方面使輸出接 近希望值，另一方面有可能使系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，要減小超調(diào)， e(t)不能過(guò)大，在在 00，t t1 1 時(shí)間內(nèi)，給時(shí)間內(nèi)，給e(t)e(t)加入一個(gè)附加的加入一個(gè)附加的負(fù)信號(hào)負(fù)信號(hào)，有利于減小超調(diào)；，有利于減小超調(diào)； p 在t1，t2時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，e(t)

14、為負(fù)，有利于減弱c(t)增加的趨勢(shì)， 若在若在tt1 1，t t2 2 時(shí)間內(nèi)，給時(shí)間內(nèi)，給e(t)e(t)加入一個(gè)附加的加入一個(gè)附加的負(fù)信號(hào)負(fù)信號(hào)，有利于減小超調(diào)；，有利于減小超調(diào)； p 在t2，t3時(shí)間內(nèi)，c(t)已經(jīng)過(guò)最大值，出現(xiàn)下降趨勢(shì)，e(t)為負(fù)，有利于 c(t)的下降，同時(shí)有可能使c(t)出現(xiàn)反向超調(diào)，在此時(shí)間段內(nèi)，給在此時(shí)間段內(nèi)，給e(t)e(t)加入一加入一 個(gè)附加的個(gè)附加的正信號(hào)正信號(hào)，有利于減小，有利于減小反向超調(diào)反向超調(diào)； p 在t3，t4時(shí)間內(nèi)，c(t)出現(xiàn)反向超調(diào)，e(t)為正，有利于減小c(t)的反向 超調(diào)，在此時(shí)間段內(nèi)，給在此時(shí)間段內(nèi)，給e(t)e(t)加入一個(gè)

15、附加的加入一個(gè)附加的正信號(hào)正信號(hào)，有利于減小，有利于減小反向超調(diào)反向超調(diào)。 分析系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)的原因： ( )c t 0 t 1 1 t 3 t 4 t ( )( )c te t& 2 t ( )c t& 0 t 1 1 t 3 t 4 t ( )e t 2 t 通過(guò)以上分析，要減小超調(diào)量，可以給e(t)加入一個(gè)附加信號(hào)附加信號(hào)，其極 性要求為： 00，t t1 1 ： “ “ - ”- ” t t1 1，t t2 2 ： “ “ - ”- ” t t2 2，t t3 3 ： “ “ + ”+ ” t t3 3，t t4 4 ： “ “ + ”+ ” 經(jīng)分析，e(t)e(t)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 和 的

16、極性符合要求。 因此，減小系統(tǒng)的超調(diào)量，改善平穩(wěn)性的措施可以有以下兩種： 輸出信號(hào)的測(cè)速負(fù)反饋控制測(cè)速負(fù)反饋控制 ( )( ) d e tT e t& ( )( ) t e tK c t& 誤差信號(hào)的比例比例- -微分控制微分控制 取控制信號(hào)為 ( )c t & 預(yù)測(cè)作用！ ( )c t 0 t 1 1 t 3 t 4 t ( )( )c te t& 2 t ( )c t& 0 t 1 1 t 3 t 4 t ( )e t 2 t 1 1、比例、比例- -微分控制微分控制 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 2 ( ) (2) (1) dn n G s s T s s 閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2 2 2 ) 2

17、 1 (2 ) 1( )( nnnd dn sTs sT s 阻尼比為： ndd T 2 1 可見(jiàn)，采用比例-微分控制，增加了系統(tǒng)的等效阻尼比增加了系統(tǒng)的等效阻尼比，不改變系統(tǒng) 的自然振蕩頻率和開(kāi)環(huán)增益，但增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)閉環(huán)零點(diǎn)。 )2( 2 n n ss R(s) E(s) C(s) - 1 d T s )2( 2 n n ss R(s) E(s) C(s) sTd 注意：注意：采用比例-微分控制后，系統(tǒng)為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，性能指標(biāo)計(jì) 算公式為： 式中： 1 1）峰值時(shí)間峰值時(shí)間 2 2）超調(diào)量）超調(diào)量 %1001% 2 12 d pdt d er 3 3）調(diào)節(jié)時(shí)間）調(diào)節(jié)時(shí)間 nd dn

18、nd s zz t )1ln( 2 1 ln)2ln( 2 1 3 22 2 2 1 d p nd t 1 d z T 22 1/()( 1/) nddndd arctgzarctg 2 ( 1/) ddd arctg 222 2/(1) dnnd rzz 2 2、測(cè)速（、測(cè)速（負(fù)負(fù)）反饋控制）反饋控制 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 2 2 2 (2)2 ( ) 1 11 (2)2 nn n n t n tn ntn s s G s K ss K s s sK 閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2 2 2 ) 2 1 (2 )( nnnt n sKs s 阻尼比為： ntt K 2 1 可見(jiàn)，測(cè)速反饋控制增大了系統(tǒng)的等效阻尼