第07章互感與諧振

1、第第7 7章章 互感與諧振互感與諧振 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 互感與互感電壓互感與互感電壓 7.1 具有互感的正弦電流電路的計算具有互感的正弦電流電路的計算 7.2 空心變壓器空心變壓器 7.3 理想變壓器理想變壓器 7.4 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振 7.5 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振 7.6 l重點重點 1. 1.互感和互感電壓互感和互感電壓 2. 2.有互感電路的計算有互感電路的計算 3. 3.變壓器和理想變壓器原理變壓器和理想變壓器原理 4.4.串、并聯(lián)諧振的概念串、并聯(lián)諧振的概念 7.1 7.1 互感和互感電壓互感和互感電壓 耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，耦合電感元件屬于多端

2、元件，在實際電路中， 如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整 流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟 悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件 的電路問題的分析方法是非常必要的。的電路問題的分析方法是非常必要的。 1. 1. 互感互感 線圈線圈1中通入電流中通入電流i1時，在線圈時，在線圈1中產(chǎn)生磁通，中產(chǎn)生磁通， 同時，有部分磁通穿過臨近線圈同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱，這部分磁通稱 為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。為互感磁通。兩線圈間有磁的

3、耦合。 21 +u11+u21 i1 11 N1 N2 定義定義 ：磁鏈磁鏈 ， =N 空心線圈空心線圈， 與與i 成正比。當只有一個線圈時：成正比。當只有一個線圈時： 。H)( 111111 為自感系數(shù)，單位亨為自感系數(shù)，單位亨LiL 當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為 自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 。、H)( 2112 為互感系數(shù)，單位亨為互感系數(shù)，單位亨稱稱MM M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒 質(zhì)有關，與線圈中的電流無關，滿足質(zhì)

4、有關，與線圈中的電流無關，滿足 M12=M21 L 總為正值，總為正值，M 值有正有負。值有正有負。 注意 2. 2. 耦合系數(shù)耦合系數(shù) 用耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k 表示兩個線表示兩個線 圈磁耦合的緊密程度。圈磁耦合的緊密程度。 1 21 def LL M k k=1 稱全耦合稱全耦合: : 漏磁漏磁 s1 =s2=0 11= 21 ，22 =12 1 )( 2211 2112 2211 21 21 2 21 iLiL MiMi LL M LL M k 滿足：滿足： 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、 空間磁介質(zhì)有關?？臻g磁介質(zhì)有關。 注意 當當i1為時變電

5、流時，磁通也將隨時間變化，從為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從 而在線圈兩端產(chǎn)生感應電壓。而在線圈兩端產(chǎn)生感應電壓。 d d d d 1 1 11 11 t i L t u 當當i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時，根符合右手螺旋時，根 據(jù)電磁感應定律和楞次定律：據(jù)電磁感應定律和楞次定律： t i M t u d d d d 121 21 自感電壓自感電壓 互感電壓互感電壓 3. 3. 耦合電感上的電壓、電流關系耦合電感上的電壓、電流關系 當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩 端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。

6、 在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為： 2 2 12 21 1 1 jj jj ILIMU IMILU t i L t i Muuu t i M t i Luuu d d d d d d d d 2 2 1 22212 21 112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓 取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：取正，否則取負。表明互感電壓的正、負： （1）與電流的參考方向有關；與電流的參考方向有關； （2）與線圈的相對位置和繞向有關。與線圈的相對位置和

7、繞向有關。 注意 4.4.互感線圈的同名端互感線圈的同名端 對自感電壓，當對自感電壓，當u, i 取關聯(lián)參考方向，取關聯(lián)參考方向，u、i 與與 符合右螺旋定則，其表達式為：符合右螺旋定則，其表達式為： d d d d d d 1 1 11 1 11 11 t i L t N t u 上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同 一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述 便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。 i1 u11 對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓

8、的電流在另一線圈 上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈 的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決為解決 這個問題引入同名端的概念。這個問題引入同名端的概念。 當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同 時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時， 則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。 同名端同名端 t i Mu t i Mu d d d d 1 3131 1 2121 * * i1i2i3 線圈的同名

9、端必須兩兩確定。線圈的同名端必須兩兩確定。 注意 +u11+u21 11 0 N1 N2 +u31 N3 s 確定同名端的方法：確定同名端的方法： (1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入當兩個線圈中電流同時由同名端流入( (或流出或流出) ) 時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。 i 1 1 2 2 * * 1 1 2 23 3 * * 例例 (2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入 時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。 + V 同名端的實驗測定：同名端的實驗測定： i 1

