菱形的性質(zhì)與判定精編版

1、 菱形的性質(zhì)與判定 有一組有一組 的的 叫做叫做鄰邊相等鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形 A D C B 四邊形四邊形ABCDABCD 是平行四邊形是平行四邊形 AB=BCAB=BC 四邊形四邊形ABCDABCD 是菱形是菱形 菱形菱形 從邊、角、對(duì)角線方面，從邊、角、對(duì)角線方面， 觀察或度量觀察或度量, ,猜想菱形猜想菱形 的特征的特征 具有平行四邊形的一切性質(zhì)；具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等；菱形的四條邊都相等； 菱形的對(duì)角線互相垂直平分；菱形的對(duì)角線互相垂直平分； 菱形的對(duì)角線分別平分兩組對(duì)角；菱形的對(duì)角線分別平分兩組對(duì)角； 菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。菱形既是軸

2、對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。 探索新知探索新知 已知已知: :如圖四邊形如圖四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 求證求證: :菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，菱形的兩條對(duì)角線互相垂直， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 證明證明(1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 DA=DC(DA=DC(菱形的定義菱形的定義) ) DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DC AB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA (2)(2)在在DACDAC中中, ,又又AO=COAO=CO DBACDBAC， DBDB平分平分ADCADC（三線

3、合一）（三線合一） 同理：同理： DBDB平分平分ABCABC； ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB (1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD (2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC 求證求證: : 1.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是:（）（） (A)對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 (B)對(duì)角線相等對(duì)角線相等 (C)對(duì)角線互相垂直且相等對(duì)角線互相垂直且相等 (D)對(duì)角線互相垂直且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線互相垂直且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D

4、3cm3cm 6060 0 0 2.2.已知菱形的周長(zhǎng)是已知菱形的周長(zhǎng)是12cm12cm，那么它的，那么它的 邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是_._. 3.3.如下圖：菱形如下圖：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度， 則則ABDABD_._. C B D A O 4 4、菱形、菱形ABCDABCD兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線BDBD、ACAC長(zhǎng)分別長(zhǎng)分別 是是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積。，求菱形的周長(zhǎng)和面積。 C B D A O AOBABCD SS 4 菱形 分析：分析： 你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？ OBOA 2 1 4 BDAC 2 1 2 1 2 1 4 BDACS ABCD

5、 2 1 菱形 24 C B D A O E DEABS ABCD 菱形 BDAC 2 1 菱形ABCD S DEAB BDAC 2 1 如圖，邊長(zhǎng)為如圖，邊長(zhǎng)為a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是異于是異于A A、 D D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) F是是CDCD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=aAE+CF=a。 證明：不論證明：不論E E、F F怎樣移動(dòng)，三角形怎樣移動(dòng)，三角形BEFBEF總是正三角形?？偸钦切巍?AB C D E F 你敢挑戰(zhàn)嗎？你敢挑戰(zhàn)嗎？ 交流反思交流反思 1.1.菱形概念菱形概念 2.2.菱形特征菱形特征 3

6、.3.菱形與平行四邊形的關(guān)系菱形與平行四邊形的關(guān)系 具有平行四邊形的一切性質(zhì)；具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等；菱形的四條邊都相等； 菱形的對(duì)角線互相垂直平分；菱形的對(duì)角線互相垂直平分； 菱形的對(duì)角線分別平分兩組對(duì)角；菱形的對(duì)角線分別平分兩組對(duì)角； 菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 4.菱形的面積菱形的面積 = = 對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半 菱形的判定菱形的判定 1.菱形判定方法菱形判定方法1：用定義：用定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。有一組鄰邊相等

7、的平行四邊形叫做菱形。平行四邊形平行四邊形 符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言： 四邊形四邊形ABCD是是 平行四邊形平行四邊形 AB=AD ABCD是菱形。是菱形。 A B C D 已知：在已知：在 ABCD 中中, ,對(duì)角線對(duì)角線ACBD 求證：求證： ABCD是菱形。是菱形。 證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， OB=OD 又又ACBD ABCD是菱形。是菱形。 AB=AD 菱形判定方法菱形判定方法: : 對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形。是菱形。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， ACBD， ABCD是菱形。是菱形。 符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)

8、語(yǔ)言： C B D A O 命題：命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA. 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 D A B C 證明：證明： AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 又又AB=AD,AB=AD, 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=BC=CD=DA 四邊形四邊形ABCD是菱形。是菱形。 符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言： 菱形的判定菱形的判定 觀察與思考：如圖，四邊形觀察與思考：如

9、圖，四邊形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACBD， 則四邊形則四邊形ABCD是不是菱形？是不是菱形？ 若若 ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACBD ，則，則 ABCD是是 不是菱形？為什么？不是菱形？為什么？ 注：注： 對(duì)角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。對(duì)角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。 C B D A D CA B 文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 判定判定 法一法一 判定判定 法二法二 對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直 的平行四邊形是的平行四邊形是 菱形菱形 判定判定 法三法三 四邊相等的四邊四邊相等的四邊 形是菱形形是菱形 菱形的判定：菱形的判定： A B C D AB=BC=C

10、D=DA 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中中 ACBD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中中 AB=AD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 A BC D O A B C D 一組鄰邊相一組鄰邊相 等的平行四等的平行四 邊形是菱形邊形是菱形 方法總結(jié)方法總結(jié): 四邊形四邊形 平行四邊形平行四邊形 一組鄰邊相等一組鄰邊相等 對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直 菱形菱形 有四條邊相等有四條邊相等 菱形菱形 判斷下列說法是否正確？為什么？判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ） (2)(2)對(duì)角線互相垂直平

11、分的四邊形是菱形；（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ） (3)(3)對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直, ,且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形； （ ） (4)(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形組對(duì)角的四邊形是菱形 （ ） A D B C A B C D ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O， （1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形； （2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCAB

12、C是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。 A B C D O 矩矩 菱菱 矩矩 菱菱 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)的對(duì)角線相交于點(diǎn)O O， DEAC,AEDBDEAC,AEDB，AEAE交交DEDE于于E E。 求證：四邊形求證：四邊形AODEAODE是菱形。是菱形。 E E O O D D C C B B A A 2、將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得、將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得 到如圖所示的四邊形到如圖所示的四邊形ABCD. 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形。是菱形。 D DC C B B A A M N 3 3、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，ADBC,ADBC,對(duì)角線對(duì)角線ACAC 的垂直平分線與邊的垂直平分線與邊ADAD、BCBC分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)E E、F F。 四邊形四邊形