第二章實數(shù)回顧與思考.doc

1、第六章實數(shù)回顧與思考成都七中初中學(xué)校何明一、學(xué)生起點分析本章學(xué)習(xí)至此，學(xué)生已經(jīng)認識了無理數(shù)，學(xué)習(xí)了實數(shù)概念及相關(guān)運算，從而 將原有有理數(shù)擴充到了實數(shù)范圍，使得對數(shù)的認識更進一步深入，讓學(xué)生感受到 了數(shù)系擴充的必要性與作用.在前面的探究活動中，學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)知 識，并具備了一定的數(shù)學(xué)能力，掌握了類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，也具備 了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)本節(jié)“知識回顧與思考”奠定了基礎(chǔ).二、教學(xué)任務(wù)分析本章是在學(xué)習(xí)了勾股定理及有理數(shù)等知識的基礎(chǔ)上，進行的數(shù)系第二次擴張, 使學(xué)生對數(shù)的認識進一步深入.本課是對整章內(nèi)容的復(fù)習(xí)與歸納，在教學(xué)過程中 不必多過地追求概念，只要學(xué)生能夠結(jié)合具體

2、情境，從意義上理解主要概念即可. 作為復(fù)習(xí)歸納課，學(xué)生雖對相關(guān)知識基本掌握，但是知識間的聯(lián)系還不夠清楚， 對于一些綜合性較強的題在方法上還有所欠缺，因此本節(jié)的教學(xué)中應(yīng)將整章知識 點進行梳理整合，并以典型題作為載體讓學(xué)生從題中悟知識點，從題中悟數(shù)學(xué)思 想與方法.因此，本節(jié)課的教學(xué)目標是： 復(fù)習(xí)無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、立方根、實數(shù)、二次根式及相關(guān)概念, 會用根號表示，并會求數(shù)的平方根、立方根并進行相關(guān)運算； 在實數(shù)的有關(guān)概念和運算律、運算法則的教學(xué)中，讓學(xué)生體會類比的思想; 通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生歸納整理的能力，并在師生互動、生生互動的過程中讓 學(xué)生學(xué)會傾聽學(xué)會交流；本章概念較多，學(xué)生容易混淆，因此

3、本節(jié)的重點應(yīng)幫助學(xué)生理清無理數(shù)、算 術(shù)平方根、平方根、立方根、實數(shù)、二次根式的概念.本章的難點體現(xiàn)在以下兒處：算術(shù)平方根的雙重非負性有著重要的作用， 常與平方、絕對值等具有非負性的知識結(jié)合在一起應(yīng)用；實數(shù)的混合運算也一 向是學(xué)生計算的難點，學(xué)生往往在運算順序、運算法則上出錯；本章對學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力有較高要求，如實數(shù)與兒何知識勾股定理結(jié)合在一起就是學(xué)生掌握的難點.本章的知識結(jié)構(gòu)框圖實數(shù)有理數(shù)實數(shù)分類無理數(shù)整數(shù)分數(shù)正無理數(shù) 負無理數(shù)定義：如果一個數(shù)冊平方等于/即，=“，那么這個數(shù)刑L|做“的平方根 表示：若F = a,貝Ijx = +y/a 算術(shù)平方根：若宀a,則別勺算術(shù)平方根為卜|定義：如果一

4、個數(shù)冊立方等于,即?=,那么這個數(shù)0L|做的立方根 表示：若/ = Cb則x = la定義：式子 0)叫做二次根式最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式(/t7)2 = a (a 0)孫=|= a4a = y/ab(a0,b0)乎加OQO)實數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用平方根立方根二次根式重要性質(zhì)三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識回顧；第二環(huán)節(jié)：典例精析; 第三環(huán)節(jié)：運用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)知識回顧知識點填空：(1)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).整數(shù) 分數(shù)正無理數(shù) 負無理數(shù)（2）有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).有理數(shù)實數(shù)分類 0）:（咖）“

5、=y ； ya = a :y/ab(a 0,/? 0):=、倍 0,/? 0)4a 4b =（5）把 分母 中的根號化去,叫做分母有理化.（6）最簡二次根式應(yīng)滿足的條件是被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù) 或因式（7）同類二次根式：兒個二次根式化成 最簡二次根式 后,如果被開方數(shù)相 同，這兒個二次根式就叫做同類二次根式；化簡時，有同類二次根式要合并，可 以約分的分式要約分.設(shè)計說明：以上7個填空題老師可帶著學(xué)生共同完成，通過填空讓學(xué)生清晰 本章的兒個重要概念，特別是（4）中的兒個易混點可通過此環(huán)節(jié)幫助學(xué)生理清 楚.這樣也為解決下一環(huán)節(jié)中的經(jīng)典例題做好知識點的扎實鋪墊.第二環(huán)節(jié)典例精析（-

