高考數(shù)學(xué)文北師大一輪復(fù)習(xí)第十二圓錐曲線與方程-第一節(jié)精編版

1、 第一節(jié)橢圓第一節(jié)橢圓 1橢圓的定義橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)( )的點(diǎn)的 軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫 做橢圓的 大于大于|F1F2|) 焦點(diǎn)焦點(diǎn) 焦距焦距 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于一個(gè)常數(shù)，并且該 常數(shù)大于|F1F2|時(shí)，該動(dòng)點(diǎn)的軌跡才是橢圓；當(dāng)該常數(shù)等于|F1F2| 時(shí)，表示線段F1F2；當(dāng)該常數(shù)小于|F1F2|時(shí)，不表示任何圖形 2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì) (1)橢圓中有“兩條線”(對稱軸)，“六個(gè)點(diǎn)”(焦點(diǎn)，頂點(diǎn))， 要注意它們之間的位置關(guān)系和距離，焦點(diǎn)到相應(yīng)頂點(diǎn)的距離為a c.

2、 ，上任意一點(diǎn)P(x，y)，則當(dāng)x0 時(shí)，|OP|有最小值b，這時(shí)P在短軸端點(diǎn)處；當(dāng)xa時(shí)，|OP|有最 大值a，這時(shí)P在長軸端點(diǎn)處 (3)橢圓上任意一點(diǎn)P(x，y)(y0)與兩焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)構(gòu) 成的PF1F2稱為焦點(diǎn)三角形，其周長為2(ac) (4)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)、中心和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成直角三角 形，其中a是斜邊，a2b2c2. 1已知F1、F2為兩定點(diǎn)，|F1F2|4，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2| 4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是() A橢圓B直線 C圓 D線段 【解析解析】動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2的距離為常數(shù)4，由于這個(gè)常 數(shù)等于|F1F2|，故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2. 【

3、答案答案】D 【答案答案】C 【答案答案】B 【答案答案】8 已知橢圓 的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此 橢圓上一點(diǎn)M(在x軸上方)向x軸作垂線， 恰好通過橢圓的左焦點(diǎn) F1，向量與是共線向量 (1)求橢圓的離心率e； (2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，求F1QF2 的取值范圍 求解與幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，即使不畫 出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形當(dāng)涉及到頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、 短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，建立基本量之 間的聯(lián)系 1已知橢圓 x2(m3)y2m(m0)的離心率 ， 求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo) 一般地，在涉及直線與曲線交點(diǎn)的問題時(shí)，先設(shè)出交點(diǎn)的坐 標(biāo)，再由方程組轉(zhuǎn)化的一元二次方程中，利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化 為待求的系數(shù)方程，像這種設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)但不具體求出的方法稱為 “設(shè)而不求” 橢圓是圓錐曲線中最重要的內(nèi)容之一，因而是高考命題的 熱點(diǎn)，主要考查橢圓的定義，橢圓的性質(zhì)，借助橢圓的形式把 幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式的變形能力 客觀題以中低檔題為主，解答題難度稍大，屬中高檔題 2(2009年廣東卷)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上， 離心率為 ，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓G上的一點(diǎn)到F1和F2的距 離之和為12.圓Ck：x2y22kx4y210(