MATLAB論文基于MATLAB的自動(dòng)控制系統(tǒng)及案例分析

1、MATLAB 論 文基于MATLAB的自動(dòng)控制系統(tǒng)及案例分析姓 名 學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)老師 物理與電子工程學(xué)院基于MATLAB的自動(dòng)控制系統(tǒng)及案例分析引言摘要：MATLAB是一種數(shù)值計(jì)算型科技應(yīng)用軟件，其全稱是Matrix Laboratory,也即矩陣實(shí)驗(yàn)室。MATLAB具有編程直觀簡(jiǎn)單，用戶界面友善，開放性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此自面世以來(lái)，在國(guó)際上很快得到推廣和應(yīng)用。MATLAB具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算與符號(hào)計(jì)算功能，以及強(qiáng)大的數(shù)據(jù)可視化、人機(jī)智能交互能力，其發(fā)展不斷推陳出新?，F(xiàn)今的MATLAB擁有更豐富的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)、更友善的面向?qū)ο蟆⒏涌焖倬赖膱D形可視、更廣泛的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源、更多的應(yīng)用開發(fā)工具

2、。這里主要介紹MATLAB在控制器設(shè)計(jì)、仿真和分析方面的功能，即MATLAB的控制工具箱。目前MATLAB軟件已經(jīng)成為控制領(lǐng)域最流行的設(shè)計(jì)和計(jì)算的工具之一。本文將主要介紹運(yùn)用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的全過(guò)程，并結(jié)合具體實(shí)例深入探討1。關(guān)鍵詞：MATLAB 自動(dòng)控制系統(tǒng) 時(shí)域 頻域IntroductionAbstract：MATLAB is a numerical computing technology application software, and its full name is Matrix Laboratory, which is called the matrix la

3、boratory. MATLAB has many advantages, such as simple programming, simple interface, friendly user interface and strong openness, so it has been popularized and applied quickly in the world since it came out. MATLAB has powerful functions of numerical calculation and symbolic computation, as well as

4、powerful data visualization and human-computer intelligent interactive ability, and its development is constantly bringing forth new ideas. Today's MATLAB has a richer data type and structure, a more friendly object-oriented, faster, more beautiful graphics visualization, a wider range of mathem

5、atical and data analysis resources, and more application development tools. This article mainly introduces the function of MATLAB in controller design, simulation and analysis, that is MATLAB control toolbox. At present, MATLAB software has become one of the most popular design and calculation tools

6、 in the field of control. This paper mainly introduces the whole process of the analysis and design of the control system by using MATLAB.Key words: MATLAB Automatic control system Time domain Frequency domain 目 錄一 緒論- 1 -1.1 MATLAB基礎(chǔ)介紹- 1 -1.2 研究?jī)?nèi)容- 1 -二 自動(dòng)控制系統(tǒng)基礎(chǔ)- 2 -2.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的概述- 2 -2.2 開環(huán)、閉環(huán)控制系統(tǒng)

7、- 2 -2.3 控制系統(tǒng)的性能要求- 3 -三 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析- 4 -3.1 時(shí)域分析簡(jiǎn)介- 4 -3.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程與動(dòng)態(tài)性能- 4 -3.3 穩(wěn)態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)性能- 5 -3.4 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性- 5 -3.5 時(shí)域分析法的MATLAB實(shí)現(xiàn)- 6 -3.5.1 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析- 6 -3.5.2 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析- 7 -四 自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析- 8 -4.1 頻域分析法簡(jiǎn)介- 8 -4.2 有關(guān)頻率分析法的幾個(gè)概念- 8 -4.3 頻率特性的性能指標(biāo)- 9 -4.4 頻域分析法的MATLAB實(shí)現(xiàn)- 10 -4.4.1 Bode圖的繪制- 10 -4.4.2 Bo

8、de圖分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性- 11 -五 總結(jié)- 13 -參考文獻(xiàn)- 14 -一 緒論 1.1 MATLAB基礎(chǔ)介紹MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言是MathWorks公司于20世紀(jì)80年代推出的高性能的數(shù)值矩陣計(jì)算軟件。其功能強(qiáng)大，適用范圍廣泛，提供了豐富的庫(kù)函數(shù)，編程簡(jiǎn)單、易懂、效率高。MATLAB無(wú)論作為科學(xué)研究與工程運(yùn)算的工具，還是作為控制系統(tǒng)方陣的教學(xué)工具，都是必不可少的。目前，MATLAB已經(jīng)成為國(guó)際學(xué)術(shù)界公認(rèn)的最流行的科學(xué)計(jì)算軟件。MATLAB主要由以下三個(gè)部分組成，下面分別加以介紹2。1、MATLAB圖形處理系統(tǒng)這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它包括生成二維數(shù)據(jù)和三維數(shù)據(jù)可視化、圖像處