10、 1 2 2 * * 電壓表正偏。電壓表正偏。0 d d , 0 d d 22 t i Mu t i 如圖電路，當閉合開關如圖電路，當閉合開關 S 時，時，i 增加，增加， 當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線 組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論 來加以判斷。來加以判斷。 R S + - i 由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就 不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及不需考慮實際繞向，而只畫

11、出同名端及u、i參考參考 方向即可。方向即可。 t i Mu d d 1 21 t i Mu d d 1 21 i1 * * u21 + M i1 * * u21 + M t i M t i Lu d d d d 21 11 t i M t i Lu d d d d 12 22 t i M t i Lu d d d d 21 11 t i M t i Lu d d d d 12 22 例例1寫出圖示電路電壓、電流關系式寫出圖示電路電壓、電流關系式 i1 * L1L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1L2 + _ u1 + _ u2 i2 M t i M t i Lu d

12、 d d d 21 11 ) d d d d ( 12 22 t i M t i Lu ) d d d d ( 21 11 t i M t i Lu ) d d d d ( 12 22 t i M t i Lu i1 * * L1L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 例例2寫出圖示電路電壓、電流關系式寫出圖示電路電壓、電流關系式 注：書注：書P109，第，第2行行u2=后面的減號要去掉。后面的減號要去掉。 例例 210 10 i1/A t/s )()(H,1,H2,H5,10 2211 tutuMLLR和和求求已知已知 t t

13、 t t i Mtu 2 0 s21 V10 s 10 V10 d d )( 1 2 解解 t tt tt t i LiRtu 2 0 s21 V150 100 s 10 V50 100 d d )( 1 11 t tt tt i 2 0 s21 1020 s 10 10 1 M R1R2i1* L1L2 + _ u + _ u2 7.2 7.2 具有互感的正弦電流電路的計算具有互感的正弦電流電路的計算 1. 1. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián) 順接串聯(lián)順接串聯(lián) iR t i M t i L t i M t i LiRu 2211 d d d d d d d d MLLLRRR2 2121 去

14、耦等效電路去耦等效電路 i M * u2 + R1R2L1L2 u1+ u + i R L u + t i LRi d d t i MLLiRR d d )2()( 2121 反接串聯(lián)反接串聯(lián) MLLLRRR2 2121 t i LRi t i MLLiRR iR t i M t i L t i M t i LiRu d d d d )2()( d d d d d d d d 2121 2211 )( 2 1 21 LLM02 21 MLLL i M * u2 + R1R2L1L2 u1+ u + i R L u + 注意 順接一次，反接一次，就可以測出互感：順接一次，反接一次，就可以測出互感

15、： 4 反順 LL M 全耦合時全耦合時 21L LM 2 21 2121 21 )( 2 2 LL LLLL MLLL 當當 L1=L2 時時 , M=L 4M 順接順接 0 反接反接 L= 互感的測量方法：互感的測量方法： 在正弦激勵下：在正弦激勵下： * )2(j)( 2121 IMLLIRRU 1 U j L1j L2 2 U j M U I + R1 + + 順接串聯(lián)順接串聯(lián) 反接串聯(lián)反接串聯(lián) 2jIMLLIRRU )()( 2121 同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián) t i M t i Lu d d d d 21 1 t i MLL MLL u d d 2 )( 21 2 21 i = i1 +i

16、2 解得解得u, i 的關系：的關系： 2. 2. 耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián) t i M t i Lu d d d d 12 2 * M i2i1 L1 L2u i + 如全耦合：如全耦合：L1L2=M2 當當 L1L2 ，Leq=0 ( (短路短路) ) 當當 L1=L2 =L ， Leq=L ( (相當于導線加粗，電感不變相當于導線加粗，電感不變) ) 等效電感：等效電感： 0 2 )( 21 2 21 MLL MLL Leq 去耦等效電路去耦等效電路 Lequ i + 異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián) t i M t i Lu d d d d 21 1 i = i1 +i2 t i M t i Lu

17、 d d d d 12 2 t i MLL MLL u d d 2 )( 21 2 21 解得解得u, i 的關系：的關系： 等效電感：等效電感： 0 2 )( 21 2 21 MLL MLL Leq * * M i2i1 L1 L2u i + 3.3.耦合電感的耦合電感的T T型等效型等效 同名端為共端的同名端為共端的T型去耦等效型去耦等效 21 1 13 jj IMILU 12 2 23 jj IMILU 21 III j)(j1 1 IMIML j)(j2 2 IMIML * jL1 I 1 I 2 I 1 2 3 jL2 j M 3 I 1 I 2 I 1 2 j(L1-M)j(L2-

