三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)PPT課件

1、2021/6/71 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2021/6/72 一、三角函數(shù)圖一、三角函數(shù)圖像像的作法的作法 幾何幾何法法 五點(diǎn)五點(diǎn)法法 圖像變換圖像變換法法 二、三角函數(shù)圖二、三角函數(shù)圖像像的性質(zhì)的性質(zhì) 三三、f(x)= Asin( x+ ) 的性質(zhì)的性質(zhì) 2021/6/73 一、三角函數(shù)圖象的作法一、三角函數(shù)圖象的作法 1.幾何法幾何法 y=sinx 作圖步驟作圖步驟: (2)平移三角函數(shù)線平移三角函數(shù)線; (3)用光滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)用光滑的曲線連結(jié)各點(diǎn). (1)等分單位圓作出特殊角的三角函數(shù)線等分單位圓作出特殊角的三角函數(shù)線; x y o P M A x y o y=sinx - -1 1

2、 o1 A 2 2 3 2 2021/6/74 2ox y - - -1 1 - - -1 - - 1 oA 作法: (1) 等分 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 (2) 作正弦線 (3) 平移 6 1 P 1 M / 1 p (4) 連線 一、三角函數(shù)圖一、三角函數(shù)圖像像的作法的作法 1.幾何法幾何法 y=sinx 作圖步驟作圖步驟: o x y 1 1 P A M 正弦線正弦線MP 余弦線余弦線OM 正切線正切線AT T 0相位相位 相位相位 2 相位相位 相位相位 2 3 相位相位2 2021/6/75 2 o 46246x y - - - -

3、- - - - - 1 -1 因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在， 與y=sinx,x0,2的圖象相同2,4,0,2,2,0,4,2 正弦函數(shù)Rxxy,sin的圖像 正弦曲線 余弦函數(shù)y=cosx 2 =sin(x+ ) 由由y=sinx 左移左移 2 y=cosx y=sinx y=cosx 余弦曲線 正正, 余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于 x 軸的直線軸的直線, 對(duì)稱中心為圖象與對(duì)稱中心為圖象與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) 2021/6/76 正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖余弦函數(shù)的圖像像和性質(zhì)和性質(zhì) 作函數(shù)作函數(shù) 的

4、簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖 解:列表描點(diǎn)作圖 - 2 2 2 3 2 1 1 - x y o - 0 2 2 3 2 2.五點(diǎn)法作函數(shù)五點(diǎn)法作函數(shù) y=Asin( x+ ) 的圖的圖像像的步驟的步驟: (1)令相位令相位 x+ =0, , , , 2 , 解出相應(yīng)的解出相應(yīng)的 x 的值的值; 2 3 2 (2)求求(1)中中 x 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 y 的值的值, 并描出相應(yīng)五點(diǎn)并描出相應(yīng)五點(diǎn); 1) 32 1 sin( xy 32 1 x x 1) 32 1 sin( xy 3 2 - 3 3 4 3 7 3 10 1 2 1 1 0 (3)用光滑的曲線連結(jié)用光滑的曲線連結(jié)(2)中五點(diǎn)中五點(diǎn). 3 2 - 3 3

5、 4 3 7 3 10 2021/6/77 由由y y = =s si in nx x 到到y(tǒng) y = = A As si in n( ( x x+ + ) )的的圖圖象象變變換換步步驟驟 步驟步驟1 步驟步驟2 步驟步驟3 步驟步驟4 步驟步驟5 畫畫出出y y = =s si in nx x在在 0 0，2 2 上上的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖 得得到到y(tǒng) y = =s si in n( (x x+ + ) )在在某某周周期期內(nèi)內(nèi)的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖 得得到到y(tǒng) y = =s si in n( ( x x+ + ) )在在某某周周期期內(nèi)內(nèi)的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖 得得到到y(tǒng) = Asin(y = Asin( x+ )x+ )

6、在在某某周周期期內(nèi)內(nèi)的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖 得得到到y(tǒng) y = = A As si in n( ( x x+ + ) )在在R R上上的的圖圖象象 沿沿x軸軸 平行移動(dòng)平行移動(dòng) 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短伸長(zhǎng)或縮短 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短伸長(zhǎng)或縮短 沿沿x軸軸 擴(kuò)展擴(kuò)展 橫坐標(biāo)向左橫坐標(biāo)向左 ( 0) 或向右或向右( 0 0, , 0 0) )在在簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧 運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)中中的的相相關(guān)關(guān)概概念念 : : ( (1 1) )A A 2 2 ( (2 2) )T T = = 1 1 ( (3 3) )f f = = = T T2 2 ( (4 4) ) x x + + ( (5 5) ) 振振 幅幅 周周期期 頻

