小學數(shù)學教學中的算理與算法融合探析教育學專業(yè)

1、小學數(shù)學教學中的算理與算法融合探析【摘要】培養(yǎng)學生準確而迅速的計算能力，是小學數(shù)學教學中的一項重要而艱巨的任務，也是小學數(shù)學教師在教學中必須努力完成的重要任務，更是學生學好數(shù)學的基礎。然而，在計算教學中，卻存在兩種“走極端”的現(xiàn)象：一方面，有的教師受傳統(tǒng)教學思想、教學方法的支配，只注重計算結果和計算速度，陷入了“重算法、輕算理”的極端；另一方面，有的教師片面理解新課程理念和新教材，把過多的時間用在形式化的情境創(chuàng)設、動手操作、自主探索、合作交流上，陷入了“理解算理過繁、掌握算法過軟、形成技能過難”的另一極端。算理是計算的依據，算法是依據算理提煉出來的方法和規(guī)則，只有將算理和算法的有機融合，才能更

2、好的促進計算內容的教學?！娟P鍵詞】算理 算法 教師 教學1研究的背景縱觀整個小學階段數(shù)學知識的學習目標與內容，計算知識無疑占了相當大的比重，在教材中所占篇幅也是最長的，正確認識計算在數(shù)學教學中的作用，準確了解計算的內在思想和方法，是科學有效地實現(xiàn)計算教學目標的關鍵。在教學過程中，有的老師往往出現(xiàn)照本宣科，很少深入思考的現(xiàn)象。有的老師認為研究計算課教學沒有“前途”，所以研究計算教學的積極性低的現(xiàn)象普遍存在。其實，作為年輕的數(shù)學老師，不應該對其中的算理或者算法其中一項予以偏頗。掌握算理、探究算法是一堂計算課的靈魂。這兩者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。算理是客觀存在的規(guī)律，主要回答為什么這樣算的問題；算法

3、是人為規(guī)定的操作方法，主要解決怎樣計算的問題。算理是計算的依據，是算法的基礎，而算法則是依據 算理提煉出來的計算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。所以算理和算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。一次規(guī)模比較宏大的小學數(shù)學課堂教學展示活動中，三年級上的一堂筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)脫穎而出，贏得了最多的掌聲與喝彩，聽課者無不被授課教師那精練通透的數(shù)學語言所折服，認為這節(jié)課真正體現(xiàn)了算理與算法的相輔相成。所以，我深深的感悟到掌握算法和探索算理兩者的重要性，我認為，很有必要研究探討如何在兩者之間尋找平衡點，使之相輔相成、相互服務。2數(shù)的運算的認識“數(shù)的運算”，與人們的日常生活息息相關，歷來是小學數(shù)學教

4、學的最基本的內容，培養(yǎng)小學生的計算能力也一直是小學數(shù)學教學的主要目標之一，計算教學直接關系著學生對數(shù)學基礎知識與基本技能的掌握，關系著學生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展，關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)1。一定的計算能力是每個公民都應具備的基本素養(yǎng)。雖然數(shù)學計算并不像其他專業(yè)技能一樣能夠使人們從事某項特定活動，但是它滲透在各個方面，對于學生以后學習各種技能和知識具有至關重要的地位，所以小學階段打好基礎是極其重要的。2.1數(shù)的運算在日常生活中有廣泛的應用數(shù)的運算是人們認識客觀世界和周圍事物的重要工具之一。從抽象的觀點看，客觀世界的表現(xiàn)形式可以概括為：數(shù)量、空間和時間及相互之間的關系

5、。從數(shù)學的角度看，主要表現(xiàn)在數(shù)、量、形三個方面，而計量是離不開數(shù)的運算的，空間形式及其關系要量化也離不開數(shù)與計算。任何學科規(guī)律歸結為公式后基本上都要運用四則混合運算來計算1。數(shù)學計算來源于生活，又運用于生活。它從生活中抽象出來，能夠運用去解決日常生活中的問題，跟生活息息相關。無論是誰，都會有需要在生活中運用到計算方面的知識，無關乎學歷、身世、地位或者收入水平。2.2數(shù)的運算對培養(yǎng)學生的思維能力有重要作用學習數(shù)的運算的過程就是發(fā)展邏輯思維能力的過程。數(shù)的運算的概念、性質、法則、公式之間都有內在聯(lián)系，存在著嚴密的邏輯性。每個概念、性質、法則、公式的引入與建立，都要經過抽象、概括、判斷、推理的思維過

