小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)講解第12課《簡單的統(tǒng)籌規(guī)劃問題》試題附答案

1、笫十三講簡單的統(tǒng)籌規(guī)劃問題這一講我們討論有關(guān)物資調(diào)運(yùn)、下料問題及配套生產(chǎn)等實(shí)例。例1某工地A有20輛卡車，要把60車渣土從A到B,扌巴40車磚從C運(yùn)到D （工地道路圖如右圖所示），問如何調(diào)運(yùn)最省汽油?例2 支勘探隊(duì)在五個(gè)山頭A、B、C、D、E設(shè)立了基地，人數(shù)如右圖所示.為調(diào) 整使各基地人數(shù)相同，如何調(diào)動最方使？（調(diào)動時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近）例3芒條公路上每隔1OOT米有個(gè)倉庫（如右圖，）共有5個(gè)倉庫.弓倉庫存有10P屯貨物，二 號倉庫有20P屯貨物，五號倉庫存有40屯貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存 放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0，元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？一

2、二三四五10噸20噸40噸例4 13殊長的鋼筋宴剪成4米或米兩種尺寸，如何剪法最省材料?斜営用山尺長的竹竿做原材料，來截取3尺、丄尺長的甲、乙兩種短竹竿各loeffi,至少宴用去原材 料幾根？怎么截法最合算？例石甲x乙兩個(gè)服裝廠每牛工人和設(shè)備都能金力生產(chǎn)同一規(guī)格的西32服，甲廠每月用彳的時(shí)間生產(chǎn)上衣，；的時(shí)間生產(chǎn)褲子，全月恰好注產(chǎn)900 套西服，乙廠每月用占的時(shí)間生產(chǎn)上衣，弓的時(shí)間生產(chǎn)褲子，全月恰好生 產(chǎn)1200套西服現(xiàn)在兩廠聯(lián)臺生產(chǎn)，懇量發(fā)揮各自特長多生產(chǎn)西服；那么現(xiàn)在每月比過去慕生產(chǎn)西 服宰少套？答案笫十三講 簡單的統(tǒng)籌規(guī)劃冋題這一講我們討論有關(guān)物資調(diào)運(yùn)、下料問題及配春生產(chǎn)等實(shí)例中例1某工

3、地直有2嘲卡車 要把甜車渣土從A運(yùn)到B,把40車磚從C運(yùn)到D工地 道路圖如右圖所示），問如何調(diào)運(yùn)最省汽油？分析把渣土從邁到B或把磚從C運(yùn)到D,都無法節(jié)省汽油只有設(shè)法減少跑 空車的距離，才能省汽油。解：如果各派1礙車分別運(yùn)渣土和袴，那么每運(yùn)一 車渣土要空車跑回300米，每運(yùn)一車磚則要空車跑回360米，這樣到完成任務(wù)總 共空車跑了300X60 + 360X40=32400 （米）。如果一輛車從AfB IfA跑一圈，那么每運(yùn)一車渣土、再運(yùn)一車傳要空車翹300X60+360X40=32400 （米）。如果一輛車從DA跑一圈，那么每運(yùn)一車渣土、再運(yùn)一車磚要 空車跑240+90 = 330 （米）.因此，

4、先派20輛車都從A開始運(yùn)渣土到B,再空車開往C運(yùn)磚到D后空車返回A,這樣每輛車跑兩圈就完成了運(yùn)磚任務(wù)然后再派這2瑚車都從A運(yùn)渣土到B再空車返回A,則運(yùn)渣土任務(wù)也完成了 這時(shí)總共空車跑了330X40+300X20=19200 （米）.后一種調(diào)運(yùn)方案比前一種減少跑空車13200氷，這是最佳節(jié)油的調(diào)運(yùn)方 案。說明：“節(jié)省跑空車的距離”是物資調(diào)運(yùn)問題的一個(gè)原則：下面通過例子 再介紹避免對流”的原則。例2 支勘探隊(duì)在五個(gè)山頭A、B、C、D、E設(shè)立了基地，人數(shù)如右圖所示為調(diào) 整使各基地人數(shù)相同，如何調(diào)動最方便？（調(diào)動時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近）分析在人員調(diào)運(yùn)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近的因素，就只需避免兩個(gè)基地之間相 互調(diào)整，