18、M) jM 異名端為共端的異名端為共端的T型去耦等效型去耦等效 21 1 13 jj IMILU 12 2 23 jj IMILU 21 III j)(j1 1 IMIML j)(j2 2 IMIML 1 I 2 I * * jL1 I 1 2 3 jL2 j M I 1 I 2 I 1 2 j(L1+M)j(L2+M) -jM 3 * M i2i1 L1 L2u i + (L1M) M (L2M) i2i1 u i + * * Mi2 i1 L1 L2 u1 + u2 + (L1M) 1 i 2 i M (L2M) 4. 4. 受控源等效電路受控源等效電路 21 1 1 jj IMILU 1

19、2 2 2 jj IMILU * * Mi2 i1 L1 L2 u1 + u2 + j L1 1 I 2 I j L2 1 jIM + + 2 jIM + + 1 U 2 U 例例 ab L 求等效電感求等效電感 Lab=5H Lab=6H 解解 M=3H 6H 2H 0.5H 4H a b 9H7H -3H 2H 0.5H a b M=4H 6H 2H 3H 5H a b M=1H 4H3H 2H1Ha b 3H 5. 5. 有互感電路的計算有互感電路的計算 在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用 前面介紹的相量分析方法。前面介紹的相量分析方法。

20、 注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含 互感電壓。互感電壓。 一般采用支路法和回路法計算。一般采用支路法和回路法計算。 S UIIMILILR )(jj)j( 3231111 21 3 13132222 )(jj)j(I kIIMILILR 0)(j)(j jj) 1 jjj ( 2313 2211321 IIMIIM ILILI C LL 解解 M uS + C L1L2 R1R2 * * + ki1 i1 例例1 列寫電路的回路列寫電路的回路 電流方程。電流方程。 例例2 2 求圖示電路的開路電壓。求圖示電路的開路電壓。 1 I )2( 31

21、311 1 MLLjR U I S )2(j )(j jjjj 31311 3123123 131311231120 MLLR UMMML ILIMIMIMU S c 解解1 1 M12 + _ + _ S U oc U * * M23 M31 L1L2 L3 R1 作出去耦等效電路，作出去耦等效電路，( (一對一對消一對一對消):): 解解2 2 M12 * * M23 M31 L1L2 L3 * * M23 M31 L1M12L2M12 L3+M12 M31 L1M12 +M23 L2M12 M23 L3+M12 M23 L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M1

22、2M23 M13 )2(j 31311 1 MLLR U I S )2(j )( 31311 3123123 o MLLR UMMMLj U S c L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 1 I + _ + _ S U oc U R1 例例3 3 要使要使 i=0，問電源的角頻率為多少？，問電源的角頻率為多少？ 解解 C M 1 當當 MC 1 0I Z R C L1L2 M i uS + L1 L2 C R + S U I M Z * * L1M L2M M C R + S U I Z 7.3 7.3 空心變壓器空心變壓器 變壓器由兩個具有互感

23、的線圈構(gòu)成，一個線圈變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈 接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感 來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的 器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空 心變壓器。心變壓器。 1.1.變壓器電路（工作在線性段）變壓器電路（工作在線性段） 原邊回路原邊回路 副邊回路副邊回路 * * j L1 1 I 2 I j L2 j M + S U R1R2 Z=R+jX 2. 2. 分析方法分析方法 方程法分析方程法分析 S21

24、11 j) j( UIMILR 0)j(j2 22 1 IZLRIM 令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X) 回路方程：回路方程： S21 11 j UIMIZ 0j2 22 1 IZIM 1 I 2 I * * jL1jL2 j M + S U R1R2 Z=R+jX )( 22 2 11 S 1 Z M Z U I 22 2 11 1 S in )( Z M Z I U Z 11 2 22 11 S 22 22 2 11 S 2 )( 1j ) )( ( j Z M Z Z UM Z Z M Z UM I 等效電路法分析等效電路法分析 1 I + S U Z

25、11 22 2 )( Z M + oc U 2 I Z22 11 2 )( Z M 原邊原邊 等效等效 電路電路 副邊副邊 等效等效 電路電路 根據(jù)以上表示式得等效電路。根據(jù)以上表示式得等效電路。 ll l XR XR XM XR RM XR M Z M Z jj j )( 2 22 2 22 22 22 2 22 2 22 22 22 2222 22 22 2 l R l X 11in ,ZZ 當副邊開路當副邊開路 副邊對原邊的引入阻抗。副邊對原邊的引入阻抗。 引入電阻。引入電阻。恒為正恒為正 , , 表示副邊回路吸收表示副邊回路吸收 的功率是靠原邊供給的。的功率是靠原邊供給的。 引入電抗。