6、程。學生學習、理解和掌握這些概念、性質、法則、公式，都要經過從具體到抽象、從感性到理性的過程。學生把這些應用到實際中去，還要經過由一般到特殊的演繹過程。因此，數(shù)的運算的學習有利于發(fā)展學生的思維能力2。2.3數(shù)的運算有利于滲透數(shù)學思想方法教育數(shù)的運算是在人類的生產、生活中產生和發(fā)展起來的，由低級到高級、從簡單到復雜。而數(shù)的運算中又有很多相互依存、對立統(tǒng)一的概念和計算方法。如整數(shù)與分數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)，加與減、乘與除、通分與約分，等等。教學中闡明這些相互依存的概念與概念、計算方法與計算方法之間的關系，有利于滲透數(shù)學思想方法的教育。3計算教學中算理和算法關系的處理3.1算理和算法相輔相成、缺一不可算法主

7、要解決“怎樣計算”的問題，算理主要回答“為什么這樣算”的問題。算理是計算的依據，是算法的基礎，而算法是依據算理提煉出來的計算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。算理和算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。3.2處理好算理與算法的關系對于突出計算教學核心，抓住計算教學關鍵具有重要的作用當前，計算教學中“走極端”的現(xiàn)象實質上是沒有正確處理好算理與算法之間關系的結果。一些教師受傳統(tǒng)教學思想、教學方法的支配，計算教學只注重計算結果和計算速度，一味強化算法演練，忽視算理的推導，教學方式“以練代想”，學生“知其然，不知其所以然”，導致教學偏向“重算法、輕算理”的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程

8、理念和新教材，他們把過多的時間用在形式化的情境創(chuàng)設、動手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強調為什么這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對算法的提煉與鞏固，造成學生理解算理過繁，掌握算法過軟，形成技能過難，教學走向“重算理、輕算法”的另一極端3。3.3正確處理好算理與算法的關系，引導學生在理解算理的基礎上自主地生成算法，在算法形成與鞏固的過程中進一步明晰算理計算能力是人們學習、工作、生活所必須的一項基本能力，也是衡量一個人素質的一個基本標準。讀數(shù)和計數(shù)、知道時間、購物付款和找零、計重和測重，以及完成與此有關的必要計算以及估算和近似計算的能力，是成年人生活、工作以及進一步學習數(shù)學的需

9、要。由此可見，計算將伴隨人的一生。一個人在成人以后所需的數(shù)學知識，基本上在小學階段就學會了。因此，在小學階段學好計算的基礎知識，并形成一定的計算能力，是終身受益的，所以計算教學又是小學數(shù)學教學重點中的重點。在小學數(shù)學的計算教學中，傳統(tǒng)的計算教學是以“傳授接受”構成教與學的關系，在課堂上以教師的講授、灌輸為主，學生的學習處于被動的狀態(tài)，常常只重視計算的結果，而不重視計算法則的形成過程和計算方法的概括。而在課改初期，教師們認識到了原有教學模式的局限，大張旗鼓地開展自主學習，發(fā)揮學生的學習主動性。在計算教學中過分強調計算方法的多樣化，教師沒有起到很好的主導作用，導致課改初期學生計算的能力不如以前的學

10、生嫻熟。我們困惑，如何尋求算理與算法的平衡呢？以下粗淺談一談對此的一些認識。 3.3.1精心設計，正確處理算法與算理的關系1、算理應是學生在自主探索中建構在計算碰到新問題時總有相當多的學生會應用已有的經驗想辦法解決問題，教師應為學生提供探索的空間，交流的平臺，在交流中明白一個個算理，從而發(fā)展學生的思考能力，不但能提升認識，還能為新知的學習打下基礎，縮短教學的時間。2、展現(xiàn)多種算理時要找到突破點。沒有聚焦的發(fā)散是沒有價值的，聚焦的目的是為了發(fā)展。為此，在交流多種想法時，教師要善于抓住恰當?shù)囊环N切入口，大部分學生容易理解的進行突破。這樣效率就提高了。例如：教學十幾減9時，學生出現(xiàn)了好多種算法，如果

11、要一一解釋每個學生的算理確實要花好長時間，而且其他學生還會有一種云里霧里的感覺，結果什么都不清楚，因為每種計算都會有一般的算法，為后續(xù)學習打基礎的。這時教師只有選擇其中最容易理解的破十法和想加算減這兩種方法講解，讓學生理解算理。這樣既能讓所有學生都能理解又提高了教學效率。3、基本算法需要重點強化練習。一節(jié)課有教學目標及教學重點，在多種算法中有基本算法，這種基本算法對后續(xù)學習又有很大的影響。所以對基本的算法有必要進行強化，努力使每一個學生都會。針對上述十幾減9的例子，破十法和想加算減的方法就是基本算法，進行強化訓練，對后面的十幾減8、7、6、都有很大的作用。 3.3.2課堂上保證新算法的練習時間

