數(shù)學(xué)簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 數(shù)學(xué)簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 為常數(shù)） (x)x)(2( 1 1)a0,lna(aa)a)(3 ( xx 且 1)a, 0a ( xlna 1 )xlog)(4( a 且 sinx(8)(cosx) e)e)(5 ( xx x 1 (6)(lnx) cosx )sinx)(7 ( 基本求導(dǎo)公式基本求導(dǎo)公式: :知識回顧：知識回顧： )( 0,)(1 (為常數(shù)特殊的：CCkbkx 第1頁/共23頁 法則法則1 1: : 兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的和（或差）的和（或差）的 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 （或差），即：（或差），即： ).()( )

2、()(xgxfxgxf 第2頁/共23頁 法則法則2:2:兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于，等于 第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個乘以第二個 函數(shù)函數(shù)加加上第一個函數(shù)上第一個函數(shù)乘乘以第二以第二 個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf 第3頁/共23頁 法則法則3:3: ).( )(為常數(shù)CxfCxCf 第4頁/共23頁 法則法則4 4 : :兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)商的導(dǎo)數(shù)，等于分，等于分 子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù) 與分子的積，再除以分母的平方與分子的積，再除以分母的平方, ,即：即：

3、 )( )()()()( )( )( 2 xg xgxfxgxf xg xf 0)(xg其中 第5頁/共23頁 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù): )(ufy )(xu 由幾個函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，叫復(fù)合函數(shù)由幾個函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，叫復(fù)合函數(shù) 由函數(shù)由函數(shù) 與與 復(fù)合而成復(fù)合而成 的函數(shù)一般形式是的函數(shù)一般形式是 ，其中其中u稱為中間變量稱為中間變量 )(xfy 第6頁/共23頁 目前我們所研究的簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)目前我們所研究的簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 僅限于形如僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的復(fù)合函數(shù) 第7頁/共23頁 例例1已知可導(dǎo)函數(shù)已知可導(dǎo)函數(shù)y=f(u)，且，且u=ax+b(a， b為常數(shù)，為常數(shù)

4、，a0)，求，求 . dy dx 解：設(shè)解：設(shè)x有一改變量有一改變量x，則對應(yīng)于，則對應(yīng)于u，y分分 別有改變量別有改變量u，y， 由由 yyu xux 得得 000 limlimlim xux yyu xux 而而 0 lim( ) x u u xa x 所以所以 ( ) u dy a f u dx 再將再將u=ax+b代入上式便得到代入上式便得到 dy dx 僅限于形如僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的復(fù)合函數(shù) 第8頁/共23頁 一般地，我們有一般地，我們有u=ax+b時，有時，有 ayy ux 即： 若若 y=f(u),u=ax+b，則，則 xux uyy xux uyy 第9頁/共

5、23頁 求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。 2 (32)yx 方法一：方法一： 22 (32) (9124) 1812 x yxxxx 問題探究問題探究： 第10頁/共23頁 2 (32)yx 2 ()2 u yuu(32)3 x ux xux uyy 方法二：方法二： 2 yu32ux看作是函數(shù)看作是函數(shù) 和函數(shù)和函數(shù) 復(fù)合函數(shù)，并分別求對應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)如下：復(fù)合函數(shù)，并分別求對應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)如下： 兩個導(dǎo)數(shù)相乘，得兩個導(dǎo)數(shù)相乘，得 從而有從而有 12183) 23 ( 232 xxuuy xu 將函數(shù)將函數(shù) 第11頁/共23頁 ； 問題探究問題探究： 考察函數(shù)考察函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。xy2sin

6、 xxxycossin22sin:一方面 x xx xxxx xx x 2cos2 sin2cos2 )(cossin2cos)(sin2 )cossin2( )2(sin 22 x y 第12頁/共23頁 xux uyy 另一方面：另一方面： 復(fù)合函數(shù)，并分別求對應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)如下：復(fù)合函數(shù)，并分別求對應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)如下： 兩個導(dǎo)數(shù)相乘，得兩個導(dǎo)數(shù)相乘，得 從而有從而有 x2cos2 xy2sin uysin看作是函數(shù)看作是函數(shù) 和函數(shù)和函數(shù) xu2 uuyucos)(sin2)2(xux 將函數(shù)將函數(shù) 2)(cos uuy xu 分分 解解 求求 導(dǎo)導(dǎo) 相相 乘乘 回回 代代 第13頁/共23

7、頁 例例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1） 5 (53)yx 解：（解：（1）y=(5x+3)5， 令令u=5x+3，則，則y=u5， 所以所以 554 (53) 5() 5 5 u xuu =25(5x+3)4 第14頁/共23頁 （2） ) 1ln( 2 xy 解解：（：（2）y=ln(x2+1) 令令u=x2+1，則，則y=lnu， 所以所以y= (2x) 1 u 2 2 1 x x 第15頁/共23頁 （3） 32 x ey 解：解：y=e 2x3 令令u=2x3，則，則y=eu， 所以所以y=eu(2)=2e 2x3 . 第16頁/共23頁 （4） sin(2) 3 yx 解

8、：令解：令u=2x+ 3 則則y=sinu sin(2)2(sin ) 3 u yxu 2cos2cos(2) 3 ux 第17頁/共23頁 例例3已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)通過點(diǎn)(1，1), 且在點(diǎn)且在點(diǎn)(2，1)處與直線處與直線y=x3相切，求相切，求a ，b，c的值的值. 解：函數(shù)解：函數(shù)y=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)y=2ax+b， 由已知得由已知得f(1)=1，f(2)=1，f (2)=1， 1 421 41 abc abc ab 解得解得 3 11 9 a b c 第18頁/共23頁 練習(xí)題練習(xí)題 1函數(shù)函數(shù)y=(5x4)3的導(dǎo)數(shù)是（的導(dǎo)數(shù)是（ ） （A）y3(5x4)2 （B）y9(5x4)2 （C）y15(5x4)2 （D）y12(5x4)2 C 第19頁/共23頁 2函數(shù)函數(shù) yAcos(x+)（A0）的導(dǎo)數(shù)）的導(dǎo)數(shù) 是（是（ ） （A）y=Asin(x+) （B）y=Asin(x+) （C）y=Acos(x+) （D）y=Asin(x+) D 第20頁/共23頁 3函數(shù)函數(shù)y=sin(x2+1)cos3x的導(dǎo)數(shù)是（的導(dǎo)數(shù)是（ ） （A）y=cos(x2+1)sin3x （B）y=2xcos(x2+1)3sin3x （C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x