26、引入電抗。負號反映了引入電抗與付邊負號反映了引入電抗與付邊 電抗的性質(zhì)相反。電抗的性質(zhì)相反。 l Z 1 I + S U Z11 22 2 )( Z M 原邊等效電路原邊等效電路 注意 引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。 原副邊雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)原副邊雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn) 生電流，這個電流又影響原邊電流電壓。生電流，這個電流又影響原邊電流電壓。 能量分析能量分析 電源發(fā)出有功電源發(fā)出有功 P= I12(R1+Rl) I12R1 消耗在原邊；消耗在原邊；I12Rl 消耗在付邊消耗在付邊 1 11 S ocj j

27、IM Z UM U 11 2 )( Z M 原邊對副邊的引入阻抗。原邊對副邊的引入阻抗。 利用戴維寧定理可以求得利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊變壓器副邊 的等效電路的等效電路 。 副邊開路時，原邊電流在副邊副邊開路時，原邊電流在副邊 產(chǎn)生的互感電壓。產(chǎn)生的互感電壓。 副邊等效電路副邊等效電路 + oc U 2 I Z22 11 2 )( Z M 注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 對含互感的電路進行去耦等效，再進行分析。對含互感的電路進行去耦等效，再進行分析。 已知已知 US=20 V , 原邊引入阻抗原邊引入阻抗 Zl=10j10. 求求: : ZX 并求負載獲得的有功功率并求負載獲得的有

28、功功率. . 10j10 10j 4 22 22 X l ZZ M Z 8 . 9 j2 . 0 X Z 負載獲得功率：負載獲得功率： W10 1010 20 2 lR RPP）（ 引 W10 4 , 2 S 11 * R U PZZl 實際是最佳匹配：實際是最佳匹配： 例例1 解解 * j10 2 I j10 j2 + S U 10 ZX 10+j10 Zl + S U L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314rad/s,V0115 o s U . , : 21 II 求求 應用原邊應用原邊 等效電路等效電路

29、4 .1130j20 j 1111 LRZ 85.1808.42 j 2222 j LRRZ L 8188j422 1 .2411.46 1462 22 2 . Z X Z M l 例例2 解解1 * * j L1 1 I 2 I j L2 j M + R1R2 RL S U 1 I + S U Z11 22 2 )( Z M A)9 .64(111. 0 8 .188j4224 .1130j20 0115 o 11 S 1 l ZZ U I A1351. 0 1 .2411.46 1 .252 .16 85.18j08.42 9 .64111. 0146jj 22 1 2 Z IM I 1

30、I + S U Z11 22 2 )( Z M 應用副邊等效電路應用副邊等效電路 V085.14 4 .1130j20 0115 146j j jj 11 1OC LR U MIMU S 解解2 + oc U 2 I Z22 11 2 )( Z M 85.18j 4 .1130j20 146)( 2 11 2 Z M A0353. 0 85.18j08.425 .18j OC 2 U I 例例3 全耦合電路如圖，求初級端全耦合電路如圖，求初級端ab的等效阻抗。的等效阻抗。 解解1 111 jLZ 222 jLZ 2 2 22 2 j )( L M Z M Zl )1 (j)1 (j jj 2

31、1 21 2 1 2 2 111 kL LL M L L M LZZZ lab 解解2畫出去耦等效電路畫出去耦等效電路 )1 ( )1 ( ) )( 2 1 21 2 1 2 2 21 2 2 1 kL LL M L L MLL L MLM MLLab * L1 aM + S U b L2 L1M L2M + S U M a b 例例4 L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01F 問問：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率, , 求最大功率。求最大功率。 V 010 o s U 解解1 10) 1 j( 1 1111 C LRZ 2 2 2222

32、) 1 j(R C LRZ 106rad/s, 100 21 LL 100 11 21 CC 20M j L1j L2 j M R1 R2 * + S U 1/j C21/j C1 2 22 2 400)( R Z M Z l 應用原邊等效電路應用原邊等效電路 當當 2 11 400 10 R ZZl R2=40 時吸收最大功率時吸收最大功率 W5 . 2)104(102 max P 10 2 400 R 1 I + S U 解解2應用副邊等效電路應用副邊等效電路 40 10 400)( 11 2 Z M Zl V20j 10 1020j j 11 OC Z U MU S 當當 40 2 RZ