12、和練習量在新的計算方法教學的第一課時留有一定的時間完成一定的練習量，能從學生的反饋中了解學生的學習情況，對學生在計算方法上出現(xiàn)的錯誤及時糾正，這樣就能將學生的錯誤消滅在萌芽狀態(tài)。對掌握算法，初步形成計算技能還是十分必要的。例如：在教學兩位數(shù)加減兩位數(shù)筆算時。本課的難點是一位數(shù)加兩位數(shù)的豎式寫法，雖然學生已經通過擺小棒、在計數(shù)器上撥算珠知道了列豎式要注意相同數(shù)位對齊的算理，但是否完全理解呢？通過集體討論明白算理后，及時組織學生進行練習。首先指名板演，請兩個中下生上黑板做，其余一起看。這時兩人的計算過程一覽無余，一人正確，另一人卻將一位數(shù)與兩位數(shù)的十位對齊了，顯然沒有理解相同數(shù)位對齊的意思，算理不

13、清楚。經全班同學的點評，這位學生明白了自己的錯誤。在后來的課堂作業(yè)中就沒有發(fā)生類似的錯誤。如果單靠講算理，而沒有及時練習鞏固，這個錯誤就會延續(xù)到第二課，而到了第二課難道還要再演示、再講一遍？課堂的效益從何而來？ 3.3.3改變計算教學的模式，給予理解算理的空間。計算教學常常借助一定的情境作為一節(jié)課的引入，通過情境讓學生提出數(shù)學問題，列出算式，探索出結果。情景的創(chuàng)設，能撥動學生思維之弦，激活求知欲，喚起好奇心，使看似枯燥、抽象的數(shù)學知識充滿親和力和吸引力。而計算教學一定要借助情境嗎？沒有情境，學生能夠自己尋找到解決問題的方法嗎？在教學“0除以任何一個不是零的數(shù)，結果還是零”的內容時，一位老師一改

14、往日的教學，直接出示04這個算式問學生：你能算嗎？生1：可能是0吧！師：你是怎么知道的？生1：猜的。師：有時根據第一感覺解決問題也是一種好辦法！生2：04肯定是0。比如：樹上一個桃子也沒有，平均分給4個人，每人分到0個桃子，就是040。生3：對。我身邊有0個皮球，平均分給4個小組，每組分0個皮球，所以040。生4：還可以把04（）想成4（）0來想接著又討論了0不可以做除數(shù)這個案例中沒有由情境提出問題，列出算式，借助情境讓學生明白算理，而是直接出示算式，讓學生憑借已有的生活經驗，舉出一個個例子來解釋，理解算理、獲得答案，這樣也激活了其他同學的思維，紛紛從已有的經驗內提取經驗來尋找解決問題的辦法。

15、讓不同思維水平的學生用不同的思維方式去解決問題。討論時間充足，不受情景的約束，算理與算法都得到解決?？傊嬎憬虒W中理解算理與掌握算法不可偏頗，“重算理、輕算法”和“重算法、輕算理”都不可取。正確地處理好他們之間的關系，才能有效的提高課堂教學效率。 4小結計算教學在小學數(shù)學中占有重要的地位，如果教師把掌握算法作為課堂的唯一目標，那么沒有比直接告訴學生“應該怎么算”更簡單的方法了，但學生也就失去了獨立思考和深層感悟的機會了，也就失去了“知其所以然”的機會。我們常說“知其然，不如知其所以然”，僅僅掌握算法，猶如空中樓閣，雖然一時很美麗，但又怎能牢固呢？只有根據學生已有知識經驗體系，在清晰理解算理的基礎上，才能真正掌握計算的方法。因此，計算教學應該有兩個重點“深刻理解算理，扎實掌握算法”，在教學中，我們只有把算理與算法之間的聯(lián)結、過渡好，學生才能充分體驗由算理直觀化到算法抽象性之間的過渡，理解、把握算法。計算教學中理解算法與掌握算法不可偏頗，“重算法、輕算理”和“重算理、輕算法”都不可取。我們中國人常常講究中庸之道，在小學數(shù)學運算中，這點同樣適用。作為小學數(shù)學教育者，應該在算