7、率率 相相位位 初初相相 四四. 2021/6/714 2 3 ysin(x) 1.周期性周期性: y=sinx、y=cosx 的最小正周期都是的最小正周期都是 2 ; f(x)= Asin( x+ ) 和和 f(x)=Acos( x+ )的最小正周期都是的最小正周期都是 T= . f(x)=Atan( x+ )的最小正周期都是的最小正周期都是 T= f(x)= |Asin( x+ )| ,f(x)=|Acos( x+ )|的最小正周期都是的最小正周期都是 T= （即取絕對(duì)值后周期減半），（即取絕對(duì)值后周期減半），f(x)=|Atan( x+ )|的最小正周期是的最小正周期是 T= （即取絕對(duì)

8、值后周期不變）（即取絕對(duì)值后周期不變）。 | | 2 f(x)= Asin( x+ ) , f(x)=Acos( x+ )和和f(x)=Atan( x+ )的性質(zhì)的性質(zhì) | | 五五 . | | | | 注：較復(fù)雜的三角函數(shù)要注：較復(fù)雜的三角函數(shù)要先化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn)，再利用公式求周期；有時(shí)，再利用公式求周期；有時(shí) 可用可用數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合或或定義法定義法求周期求周期 P93,1下列函數(shù)中周期為下列函數(shù)中周期為 的是（的是（ ） 2 2 x 4 x A.y=sin , B.y=sin2x C.y=cos D.y=cos4x D 2.f(x)=sin2x-的周期是（的周期是（ ） 3.P95T9 B 2

9、.研究研究 f(x)= Asin( x+ ) 性質(zhì)的方法：類比研究性質(zhì)的方法：類比研究y=sinx的性質(zhì)，的性質(zhì)， 只需將只需將 x+看成看成 x，但在求，但在求 f(x)=Asin( x+ ) 的單調(diào)區(qū)間時(shí)，的單調(diào)區(qū)間時(shí)， 要特別注意要特別注意A和和的符號(hào)，通過誘導(dǎo)公式先將的符號(hào)，通過誘導(dǎo)公式先將化正?；?。 1 2 34 x ylog cos() 如如1 ： ； 的單調(diào)增區(qū)間。的單調(diào)增區(qū)間。 2021/6/715 3.奇偶性：奇偶性： 再如再如f(x)= Asin( x+ ) 為奇函數(shù)為奇函數(shù) =k (k Z) 解法一：解法一： 解法二：解法二： zkkf0sin00 f(x)= Asin

10、( x+ ) 為偶函數(shù)為偶函數(shù) =k + (k Z) 2 f(x)= Acos( x+ ) 為奇函數(shù)為奇函數(shù) =k + (k Z) 2 =k (k Z) f(x)= Acos( x+ ) 為偶函數(shù)為偶函數(shù) zkkxAxA xAxAxAxA xAxAxfxf 2 0cos0sin, 0cossin2 ,sincoscossinsincoscossin ,sinsin ? zkkAf 2 1sin0 zkkxAxosA xAxAxAxA xAxAxfxf 0sin0cos, 0sinc2 ,sincoscossinsincoscossin ,sinsin? P94例例4.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)

11、=sin( x+ )( 0, 0 ) 是是 R 上的偶上的偶 函數(shù)函數(shù), 其圖象關(guān)于點(diǎn)其圖象關(guān)于點(diǎn) M( , 0) 對(duì)稱對(duì)稱, 且在區(qū)間且在區(qū)間 0, 上是單調(diào)上是單調(diào) 函數(shù)函數(shù), 求求 和和 的值的值. 4 3 2 答案答案 觀察得到：可類比正弦曲線觀察得到：可類比正弦曲線 和余弦曲線的奇偶性，和余弦曲線的奇偶性， 奇變偶不變奇變偶不變 2021/6/716 解解: f(x)=sin( x+ )( 0, 0 ) 是是 R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù), f(0)= 1 cos =0. 又又0 , = . 2 f(x) 的的圖象關(guān)于點(diǎn)圖象關(guān)于點(diǎn) M 對(duì)稱對(duì)稱, f(x)=cos x. =k + (k Z). 4