33、l時吸收最大功率時吸收最大功率 W5 . 2)404(202 max P R2 + oc U 2 I 40 )( 11 2 Z M 解解 例例5 * ttu C ML S cos2100)( ,20 1 ,120 2 已已知知 問問Z為何值時其上獲得最為何值時其上獲得最 大功率，求出最大功率。大功率，求出最大功率。 判定互感線圈的同名端判定互感線圈的同名端 uS(t) Z 100 C L1L2 M jL1 R + S U I M Z * * jL2 1/jC 作去耦等效電路作去耦等效電路 + Z j100 j20 j20 100 j(L-20) 0 0100 jL1 R + S U I M Z

34、 * * jL2 1/jC + Z j100 100 j(L-20) 0 0100 V45250 100j100 100100j 100j100 100j 0 S oc U U 50j50100j/100 eq Z 50j50 * eq ZZ W25 504 )250( 4 2 max eq oc R U P uoc + j100 100 j(L-20) 0 0100 j100 100 j(L-20) Zeq 7.4 7.4 理想變壓器理想變壓器 1 21L LMk 1.1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器的三個理想化條件 理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互理想變壓器是實際變壓器的

35、理想化模型，是對互 感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。 全耦合全耦合 無損耗無損耗 線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁 材料的磁導率無限大。材料的磁導率無限大。 參數(shù)無限大參數(shù)無限大n N N L L MLL 2 1 2 1 , 2, 1 , 但但 以上三個條件在工程實際中不可能滿足，以上三個條件在工程實際中不可能滿足， 但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)， 把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡 化?；?。 注意

36、2.2.理想變壓器的主要性能理想變壓器的主要性能 i 1 1 2 2 N1N2 變壓關系變壓關系 221121 1k dt d N dt d u 1 1 1 dt d N dt d u 2 2 2 n N N u u 2 1 2 1 若同名端電壓不同極性若同名端電壓不同極性 理想變壓器模型理想變壓器模型 * * n:1 + _ u1 + _ u2 注意 n N N u u 2 1 2 1 * * n:1 + _ u1 + _ u2 同名端電壓相同極性同名端電壓相同極性 *+ _ u1 + _ u2 i1 L1L2 i2 M 理想變壓器模型理想變壓器模型 * * n:1 + _ u1 + _ u

37、2 i1 i2 變流關系變流關系 t i M t i Lu d d d d 21 11 )()( 1 )( 2 1 0 1 1 1 ti L M du L ti t 考慮理想化條件：考慮理想化條件： 1 21L LMk nLLL 21211 NN , 0 nL L L M1 1 2 1 )( 1 )( 21 ti n ti 若若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名一個從同名端流入，一個從同名 端流出，則有：端流出，則有： 注意 )( 1 )( 21 ti n ti 變阻抗關系變阻抗關系 Zn I U n In Un I U 2 2 2 2 2 2 1 1 )( /1 注意 理想變壓器的阻抗變

38、換只改變阻抗的理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的 大小，不改變阻抗的性質(zhì)。大小，不改變阻抗的性質(zhì)。 * * n:1 + _ + _ 1 I 2 I 2 U 1 U Z n2Z + 1 U b)理想變壓器的特性方程為代數(shù)關系，因理想變壓器的特性方程為代數(shù)關系，因 此它是無記憶的多端元件。此它是無記憶的多端元件。 21 nuu 21 1 i n i 0)( 1 11112211 niu n iuiuiup a)a)理想變壓器既不儲能，也不耗能，在理想變壓器既不儲能，也不耗能，在 電路中只起傳遞信號和能量的作用。電路中只起傳遞信號和能量的作用。 功率性質(zhì)功率性質(zhì) * * n:1 + _ u1 + _

39、u2 i1 i2 表明 例例1 已知電源內(nèi)阻已知電源內(nèi)阻RS=1k，負載電阻，負載電阻RL=10。為。為 使使RL獲得最大功率，求理想變壓器的變比獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。 當當 n2RL=RS 時匹配，即時匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 。 RLuS RS * * n:1 + _ n2RL + uS RS 解解應用變阻抗性質(zhì)應用變阻抗性質(zhì) 例例2 . 2 U 求求電電壓壓 方法方法1：列方程：列方程 10 1 21 UU 21 10II o 1 1 0101 UI 0502 2 UI 解得解得 V033.33 o 2 U 1 I 2 I + 2 U 1 : 1

