數學用二分法求方程的近似解A必修PPT學習教案

1、會計學1 數學用二分法求方程的近似解數學用二分法求方程的近似解A必修必修 復習舊知復習舊知 復習提問：什么叫函數的零點？零點的復習提問：什么叫函數的零點？零點的 等價性什么？零點存在性定理是什么？等價性什么？零點存在性定理是什么？ 零點概念零點概念：對于函數對于函數y=f(x),y=f(x),我們把使我們把使 f(x)=0f(x)=0的實數的實數x x叫做函數叫做函數y=f(x)y=f(x)的的零點零點. . 方程方程f(x)有實數根有實數根函數函數y=f(x)的圖象與的圖象與 x軸有交點軸有交點函數函數y=f(x)有零點有零點 如果函數如果函數y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是上的圖象

2、是連續(xù)連續(xù) 不斷一條曲線不斷一條曲線，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，那么， 函數函數y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內內有零點有零點.即存在即存在 c(a,b)，使得，使得f(c )=0，這個，這個c也就是方程也就是方程 f(x)=0的根的根. 第1頁/共16頁 一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根,但是沒有但是沒有 公式可以用來求方程公式可以用來求方程lnx+2x-6=0的根的根,能能 否否利用函數的有關知識來求它的根利用函數的有關知識來求它的根呢？呢？ 提出問題提出問題 第2頁/共16頁 研討新知研討新知 我們已經知道我們已經知道,函數函數f(x)=lnx+2x

3、-6在區(qū)間在區(qū)間(2,3) 內有零點；內有零點；進一步的問題是，如何找到這個進一步的問題是，如何找到這個 零點呢？零點呢？ 如果能夠將零點的范圍盡量縮小如果能夠將零點的范圍盡量縮小, 那么在一定精確度的要求下那么在一定精確度的要求下,我們我們 可以得到零點的近似值可以得到零點的近似值. 我來說我來說 我要問 我要說我要說 第3頁/共16頁 研討新研討新 知知 取區(qū)間取區(qū)間(2,3)的中點的中點2.5,用計算器用計算器 算得算得f(2.5)-0.084,因為因為f(2.5)f(3)0,所以所以 零點在區(qū)間零點在區(qū)間(2.5,3)內；再取區(qū)間內；再取區(qū)間(2.5,3)的中的中 點點2.75,算得算

4、得f(2.75)0.512,因為因為 f(2.5)f(2.75)0,所以零點在所以零點在(2.5,2.75) 內內; 在有限次重復相同的步驟后在有限次重復相同的步驟后,在一定的精度在一定的精度 下下,可以將所得到的零點所在區(qū)間上任意的可以將所得到的零點所在區(qū)間上任意的 一點一點(如如:端點端點)作為零點的近似值。作為零點的近似值。 做一做做一做 第4頁/共16頁 例例 根據下表計算函數根據下表計算函數 在區(qū)在區(qū) 間（間（2 2，3 3）內精確到）內精確到0.010.01的零點近似值？的零點近似值？ 62xlnx)x(f 區(qū)間（區(qū)間（a a，b b） 中點值中點值m f(m)f(m)的近似值的近

5、似值精確度精確度| |a- -b| | （2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1 （2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5 （2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25 （2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125 （2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625 （2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546

6、8750.0290.0290.031250.03125 （2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625 （2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813 解解:觀察上表知觀察上表知:0.0078130.01, 所以所以x=2.535156252.54為函數為函數 f(x)=lnx+2x-6零點的近似值。零點的近似值。 給這種方法取個名字? 第5頁/共16頁 定義：定義： 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b上上連續(xù)不斷連續(xù)不斷、且、且 f(

7、a)f(b)0的函數的函數y=f(x),通過不斷把函數通過不斷把函數f(x)的零的零 點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼 近零點近零點,進而得到零點近似值的方法叫進而得到零點近似值的方法叫二分法二分法。 想一想：你能歸納出想一想：你能歸納出用二分法求函數零點近似值用二分法求函數零點近似值 的步驟的步驟嗎？嗎？ 1、確定區(qū)間、確定區(qū)間a,b，驗證，驗證f(a)f(b)0，給定精確度，給定精確度 2、求區(qū)間、求區(qū)間(a,b)的中點的中點x1 3、計算、計算f(x 1);(1) 若 若f(x 1)=0,則 則x 1就是函數的零點 就是函數的零點 (2