5、即避免對流現(xiàn)象”。解：五個(gè)基地人員總數(shù)為17+4+16+14+9=60 （人）依題意，調(diào)整后每個(gè)基地應(yīng)各有60* 5=12 （人）。因此，需要從多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E調(diào)人為了 避免對流，經(jīng)試驗(yàn)容易得到調(diào)整方案如下：先從D調(diào)2人到E,這樣E尚缺1人；再由A調(diào)1人給E,則E達(dá)到要求此時(shí)，A 尚多余4人，C也多余4人，總共8人全部調(diào)到B,貝IJB亦符合要求。調(diào)動示意圖如右圖所示-這樣的圖形叫做物資流向圖.用流向圖代替調(diào)運(yùn)方 案，能直觀地看出調(diào)運(yùn)狀況及有無對流現(xiàn)象，又可避免列表和計(jì)算的麻煩，圖 中箭頭表示流向，箭桿上旳數(shù)字表示流量。說明：發(fā)生對流的調(diào)運(yùn)方案不可能是最優(yōu)方案這

6、個(gè)原則可以證明： 如右圖，設(shè)A】.亍陀2=3千米，B2Bl=b千米，B1A9?=汙米.如果從A1運(yùn)1噸貨物到Bl,同時(shí)又從運(yùn)1噸貨物到B2,那么在B1B2之間1的物資從西向東運(yùn)輸，a92的貨物從東向西運(yùn)輸，兩者發(fā)生對流，干是這樣調(diào)動的總噸千米數(shù)為(a+b)亠(b + c) =a+c-2b.而如果從A運(yùn)噸貨物到BQ,同時(shí)從彳運(yùn)1噸貨物到B1,栽蛟聳渥主智 資 捌-c.顯然a-c=105,解岀y廣15；x=2S,貝|7y-77,解岀y5-ll?x=35,則v=49,解出y=7；x-=42 則、=2b 解出v-=3o*e因此，有七種剪法都是最省材料的。說明：本例是最簡單的下料問題，屬于欄線性規(guī)劃”的

7、范疇 線性規(guī)劃是運(yùn)用一次方程（組j、一次函數(shù)未解決規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)分支。規(guī)幻】論研究的問題主要有兩類：一類是確定了一 項(xiàng)任務(wù)，研究怎樣精打細(xì)算使用最少人力.物力和時(shí)間去完成它；另一類是在已有1定數(shù)量的人 力、切力和財(cái)力的條件下，研究怎樣合理調(diào)配，使它們發(fā)揮量大限度的作用，從而完成最多的任 霧。例5用10尺長的竹竿做原材料，來截取3尺、4尺長的甲.乙虧種短竹竿各10W，至少要用去原材 料幾根？怎么截法最臺算？分析不難想到有三種截法省料：截法1；截成3尺、3尺、4尺三段，無殘料；截法2：截成3尺、3尺、3尺三段，殘料1尺；截法3：截成4尺、4尺兩段，殘料2尺。由干截法1最理想（無殘料），因此應(yīng)該充分

8、應(yīng)用截法1考慮用原材料、收，可以截成1003 尺長的短竹竿，而尺長的僅有50,還差、收于是再應(yīng)用截法3,截原材料2、根，可以得到4尺長 的短竹竿50,留下殘料2X25=50 （尺）。解：至少要用T根原材料，其中、漲用截法1,巧根用截法3,這樣的截法最省料說明：一般說來，一定長度的條形材料要截取兩種毛坯的下料問題，用本例的方法求解是比 較省料的，這種解法的理論根據(jù)要用到二元不等式及一次函數(shù)圖橡，有興趣的讀者可參閱有關(guān)書 刊。例6甲.乙兩個(gè)服裝廠每個(gè)工人和設(shè)備都能全力生產(chǎn)同一規(guī)格的西服，甲廠每月用*的時(shí)間生產(chǎn)上衣，彳的時(shí)間生產(chǎn)褲子，全月恰好生產(chǎn)900 套酋服；乙廠每月用扌的時(shí)間生產(chǎn)上衣，專的時(shí)間生

9、產(chǎn)褲子，全月恰好生 產(chǎn)1200#西服.現(xiàn)在兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長多生產(chǎn)西服，那么現(xiàn)在每月比過:去多生產(chǎn)西 服務(wù)少套？分析根據(jù)已知條件，甲廠生產(chǎn)一條褲手與一件上衣的時(shí)間之比為2： 3,因此在單位時(shí)間內(nèi) 甲廠生產(chǎn)的上衣與褲子的數(shù)量之比也是2：3 （注意：在固定時(shí)間內(nèi)，數(shù)量與每件所用時(shí)間成反 比）；同理可知，在單位時(shí)間內(nèi)乙廠生產(chǎn)上衣與褲子的數(shù)量之比是3： 4。79由于所以甲廠善于生產(chǎn)褲子，乙廠善于生產(chǎn)上衣下面簡43單說明理由：如果甲廠生產(chǎn)瑤褲手，則相當(dāng)甲廠生產(chǎn)6件上衣；如果讓乙廠生產(chǎn)這6件上衣，則相當(dāng)干生產(chǎn) S條褲手.這就是說，甲廠生產(chǎn)琛褲干時(shí)乙廠只能生產(chǎn)S條褲子.顯然甲廠善于生產(chǎn)褲子.類似