40、0 50 V010 o 1 * * + _ 解解 方法方法2：阻抗變換：阻抗變換 1 I + 1 U V010 o 1 n2RL + V0 3 10 2 1 2/11 010 o o 1 U V033.33 10 1 o 112 UU n U 2 1 50) 10 1 ( 2 L 2 Rn V0100 1010 o S1oc UUU 0 , 0 12 II 方法方法3 3：戴維寧等效：戴維寧等效 : oc U 求求 oc U 1 I 2 I + 1 : 10 V010 o 1 * * + _ 求求 Req： Req 1 : 10 1 * * Req=1021=100 戴維寧等效電路：戴維寧等效

41、電路： + 2 U V0100 o 100 50 + V033.3350 50100 0100 o o 2 U 例例3 已知圖示電路的等效阻抗已知圖示電路的等效阻抗Zab=0.25，求理想變，求理想變 壓器的變比壓器的變比n。 解解 應用阻抗變換應用阻抗變換 外加電源得：外加電源得： 10)3( 2 21 nUIU )105 . 1 ()3( 2 2 nUIU 21 UnU 130 10 2 n In U 130 105 . 1 25. 0 2 ab n n I U Z n=0.5 n=0.25 Zab n : 1 1.5 10 + 3 2 U 2 U * * 2 10n 1.5 + 3 2

42、U 1 U I + U 例例4 求電阻求電阻R 吸收的功率吸收的功率 解解 應用回路法應用回路法 10 1 21 UU 21 10II 1 1 UUI S 232 2UII 解得解得 1 2 3 S UII 32 2 22 3 . 0 SR URIP SR UIII 203 111 32 1 I 2 I * * + 2 U + 1 U 1 : 10 + S U 1 1 R=1 1 S S UU UU 203 130 203 13 2 1 S S S UI UI UI 203 92 203 19 203 190 3 2 1 3.3.全耦合變壓器等效為理想變壓器全耦合變壓器等效為理想變壓器 由于理

43、想變壓器的第由于理想變壓器的第3 3個條件不容易實現(xiàn)，一個條件不容易實現(xiàn)，一 般把鐵芯全耦合變壓器當做理想變壓器的一部分。般把鐵芯全耦合變壓器當做理想變壓器的一部分。 *+ _ u1 + _ u2 i1 L1L2 i2 M 等效理想變壓器等效理想變壓器 * * n:1 + _ u1 + _ u2 i1 i2 全耦合變壓器全耦合變壓器 L1 1 21L LMk nLLL , 211 說明：說明： t i M t i Lu d d d d 21 11 )()( 1 )( 2 1 0 1 1 1 ti L M du L ti t )( 1 )( 1 2 0 1 1 ti n du L t 由于全耦合

44、變壓器由于全耦合變壓器L1、L2都為有限值，所以都為有限值，所以 不能看成為零。其實它是流過電感不能看成為零。其實它是流過電感L1的的 電流，所以等效電路是理想變壓器并聯(lián)電感電流，所以等效電路是理想變壓器并聯(lián)電感L1 。 t du L0 1 1 )( 1 *+ _ u1 + _ u2 i1 L1L2 i2 M 等效理想變壓器等效理想變壓器 * * n:1 + _ u1 + _ u2 i1 i2 全耦合變壓器全耦合變壓器 L1 7.5 7.5 RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振 諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊 物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術

45、中得到廣物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術中得到廣 泛應用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。泛應用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。 含含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端 口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振?？陔妷?、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。 1. 1. 諧振的定義諧振的定義 R,L,C 電路電路 U I RZ I U 發(fā)生發(fā)生 諧振諧振 XR XXR C LRZ CL j )( j) 1 ( j 2.2.串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件 諧振角頻率諧振角頻率 諧振頻率諧振頻率 。 時時，電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振當當 1 0

46、 0 0 C LX 諧振條件諧振條件 僅與電路參數(shù)有關僅與電路參數(shù)有關 I R j L + _ Cj 1 U 串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式： (1) L C 不變，改變不變，改變 (2)電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( ( 常改變常改變C ) )。 例如，收音機，電源頻率就是空中微弱的信例如，收音機，電源頻率就是空中微弱的信 號，空中有許多信號，改變號，空中有許多信號，改變C C，即改變諧振頻率。，即改變諧振頻率。 0 0由電路參數(shù)決定，一個由電路參數(shù)決定，一個R L C串聯(lián)電路只有一串聯(lián)電路只有一 個對應的個對應的0 , , 當外加電源頻率等于諧振頻率