8、) 若若f(x1)0,則令則令a= x1(此時零點此時零點x0(x1,b) 4、判斷是否達到精確度、判斷是否達到精確度，即若，即若|a-b| ,則得到零點則得到零點 的近似值的近似值a(或或b)；否則得復；否則得復24 第6頁/共16頁 想一想 為什么由為什么由|a-b|便可判斷便可判斷 零點的近似值為零點的近似值為a或或b? 答：設函數零點為答：設函數零點為x0,則則ax0b, 則則:0 x0-ab-a,a-bx0-b0; 由于由于|a-b|,所以所以|x0-a|b-a, |x0-b|a-b|,即即a或或b作為零點作為零點x0的近的近 似值都達到了給定的精確度似值都達到了給定的精確度。 第7

9、頁/共16頁 x01234567 f(x)=2x+3x-7-6-2310 214075 142 鞏固深鞏固深 化化 例例2、借助電子計算器或計算機用二分法求方程、借助電子計算器或計算機用二分法求方程 的近似解（精確到的近似解（精確到0.1）237 x x 分析思考分析思考:原方程原方程 的近似解的近似解和哪個函數的零點是和哪個函數的零點是 等價的等價的? 解解:原方程即原方程即 , 令令 ,用計算器或計算機用計算器或計算機 作出函數作出函數 的的對應值表與圖對應值表與圖 象（如下象（如下): 2370 x x ( )237 x f xx ( )237 x f xx 第8頁/共16頁 4 3 2

10、 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -2246810 f x x+3 01 第9頁/共16頁 觀察上圖和表格觀察上圖和表格,可知可知f(1)f(2)0,說明說明在區(qū)在區(qū) 間間(1,2)內有零點內有零點x0.取區(qū)間取區(qū)間(1,2)的中點的中點 x1=1.5,用計算器可得用計算器可得f(1.5)0.33.因為因為 f(1)f(1.5)0,所以所以x0(1,1.5),再取再取(1,1.5)的的 中點中點x2=1.25,用計算器求得用計算器求得 f(1.25)-0.87,因此因此f(1.25)f(1.5)0,所以所以 x0(1.25,1.5),同理可得同理可得x0(1.375,1.5), x0(

11、1.375,1.4375), 由由|1.375-1.4375|=0.06250.1,此時區(qū)間此時區(qū)間 (1.375,1.4375)的兩個端點的兩個端點,精確到精確到0.1的近的近 似值都是似值都是1.4,所以所以原方程精確到原方程精確到0.1的近似的近似 解為解為1.4. 第10頁/共16頁 例例2.求函數求函數 的零點的零點, 并畫出它的圖象并畫出它的圖象. 32 22yxxx 略解略解: 所以零點為所以零點為-1,1,2;3個零點把橫軸分成個零點把橫軸分成4個個 區(qū)間區(qū)間,然后列表描點畫出它的圖象然后列表描點畫出它的圖象. 32 22(2)(1)(1)yxxxxxx -1 0 1 2 x

12、y 2 第11頁/共16頁 例例3.已知函數已知函數 的圖的圖 象如圖所示象如圖所示,則則( ). 32 ( )f xaxbxcxd 0 1 2 A.b(-,0) B.b(0,1) C.b(1,2) D.b(2,+) 略解:由題意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)0. 得:d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c0.求 得b0.選A. 第12頁/共16頁 例例4.已知函數已知函數 的圖的圖 象與象與x軸的交點至少有一個在原點右側軸的交點至少有一個在原點右側,則則 實數實數m的取值范圍是的取值范圍是( ). 2 ( )(3)1f xmxmx A. (0,1 B. (0,1) C. (-,1) D. (-,1 略解略解:m=0時時,f(x)=-3x+1 符合題意符合題意,故可排故可排 除除A和和B;m=1時時,二次函數二次函數 與與x的交點的交點(1,0)在原點右側在原點右側,符合題意符合題意, 故選故選D. 2 ( )21f xxx 第13頁/共16頁 用用二分法二分法求解方程的近似解：求解方程的近似解： 1、確定區(qū)間、確定區(qū)間a,b，驗證，驗證f(a)*f(b)0，給定精確度，給定精確度 2、求區(qū)間、求區(qū)間(a,b)的中點的中點x1 3、計算、計算f(x1); (1) 若若f