6、）實數(shù)的相關(guān)概念例1下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？阿，逅,3.14159265,也,一兀，（-毎,3.1010010001-（相鄰兩個 1之間0的各數(shù)逐次加1）設(shè)計說明：此題考查概念.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，這是有理數(shù)的判斷方 法.無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，這是無理數(shù)的判斷方法.而無限不循環(huán)小數(shù)主 要有以下兒種：開方開不盡的方根；含兀的數(shù)；是無限小數(shù)且不循環(huán).在判斷時還應(yīng)注意，一定要抓住概念的本質(zhì)而不是根據(jù)數(shù)的形式，如此題中的， (-x/5)2雖然都含有根號，但它們都是有理數(shù).所以此題中的有理數(shù)有：3.14159265, 厲，(-)2；無理數(shù)有： 殛,皓，-兀，x/3-l, 3.10

7、10010001-(相鄰兩個1 之間0的各數(shù)逐次加1)(二)實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及運算例2實數(shù)d、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡M+b| +妬石7I11Ka0b設(shè)計說明：此題考查算術(shù)平方根的意義，也培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué) 中的數(shù)形結(jié)合思想方法.由數(shù)軸上0、的位置可知a+b0,從而根 據(jù)算術(shù)平方根與絕對值的意義有：a + b + y(b-a)2 =-(a + b) + b-a = -a b + b-a = -2a例3計算：(1)(2) 5、/邁-9設(shè)計說明：意在復(fù)習(xí)實數(shù)的運算法則及二次根式的化簡.5/12-9 /1 + 1/48 =5/43-9-1=+-!-/i6x/3=10x/3-9- + 2x

8、/3=10/3-3/3+2 = 9/3 32(323例4 (1)已知4、方滿足邁+” + 3| = 0,求(a + b嚴的值(2)已矢叮=丁2.丫-4-2丁4-2尤+3,求疋的值.設(shè)計說明：運用算術(shù)平方根的雙重非負性解決此題，這也是本章的難點之一.解：(1) Va/-20,|/? + 3|0X / Ja-2 +1/? + 3| = 0.-./72=0,|/? + 3| = 0/. a = 2,h = 3 +療*=(2-3嚴3=(-1嚴=-1(2) v2x-40,4-2x02x4 = 4 2x = 0.x = 2y = 00 + 3 = 3xv = 23 = 8(三)實數(shù)中的數(shù)形結(jié)合例5、已知4

9、ABC中，AB=7, AC=10, BC邊上的高AD=8,則邊BC的長為多少？設(shè)計說明：此題是關(guān)于運用實數(shù)相關(guān)知識解決三角形中線段長度的問題.其 易錯點是AABC的形狀有兩種情況，學(xué)生容易忽略鈍角三角形的情況.通過此題 意在提高學(xué)生運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題的能力.分析：(1 )當(dāng)AABC為銳角三角形時，易求BD=5,DC=6,從而求得BC= 15+6=21.(2)當(dāng)AABC為鈍角三角形時，易求BD=15, DC=6,從而求得BC=15-6=9.第三環(huán)節(jié)運用鞏固1. 下列說法錯誤的是()A. 4的算術(shù)平方根是2B.血是2的平方根C. 1的立方根是一1D. 3是J(-3)，的平方根2. 當(dāng)2

10、x24. Cmc=8JF7, Sc = 51第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)請同學(xué)們認真思考下列問題：1、通過本堂課的學(xué)習(xí)我收獲了什么？2、我還有哪些沒有解決的困惑？設(shè)計說明：用2分鐘左后時間讓學(xué)生思考這兩個問題，并請學(xué)生回答，及時 肯定學(xué)生的收獲并加以歸納，同時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑及時答疑.第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)完成課本弘小復(fù)習(xí)題知識技能1題、4題、10題；數(shù)學(xué)理解14題；問題解決 21題.設(shè)計說明：1題是關(guān)于有理數(shù)與無理數(shù)概念的題：4題為實數(shù)的運算題；10題 考查的是“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”這一知識點，鞏固數(shù)形結(jié)合的思想方法; 14題看似簡單，其實考查了本章的眾多概念，特別適合用于檢驗學(xué)生對基礎(chǔ)知識 的掌握惜況；21題為實數(shù)的應(yīng)用，在考查計算的同時也鍛煉了學(xué)生作圖、讀圖、 數(shù)形結(jié)合的綜合能力.四、教學(xué)設(shè)計反思1. 選擇性的使用例題在此教學(xué)設(shè)計中，例題數(shù)量并不少，針對不同的學(xué)生群體，老師可適當(dāng)刪減, 做到有的放矢，但是建議概念例題保留.2. 給予學(xué)生充分的表達和交流的機會老師可以在前四個環(huán)節(jié)中根據(jù)具體情況采用不同的教學(xué)方法，可以師生互動 也可以生生互動，通過交流討論讓學(xué)生學(xué)會表達、學(xué)會傾聽、學(xué)會歸納.其實教 學(xué)活動最主要的意圖就是讓學(xué)生主動起來，應(yīng)多給予學(xué)生交流的時間與機會.3. 注意收集學(xué)生生成性的學(xué)習(xí)