幾何體的體積實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)序號(hào)： 3日期： 2014 年 3 月 30 日班級(jí)：114 班組別：第七組1. 實(shí)驗(yàn)名稱： 幾何體的體積2. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^深入了解探求幾何體的體積的方法，探究不同幾何體體積的關(guān)系。3. 實(shí)驗(yàn)方法：探究型實(shí)驗(yàn)： 1、利用課件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)； 2、利用模型完成體積 測(cè)量、 3.利用密度公式，算出體積比。4. 實(shí)驗(yàn)器材：細(xì)沙，半個(gè)球殼（與實(shí)驗(yàn)一圓柱體等底等高），蛋糕，小刀，天平秤或彈簧秤。5.實(shí)驗(yàn)過程：（操作步驟、異常情況報(bào)告、處理方法）實(shí)驗(yàn)一：1.（1）1）步驟：先往正三棱柱和正三棱錐中倒?jié)M沙子，然后利用電子稱分別稱量它們的質(zhì)量 。2）因?yàn)樘畛涞奈矬w是一樣

2、，然后再根據(jù)密度公式。所以它們的體積比等于它們的質(zhì)量 比。1華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（2）1）步驟：先選用形狀與圓柱等底等高的、接近于球形的橙子，然后去掉果肉，制成 半球形，再往里面填滿沙子。然后再分別將圓 柱體和圓錐體填滿沙子，最后用電子稱分別它們的質(zhì)量，最 后利用密度公式，得出體積比等于質(zhì)量比。6華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2.（ 1）【運(yùn)用稱重法】步驟：在陶?qǐng)@購(gòu)買一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的蛋糕，然后利用度量工具畫出 正三棱柱的底面。然后利用小刀小心翼翼地劃出正三棱 柱。然后用小刀劃出 一個(gè)三棱錐，最后分別測(cè)量三棱柱和小三棱 錐的質(zhì)量。再利用密度公式，體積比等7華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院于質(zhì)量比。8華南師

3、范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院異常情況分析：1）沙子之間具有空隙，往容器中裝沙子不一定完全填滿容器的。2）利用已經(jīng)做好的 圓柱與圓錐再?gòu)淖匀唤缰袑ふ业鹊椎雀叩陌肭驓な且?件幾乎不可能的事情。3）在制作模型過程 中，模型本身就不是完美的，或者說模型存在一些偏差 。4）沙子有大顆粒的有小顆粒的，密度不是完全均勻的。5）土豆太硬，在切割過程中不易切成平面。6）找不到專門的天平秤或彈簧秤異常情況處理：1）在往容器中裝沙子的過程，采取不斷震動(dòng)和輕輕壓實(shí)的方法，使得沙 子的空隙盡可能小。2）采用近似代替的方法，選用盡可能接近球形的物體，替代真正的半球殼 ，減少誤差。3）盡可能地保持模 型的完整和使用與真正的模型相差不

4、大模型容器，盡 可能減少不必要的誤差。4）選擇看起來盡可 能的大小相近的沙子，剔除較大顆粒4華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院狀的沙子，選擇品 種一致的沙子。5）以蛋糕替代土豆，雖然會(huì)因?yàn)轲ぷ〉蹲赢a(chǎn)生損耗，但是小心翼翼地進(jìn)行 切割，相比于土豆，可以很好地減少誤差。6）去華師綜合商場(chǎng)用電子秤代替6.實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)一：1.（ 1）正三棱柱： m=0.295kg，正三棱錐 m=0.130kg，比值0.295:0.1302.3:1【原因分析：可 能忘正三棱柱中裝沙子時(shí)，忽略了三棱柱的三個(gè)角，即三個(gè)角可 能沒有裝滿。】；（ 2） 圓柱 m=0.39kg，圓錐 m=0.135kg，比值 0.39:0.1353:12

5、.圓柱 m=0.39kg，圓錐 m=0.135kg，半球殼 m=0.140kg，比值 0.39:0.135:0.143:1:1【.原因：半個(gè)球殼模型的偏差過大 。】實(shí)驗(yàn)二：正三棱 柱 m=0.15kg，三棱錐 m=0.05kg.比值 0.15:0.05=3:1.7.實(shí)驗(yàn)總結(jié)：（結(jié)果分析、實(shí)驗(yàn)過程中的體會(huì)）結(jié)果分析：由密度公式，可知體積之比等于質(zhì)量之比。實(shí)驗(yàn)一： 1.（1）通過向上取整的方法，正三棱柱與正三棱錐的體積之比4華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院是3:1.（2）圓柱與圓錐的體積比為3:1.2.圓柱與圓錐體積之比為3:1，圓柱與半球殼的體積之比為2.7:1圓錐與半個(gè)球殼 之比為 1:1.實(shí)驗(yàn)二：正

6、三棱 柱與三棱錐的體積之比為0.15:0.05=3:1.實(shí)驗(yàn)過程中的體會(huì)：1.這是一個(gè)開放型和操作型的實(shí)驗(yàn)，最難實(shí)施的步驟是實(shí)驗(yàn)器材的尋找。數(shù)學(xué)講究的 是精確，但是在自然界中很難找到完美的物體，所以只能采用近似的方法 ，找到相關(guān)的近似模型求解。2.由于之前所做的 模型存放已久，而且這些立體模型是空心的，所以由一部分出現(xiàn)了 變形，只好在將其恢復(fù)原型在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。3.為了制作球殼， 跑去高教村的新鮮街市，挑了大半天才挑到三個(gè)樣子近似于球的橙 子，最后 被老板吐槽：你們挑這么久，才買 3 個(gè)橙子？哎！用一句歌詞表達(dá)那時(shí)的心情“你說我容易嗎？”4.運(yùn)用往各個(gè)模型 中填充沙子的方法，由于沙子的密度不均勻，

7、造成誤差出現(xiàn)屬于正 ?，F(xiàn)象。5.做完實(shí)驗(yàn)之后， 我們小組在想，當(dāng)初這些體積的比例，人們是不是也從這樣的生活 稱量中得出來的呢？6.一開始看到實(shí)驗(yàn) 報(bào)告上寫需要的器材包括了天平秤或彈簧秤,我們小組一開始想到 的是以前做物理實(shí)驗(yàn) ,做化學(xué)實(shí)驗(yàn)的專門儀器 ,一時(shí)不知道去哪里買 ,還打算想去實(shí)驗(yàn)室借 .但是突然有個(gè)成員提出了要去市場(chǎng)上稱,說4華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院有一個(gè)公共的秤 ,應(yīng)該挺準(zhǔn)的。這件事情說明了我 們有時(shí)候的思維具有一定局限 ,有時(shí)候不懂的轉(zhuǎn)一下彎。7.關(guān)于三棱柱和三棱椎的體積關(guān)系，我們一開始花了很多時(shí)間去用土豆切除一個(gè)三棱 住，可發(fā)現(xiàn)很難成功切出來，第一，土豆太扁了，第二，土豆是偏向橢圓 的.故在第二天，我們用類似于年 糕的食物去切，當(dāng)時(shí)還考慮到了密度均 與的問題。餅之類的不太均勻，年糕之類的較均勻 .8.做這個(gè)實(shí)驗(yàn)最大