9、理、動(dòng)畫及演示圖形和創(chuàng)建完整的圖形用戶接口的命令。2、MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)MATLAB提供了非常豐富的數(shù)學(xué)計(jì)算函數(shù)，可以進(jìn)行簡(jiǎn)單和復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，比如矩陣求逆、級(jí)數(shù)求和、貝塞爾函數(shù)和快速傅里葉變換等。3、MATLAB應(yīng)用程序接口MATLAB用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用其它程序，也可以從MATLAB中調(diào)用其它程序。1.2 研究?jī)?nèi)容1、熟悉自動(dòng)控制系統(tǒng)理論和MATLAB軟件。2、了解MATLAB軟件的編程思路與方法。3、完成使用MATLAB軟件對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域、頻域分析與仿真和線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析的方法，編寫相關(guān)程序。4、對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的性能。二 自動(dòng)控制系統(tǒng)基礎(chǔ)2.

10、1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的概述在現(xiàn)代社會(huì)生產(chǎn)過(guò)程中，為了提高產(chǎn)品的質(zhì)量，需要對(duì)生產(chǎn)設(shè)備和生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行自動(dòng)控制，使被控的量按照期望的規(guī)律去變化。這些被控制的設(shè)備稱為控制對(duì)象，被控制的量稱為被控量或輸出量。生產(chǎn)設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程中，一般只考慮對(duì)輸出量影響最大的物理量，這些量稱為輸入量。輸入量可以分為兩種類型,一種保證對(duì)象的行為達(dá)到所要求的目標(biāo)，這類輸入量稱為控制量。另一種是妨礙對(duì)象的行為達(dá)到目標(biāo)，這一類輸入量稱為擾動(dòng)量。自動(dòng)控制系統(tǒng)是在無(wú)人直接參與的情況下，可使生產(chǎn)過(guò)程按照期望的運(yùn)行規(guī)律去運(yùn)行的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)是完成要求和任務(wù)的部分的組合2。2.2 開環(huán)、閉環(huán)控制系統(tǒng)如果控制系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程或結(jié)果沒有

11、控制作用，這種系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。圖2-1表示了開環(huán)控制系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系。圖2-1 開環(huán)控制系統(tǒng)示意圖這里，輸入量直接作用于控制對(duì)象，不需要將輸出量反饋到輸入端與輸入量進(jìn)行比較，所以只有輸入量影響輸出量。當(dāng)出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，若沒有人的干預(yù)，輸出量將不能按照輸入量所希望的狀態(tài)工作。閉環(huán)控制系統(tǒng)是把輸出量檢測(cè)出來(lái)，再反饋到輸入端與輸入量進(jìn)行相減或者相加，利用比較后的偏差信號(hào)，經(jīng)過(guò)控制器對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制的系統(tǒng)。圖2-2表示了閉環(huán)控制系統(tǒng)輸入量、輸出量和反饋量之間的關(guān)系。圖2-2 閉環(huán)控制系統(tǒng)示意圖這種系統(tǒng)把輸出量經(jīng)檢查后，變成輸入量相同的物理量反饋到輸入端形成閉環(huán)，參與系統(tǒng)的控制，所以稱為

12、閉環(huán)控制系統(tǒng)。由于系統(tǒng)是根據(jù)負(fù)反饋原理按偏差進(jìn)行控制的，所以也稱為反饋系統(tǒng)或偏差控制系統(tǒng)。2.3 控制系統(tǒng)的性能要求在控制過(guò)程中，當(dāng)擾動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)反饋控制的作用，經(jīng)過(guò)短暫的過(guò)渡過(guò)程，被控量又恢復(fù)到原來(lái)的穩(wěn)定值，或按照新的給定量穩(wěn)定下來(lái)，這時(shí)系統(tǒng)從原來(lái)的平衡狀態(tài)過(guò)渡到新的平衡狀態(tài)，我們把被控量處于變化的狀態(tài)稱為動(dòng)態(tài)或暫態(tài)，而把被控量在相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)稱為靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)。對(duì)控制系統(tǒng)性能有三個(gè)方面的要求3。1、穩(wěn)定性穩(wěn)定性定義為系統(tǒng)受到外擾或內(nèi)擾作用以后，恢復(fù)原來(lái)狀態(tài)或形成新的平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件。2、快速性自動(dòng)控制系統(tǒng)不僅要滿足動(dòng)態(tài)性能的要求，還應(yīng)能滿足暫態(tài)性能的要求。為