47、時，電當外加電源頻率等于諧振頻率時，電 路發(fā)生諧振。路發(fā)生諧振。 例如，手機，每個手機安裝一個卡，諧振頻率例如，手機，每個手機安裝一個卡，諧振頻率 就確定了，供應商發(fā)送對應卡的頻率就可以產(chǎn)生諧就確定了，供應商發(fā)送對應卡的頻率就可以產(chǎn)生諧 振，從而實現(xiàn)通話。振，從而實現(xiàn)通話。 3. 3. RLC串聯(lián)電路諧振時的特點串聯(lián)電路諧振時的特點 . ).1 ( 同相同相與與IU 諧振時 入端阻抗為入端阻抗為純電阻，即純電阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。 電流電流I 和電阻電壓和電阻電壓UR達到最大值達到最大值 I0=U/R (U一定一定) )。 相當于短路。相當于短路。LCUU CL , 0

48、 (2) LC上上的電壓大小相等，相位相反，的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓串聯(lián)總電壓 為零，為零，也稱電壓諧振，即也稱電壓諧振，即 UU R ，上上電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻 UQ R U LILUL j j j 00 UQ R U L C I UC j jj 0 0 QUUU CL RC L RR L Q 1 0 特性阻抗特性阻抗 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) 當當 0L=1/(0C )R 時時，Q1 UL= UC =QU U (3) 諧振時出現(xiàn)過電壓諧振時出現(xiàn)過電壓 例例 某收音機輸入回路某收音機輸入回路 L=0.3mH，R=10，為收到，為收到 中央電臺中央電臺560kHz信號，

49、求：信號，求：( (1) )調(diào)諧電容調(diào)諧電容C值；值； ( (2) ) 如輸入電壓為如輸入電壓為1.5V, ,求諧振電流和此時的求諧振電流和此時的 電容電壓。電容電壓。 A 15. 0 10 5 . 1 )2( 0 R U I pF269 ) 2( 1 ) 1 ( 2 Lf C 解解 V 5 . 1V 5 .158 0 CC XIU U R L QUUo 0 C r + _ L C R u ( (4) ) 諧振時的功率諧振時的功率 P=UIcosUIRI02=U2/R， 電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。 0sin CL QQUIQ 2

50、 00 2 0 0 2 00 1 , LII C QLIQ CL 電源不向電路輸送電源不向電路輸送 無功。電感中的無功與電無功。電感中的無功與電 容中的無功大小相等，互容中的無功大小相等，互 相補償，彼此進行能量交相補償，彼此進行能量交 換。換。 + _P Q L C R 注意 ( (5) ) 諧振時的能量關系諧振時的能量關系 tLICuw CC0 22 m 2 cos 2 1 2 1 tI C L t C I uC 0m o 0 0 m cos)90sin( tLILiwL 0 22 m 2 sin 2 1 2 1 tUu 0m sin設設tIt R U i 0m0 m sinsin 則則

51、電場能量電場能量 磁場能量磁場能量 電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期的電場能量和磁場能量作周期 振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。 表明 總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值?？偰芰渴遣浑S時間變化的常量，且等于最大值。 222 m 2 m 2 1 2 1 UCQCULIwww CCL 總 電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關系：電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關系： 耗耗的的能能量量諧諧振振時時一一周周期期內(nèi)內(nèi)電電路路消消 總總儲儲能能諧諧振振時時電電路

52、路中中電電磁磁場場的的 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 TRI LI RI LI R L Q Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，越大， 總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程 度越劇烈。則振蕩電路的度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。一般在要求愈好。一般在要求 發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。值。 例例 一接收器的電路參數(shù)為一接收器的電路參數(shù)為：U=10V =5103 rad/s, 調(diào)調(diào)C使電路中的使電路中的 電流最大電流最大，Imax=2

53、00mA，測得測得 電容電壓為電容電壓為600V，求求R、L、C 及及Q。 解解 50 10200 10 3 0 I U R 60 10 600 U U QQUU C C mH60 105 6050 3 0 RQ LF67. 6 1 C 2 0 L + _ L C R u V 1. 1. G、C、L 并聯(lián)電路并聯(lián)電路 LC 1 0 ) 1 ( j L CGY 7.6 7.6 RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路 諧振角頻率諧振角頻率 諧振特點：諧振特點： 入端導納為入端導納為純電導，導納值純電導，導納值|Y|最小，最小，端電壓達最大端電壓達最大。 + _ S I GC L U LC上上的電流大小相等