10、地，如 果乙廠生產(chǎn)沿上衣，則相當(dāng)干乙廠生產(chǎn)12條褲子；如果讓甲廠生產(chǎn)這12條褲子，則相當(dāng)甲廠生產(chǎn) S件上衣這就是說，乙廠生產(chǎn)卅上衣時(shí)甲廠只能生產(chǎn)S件上衣顯然乙廠善干生產(chǎn)上衣.解：兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長，安排乙廠全尢生產(chǎn)上衣由于乙廠用占月生產(chǎn)1200件上衣，那么乙廠全月可生產(chǎn)上衣41200* 亍=2100 （件）o同時(shí)，安排甲廠全力生產(chǎn)褲干，則甲廠全月可生產(chǎn)褲手2900- -=2250 （條）。為了配套生產(chǎn)，甲廠先全力生產(chǎn)2100條褲干，這需宴142100-2250=（月）。然后甲廠再用右月單獨(dú)生產(chǎn)西服900X=60 （套）。于是，現(xiàn)在聯(lián)合生產(chǎn)每月比過去多生產(chǎn)西服（2100+60）（90

11、0+1200） =60 （套）。說明：本例是線性規(guī)劃中勞力組合問題.勞力組合最簡單的情況就是效率比問題這里給出多 種勞力（或機(jī)械）干兩種配套活的一般分工原則：設(shè)甲生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品的數(shù)量比為），乙生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品的數(shù)bl量比為如果則甲善于生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙善于生產(chǎn)B產(chǎn)品.bq b b 2習(xí)題十三廠,聯(lián)|鬻冊的產(chǎn)量如*糖2產(chǎn)地Al、A2. A3和銷售地*X B2. B3. B4部在鐵路線上，位置如下圖 所示己知Al、A2. A3的產(chǎn)量分別為5噸、3噸、2噸Bl, B2. B3, B啲銷售 量分別是1噸、2噸，3噸、4噸試求岀使總運(yùn)輸噸公里數(shù)最小的調(diào)運(yùn)方案。3 一把長2 3 9米的鋼筋截成廣米和人米

12、長的鋼筋，如何截法最省材料?4鋼筋原材料每件長打米，每套鋼筋架子用長2.9氷、工1氷和山米的鋼筋 各i段現(xiàn)在需要綁好鋼筋架子100#,至少要用去原材料幾件？截料方法怎樣最 ??？某車間有銃床?臺，車床？臺，自動機(jī)床1臺，生產(chǎn)一種由甲、乙兩個(gè)零件 組成的產(chǎn)品一每臺銖床每天生產(chǎn)甲零件10個(gè)，或者生產(chǎn)乙零件20個(gè)，每臺車床每 天生產(chǎn)甲零件20個(gè)，或者生產(chǎn)乙零件30個(gè)：每臺自動機(jī)床每天生產(chǎn)甲零件孔 個(gè)，或者生產(chǎn)乙零件80個(gè)如何安排這些機(jī)器的生產(chǎn)任務(wù)才能獲得最大數(shù)量的成 套產(chǎn)品？每天最多可生產(chǎn)多少套產(chǎn)品？五年級奧數(shù)下冊：第十三講簡單的統(tǒng)籌規(guī)劃問題 習(xí)題解答習(xí)題十三解答L答：糖廠建于C處總運(yùn)費(fèi)最省。如下圖（a）,根據(jù)“小往大處靠”的原 則，EAft到B； E靠到G, F靠到G,這樣就成圖（b）同理：B靠到C, D靠到C,這時(shí)，C為1盹 G為11噸最后，G靠到C。2登 A1運(yùn)往B11噸；運(yùn)往B22噸；運(yùn)往B32噸，A2運(yùn)往B31噸；運(yùn)往B42 噸。A3運(yùn)往B42噸。3解：設(shè)截成17米長的鋼筋x根，截成24米長的鋼筋y根。則有 17x+24尸239,可得非負(fù)整數(shù)解為x= 7,尸5。4解：截法 1： 2.9 + 2.9+1.5=73截法2： 2.1 + 2.14-1.5+1.5 = 7.2截法3： 2.9+2.1+2.1 = 7.1答：共用鋼筋