13、了滿足生產(chǎn)過(guò)程中的要求，往往要求系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程不但是穩(wěn)定的，而且進(jìn)行得越快越好，振蕩程度越小越好。3、準(zhǔn)確性穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，輸出量的實(shí)際值和期望值之間的誤差。這一性能反映了穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的控制精度，穩(wěn)態(tài)誤差越小，系統(tǒng)性能越好。給定穩(wěn)態(tài)誤差是在參考輸入信號(hào)的作用下，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，其穩(wěn)態(tài)輸出與參考輸入所要求的期望輸出之差。三 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1 時(shí)域分析簡(jiǎn)介時(shí)域分析法是根據(jù)微分方程，利用拉氏變換直接求出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，然后按照響應(yīng)曲線來(lái)分析系統(tǒng)的性能，是一種直接在時(shí)域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)?？刂葡到y(tǒng)時(shí)域分析法最常用的方法有兩種：一是當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，

14、求出系統(tǒng)的響應(yīng)；二是當(dāng)輸入為單位沖激信號(hào)時(shí)，求出系統(tǒng)的響應(yīng)3。3.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程與動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)過(guò)程又稱為過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)過(guò)程，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，其輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。通常，在單位階躍信號(hào)作用下，穩(wěn)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程隨時(shí)間t變化的指標(biāo)稱為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)一般有以下幾個(gè)：1、上升時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值h()所需的時(shí)間定義為上升時(shí)間。2、延時(shí)時(shí)間從輸入信號(hào)開始施加時(shí)起，系統(tǒng)輸出時(shí)間響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值50%所需要的時(shí)間定義為延時(shí)時(shí)間。3、峰值時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)超過(guò)其終值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間定義為峰值時(shí)間。它反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性，值越小

15、，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反映越快。4、調(diào)整時(shí)間響應(yīng)達(dá)到并保持在終值±2%或±5%誤差內(nèi)所需要的最短時(shí)間定義為調(diào)節(jié)時(shí)間。在默認(rèn)情況下MATLAB計(jì)算動(dòng)態(tài)性能時(shí)，取誤差范圍為±2%。它反應(yīng)了動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行得快慢，是系統(tǒng)快速性指標(biāo)，值越小，系統(tǒng)的快速性就越好。5、超調(diào)量%響應(yīng)的最大偏差量h(t)與終值h()的差與終值h()之比的百分?jǐn)?shù)，定義為超調(diào)量，即: (3-1) 它反應(yīng)了動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性，值越小，平穩(wěn)性越好。3.3 穩(wěn)態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)過(guò)程又稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。它表現(xiàn)系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，提供系統(tǒng)有

16、關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息4。穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度的一種量度，也稱為穩(wěn)態(tài)性能，若時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)于圖3-2所示的控制系統(tǒng)，輸入信號(hào)至誤差信號(hào)之間的誤差傳遞函數(shù)為 (3-2)則系統(tǒng)的誤差信號(hào)為 (3-3)當(dāng)?shù)臉O點(diǎn)均位于左半平面時(shí)，應(yīng)用拉普拉斯變換的終值定理可求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 (3-4)3.4 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能正常運(yùn)行的首要條件。系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它受到瞬間的某一擾動(dòng)作用而偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)撤消后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。線性系統(tǒng)的

17、穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身，與外界無(wú)關(guān)。若系統(tǒng)是連續(xù)時(shí)間控制系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均嚴(yán)格位于s左半平面，則此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。若系統(tǒng)是離散時(shí)間控制系統(tǒng)，其閉環(huán)特征根位于z平面上的單位圓周內(nèi)部，即其閉環(huán)特征根的模小于1。3.5 時(shí)域分析法的MATLAB實(shí)現(xiàn)3.5.1 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析MATLAB提供了線性定常系統(tǒng)的各種時(shí)間響應(yīng)函數(shù)和各種動(dòng)態(tài)性能分析函數(shù)，部分函數(shù)如下表所示5。本文主要介紹step()函數(shù)和impulse()函數(shù)。表3-1 部分時(shí)域響應(yīng)分析函數(shù)函數(shù)名稱功能step計(jì)算并繪制線性定常系統(tǒng)階躍響應(yīng)impulse計(jì)算并繪制連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)沖激響應(yīng)initial計(jì)算并繪制連續(xù)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)