54、，相位相反，的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流并聯(lián)總電流 為零，為零，也稱電流諧振，即也稱電流諧振，即 S S C IQ G I CCUI j j j 00 S S L IQ G I CLUI j j j / 00 IL(0) =IC(0) =QIS + _ S I GC L U L C GGLG C Q 11 0 0 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) 諧振時的功率諧振時的功率 L U CUQQ CL 0 2 2 0 GUUIP/ 2 諧振時的能量諧振時的能量 0 C QQL 22 000S ()()() LC WWWLQ I 2.2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實際的電感線圈總是

55、存在電阻，因此當電感線實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線 圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖： C L R （1 1）諧振條件）諧振條件 LR CY j 1 j ) )( ( j )( 2222 LR L C LR R BGj 0 )( 2 0 2 0 0 LR L C 電路發(fā)生諧振是有條件的，電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參在電路參 數(shù)一定時，滿足：數(shù)一定時，滿足： 注意 可可以以發(fā)發(fā)生生諧諧振振 時時, , 即即 C L R L R LC , 0)( 1 2 一般線圈電阻一般線圈電阻RL，則等效導納為：，則等效導納為： LC 1 0 ) 1 ( j )( ) )(

56、 ( j )( 2 2222 L C L R LR L C LR R Y 諧振角頻率諧振角頻率 等效電路等效電路 R L G R e e 2 0 )(1 CLGe 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) R L R CL LR C G C Q 0 23 0 2 0 00 )/( 線圈的品質(zhì)因數(shù)線圈的品質(zhì)因數(shù)（2 2）諧振特點）諧振特點 電路發(fā)生諧振時，輸入阻抗很大；電路發(fā)生諧振時，輸入阻抗很大； 電流一定時，端電壓較高電流一定時，端電壓較高 RC L IZIU 000 支路電流是總電流的支路電流是總電流的Q倍，設倍，設RL C I L I 0 I U CU L U II CL0 0 Q R L RCLRCU LU

57、I I I I CL 0 0 0 00 1 )/( / 00 IQIII CL 例例1如圖如圖R=10 的線圈其的線圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)，與電容接成并聯(lián) 諧振電路，如再并聯(lián)上一個諧振電路，如再并聯(lián)上一個100k的電阻，求的電阻，求 電路的電路的Q。 解解 R L QL 0 100 RRQL L 1000 0 等效電路等效電路 k R L Re100 10 10)( 62 0 kReq50100/100 50 1000 1050 3 0 L R Q eq C L R 100k Re CL 100k 例例2 如圖如圖RS=50k，US=100V，0=106，Q=100， 諧振時線圈獲取

58、最大功率，求諧振時線圈獲取最大功率，求L、C、R及諧振及諧振 時時I0、U和和P。 解解 100 0 R L QL kR R L R Se 50 )( 2 0 LC 1 0 F 002. 0 mH5 . 0 5 C L R mA1 10502 100 2 3 0 S S R U I V50 2 S U U W05. 0 0 UIP C L R50k uS i0 u 作業(yè) 7-1 7-2 7-3 7-4 7-6 7-7 7-8 7-9 7-11 7-12 7-1答：D 7-2答：A 7-3答：利用變壓器變阻抗來求解： 10n2=50，故 7-4答：利用變壓器變阻抗來求解： 7-5：因為 ，所以

59、， 證明完畢！ 5n 87.36534) 2 1 (832 2 jjZ ab 21L LM 0)(2 2 2121 LLMLL 7-6答：先進行電源等效變換，變換后如圖所示 解得： 2 1 1 2 1 6010 1 1 I I I I AI AI 01 1802 1 7-7答：（a）先求解端口的導納Y，然后求 諧振角頻率 設導納Y虛部為零，得諧振角頻率： （b）用加源法求解端口等效阻抗Z，然后求 諧振角頻率 解得： 設阻抗Z虛部為零，得諧振角頻率： 11 2 211 2 21 1 1 2 1 1 1 11 CL CCLCC j R Cj Lj Cj R Y 211 21 CCL CC IRIILj Cj I U )( 1 )1 ( C LjR I U Z )1 ( 1 LC 7-8答：D （注： 因為全耦合，可以看成 為1:1理想變壓器，故 ） 7-9答：先求等效阻抗 令阻抗虛部為零，得固有頻率： 與電阻R無關，即0不變不變。 品質(zhì)因數(shù)： ，與電阻R有關， R越大，Q越小，即Q變小變小。 7-10答