18、lism仿真線性定常連續(xù)模型對(duì)任意輸入的響應(yīng)dstep計(jì)算并繪制離散時(shí)間系統(tǒng)階躍響應(yīng)1、step()函數(shù)功能：求線性定常系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。其調(diào)用格式如下：step(sys) %繪制系統(tǒng)sys的單位階躍響應(yīng)曲線【例3-1】 已知典型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ,求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。MATLAB編程: sys=tf(2,conv(2,1,8,1); step(sys); xlabel('t'); ylabel('y'); title('單位階躍響應(yīng)'); grid on; 圖3-1 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖形由圖可知：上升時(shí)間=18.5s；峰值時(shí)間>45

19、s，此值大，說(shuō)明系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)慢；調(diào)節(jié)時(shí)間=33.6s，此值較大，系統(tǒng)的快速性差，輸出信號(hào)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力弱；超調(diào)量%=0%，此值小，說(shuō)明系統(tǒng)的平穩(wěn)性較好。2、impulse()函數(shù)功能：求線性定常系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。其調(diào)用格式若下：impulse(sys) %繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)曲線【例3-2】 已知典型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。MATLAB編程: sys=tf(conv(20,1,1),conv(1,0,conv(1,5,1,2,10);impulse(sys);xlabel('t');ylabel('y');title('單位沖激

20、響應(yīng)');grid on;圖3-2 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)圖形3.5.2 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析應(yīng)用MATLAB可以方便快捷的對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析。由于控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的分布決定了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以要判斷控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只需要確定控制系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的分布。在MATLAB中，可以使用函數(shù)pzmap()繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。【例3-3】 已知系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為，判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MATLAB編程: sys=tf(200,conv(1,0,0,conv(1,5,1,2,10);pzmap(sys);xlabel('實(shí)軸');ylabel(

21、9;虛軸');title('系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖');grid on;圖3-3 系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖由圖3-3可知，該系統(tǒng)所有極點(diǎn)位于s的左半平面，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。四 自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析4.1 頻域分析法簡(jiǎn)介頻域分析法是自動(dòng)控制領(lǐng)域中應(yīng)用又一種數(shù)學(xué)工具頻率特性來(lái)研究控制系統(tǒng)過(guò)程性能，即穩(wěn)定性、快速性及穩(wěn)定精度的方法。這種方法可以直觀地表達(dá)出系統(tǒng)頻率特性，而且分析方法簡(jiǎn)單，物理概念明確，可以從系統(tǒng)的頻率特性上直接地看出物理實(shí)質(zhì)。頻域分析法里主要用到2種曲線：Bode圖、Nyquist曲線圖。Bode圖在頻域分析法里占有重要的地位6。4.2 有關(guān)頻率分析法的幾個(gè)概念1、頻率

22、響應(yīng)當(dāng)線性系統(tǒng)受到正弦信號(hào)作用時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出的穩(wěn)態(tài)分量仍然是同頻率的正弦信號(hào)，這種過(guò)程叫做系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。2、頻率特性正弦信號(hào)的作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦信號(hào)，其振幅與輸入正弦信號(hào)振幅的比相對(duì)于正弦信號(hào)角頻率間的關(guān)系叫做幅頻特性，其相位與輸入正弦信號(hào)的相位之差相對(duì)于正弦信號(hào)角頻率間的關(guān)系叫做相頻特性。系統(tǒng)頻率響應(yīng)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)比叫做系統(tǒng)的頻率特性。記作： (4-1) 系統(tǒng)的頻率特性與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之間有著簡(jiǎn)單而直接的關(guān)系： (4-2)3、Bode圖Bode圖即對(duì)數(shù)頻率特性曲線。Bode圖有兩條曲線，分別是對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線。橫坐標(biāo)都是角頻率，是按常用對(duì)數(shù)

23、（以10為底的對(duì)數(shù)）刻度的，即，其單位是弧度每秒。對(duì)數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)是，等分刻度，其單位為度或弧度；而對(duì)數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)是=20lg,也是等分刻度，其單位為分貝。4、幅相特性系統(tǒng)的頻率特性里既有振幅信息又有相位信息，所以又叫做系統(tǒng)的幅相特性。幅相特性圖形化的形式，即是幅相特性曲線。4.3 頻率特性的性能指標(biāo)采用頻域方法進(jìn)行線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，時(shí)域內(nèi)采用的諸如超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間等描述系統(tǒng)性能的指標(biāo)不能使用，需要在頻域內(nèi)定義頻域性能指標(biāo)7，主要有以下幾個(gè):1、峰值它是幅頻特性的最大值，一般來(lái)說(shuō)，峰值的大小表明閉環(huán)控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的好壞，峰值越大，表明系統(tǒng)對(duì)某個(gè)頻率的正弦信號(hào)反映強(qiáng)烈。2、帶寬它

24、是幅頻特性的數(shù)值衰減到0.707時(shí)對(duì)應(yīng)的角頻率。帶寬用于衡量控制系統(tǒng)的快速性，帶寬越寬，表明系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)快速變化信號(hào)的能力越強(qiáng)，階躍響應(yīng)的上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間就越短。3、相頻寬它是相頻特性等于時(shí)對(duì)應(yīng)的角頻率。相頻寬也用于衡量系統(tǒng)的快速性。相頻寬高，表明輸入信號(hào)的頻率越高，即系統(tǒng)反應(yīng)快速，快速性好。4、剪切頻率：系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線20lg|G|與橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的角頻率，常用來(lái)表示。5、穿越頻率：系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線與線交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角頻率，常用來(lái)表示。6、穩(wěn)定欲度(1) 相角穩(wěn)定欲度系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線上模值等于1的向量與負(fù)實(shí)軸的夾角，常用 表示，即：= (4-3) (2) 幅值穩(wěn)定裕度系統(tǒng)開環(huán)

25、幅相特性曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)模值的倒數(shù)，常用來(lái)表示，即： (4-4) 4.4 頻域分析法的MATLAB實(shí)現(xiàn)4.4.1 Bode圖的繪制MATLAB提供的頻域分析函數(shù)如表4-1所示。本文主要介紹函數(shù)bode(),其基本調(diào)用格式為:bode(sys)bode(sys,w)mag,phase,w=bode(sys)表4-1 頻域分析函數(shù)函數(shù)名功能bode繪制Bode圖nyquist繪制Nyquist圖margin計(jì)算系統(tǒng)的增益和相位裕度Bode()函數(shù)用來(lái)計(jì)算并繪制系統(tǒng)的Bode圖，當(dāng)函數(shù)命令為等式左邊輸出變量的格式時(shí)，函數(shù)在當(dāng)前窗口中直接繪制出系統(tǒng)的Bode圖。線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)象sys可以是由函數(shù)tf

26、()、zpk()、ss()中的任何一個(gè)函數(shù)建立的系統(tǒng)模型12。w用來(lái)定義繪制Bode圖時(shí)的頻率范圍或者頻率點(diǎn)。第三條語(yǔ)句只計(jì)算系統(tǒng)Bode圖的輸出數(shù)據(jù)，而不繪制曲線。mag為系統(tǒng)Bode圖的振幅值，phase為Bode圖的相位值。【例4-1】 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,繪制系統(tǒng)的Bode圖。MATLAB編程: num=conv(1,0,1/0.1,1);den=conv(1,0,conv(1,1,1,1/4,1);sys=tf(num,den);bode(sys);grid on; 圖4-1 系統(tǒng)的bode 圖4.4.2 Bode圖分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性MATLAB提供了直接求解系統(tǒng)的幅值穩(wěn)定裕度和

27、相位穩(wěn)定裕度的函數(shù)margin(),其調(diào)用格式為: Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w) 這些語(yǔ)句只計(jì)算系統(tǒng)Bode圖的輸出數(shù)據(jù)，而不繪制曲線。margin()函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值穩(wěn)定裕度、相位穩(wěn)定裕度及其對(duì)應(yīng)的角頻率。有了控制系統(tǒng)的Bode圖，就可以計(jì)算頻域性能指標(biāo)。當(dāng)計(jì)算出的相角穩(wěn)定裕度>0時(shí)，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定?！纠?-2】 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,試用Bode圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線來(lái)驗(yàn)證。MATLAB編程: sys=tf(conv(20,1,1),

28、conv(1,0,conv(1,5,1,2,10);margin (sys);grid on;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)程序執(zhí)行結(jié)果為：Gm =3.1369; Pm =103.6573; Wcg =4.0132; Wcp =0.4426; 模值穩(wěn)定裕度Lh=20lg3.1369dB；穿越頻率wg=4.0132rad/s。相角穩(wěn)定裕度。截止頻率wc=0.4426。由奈氏判據(jù)知，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。圖4-2 開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MATLAB編程: s=tf(conv(20,1,1),conv(1,0,conv(1,5,1,2,10);sys=feedback(s,1);t=0:0.01:10;step(