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1、2021/3/111 8-18 2021/3/112 2021/3/113 2021/3/114 8-27 2021/3/115 2021/3/116 9-2 2021/3/117 2021/3/118 9-7 2021/3/119 2021/3/1110 9-9 2021/3/1111 2021/3/1112 9-10 2021/3/1113 2021/3/1114 9-26 2021/3/1115 2021/3/1116 10-2 2021/3/1117 2021/3/1118 10-3 2021/3/1119 10-8 2021/3/1120 10-10 2021/3/1121 10-1

2、7 2021/3/1122 10-19 2021/3/1123 2021/3/1124 11-5 2021/3/1125 2021/3/1126 11-9 2021/3/1127 11-12 2021/3/1128 11-17 2021/3/1129 11-25 2021/3/1130 2021/3/1131 11-29 2021/3/1132 12-3 一容器內(nèi)儲有氧氣，一容器內(nèi)儲有氧氣，溫度為溫度為27oC，其其 壓強為壓強為1.01105Pa，求，求: ( (1) )氣體分子數(shù)密度氣體分子數(shù)密度; ( (2) ) 氧氣的密度氧氣的密度;( (3) )分子的平均平動動能；分子的平均平動動能

3、； ( (4) )分子間分子間 的平均距離的平均距離 3 (2) /1.3 kg.mm VpMRT 解解 253 (1) /2.44 10 mnp kT 21 (3) 3/26.21 10J kt kT 93 (4) 1/3.45 10 mdn 2021/3/1133 12- 14 有有N個質(zhì)量均為個質(zhì)量均為m的同種氣體分子，它們的速的同種氣體分子，它們的速 率分布如圖所示率分布如圖所示. （1）說明曲線與橫坐標所包圍面積）說明曲線與橫坐標所包圍面積 的含義（的含義（2）由）由N和和 求求a值；（值；（3）求在速率）求在速率 到到 間隔內(nèi)的分子數(shù)；（間隔內(nèi)的分子數(shù)；（4）求分子的平均平動動能）

4、求分子的平均平動動能. 0 v 0 /2v 0 /3v 2021/3/1134 00 0 dd a Na v2v 0v 0 v v+v v 0 3aN= 2/ v 解（解（1）由于分子所允許的速率在）由于分子所允許的速率在0到到 的范圍內(nèi)，的范圍內(nèi)， 由歸一化條件可知圖中曲線下的面積由歸一化條件可知圖中曲線下的面積 0 ( )dSN fN 2v 0 vv = 即曲線下面積表示系統(tǒng)分子總數(shù)即曲線下面積表示系統(tǒng)分子總數(shù)N 0 2v （2）從圖中可知，在）從圖中可知，在0到到 區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)， 0 ( )Nfav =v/v 而在而在 到到 0 v 0 2v 區(qū)間，區(qū)間， ( )Nfav = 則利用歸一

5、化條件有則利用歸一化條件有 0 v 2021/3/1135 00 00 /2 /2 dd7/12 a NaN v3v vv 0 v v+v = v （4）分子速率平方的平均值按定義為）分子速率平方的平均值按定義為 2 220 0 d ( )d N N f N v vvvv 故分子的平均平動動能為故分子的平均平動動能為 00 0 22 k 1131 (dd 2236 aa mmm N 32 v2v 0 0v 0 vv vv+v)=v Nv （3）速率在）速率在 到到 間隔內(nèi)的分子數(shù)為間隔內(nèi)的分子數(shù)為 0 / 2v 0 3/ 2v 2021/3/1136 12-1812-18目前實驗室獲得的極限真

6、空約為目前實驗室獲得的極限真空約為1.331.331010-11 -11Pa Pa， 這與距地球表面這與距地球表面1.01.010104 4kmkm處的壓強大致相等。試求在處的壓強大致相等。試求在 2727o oC C時單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程。（設(shè)時單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程。（設(shè) 氣體分子的有效直徑氣體分子的有效直徑d=3.0d=3.01010-8 -8cm cm） 解：由理想氣體物態(tài)方程解：由理想氣體物態(tài)方程 得分子數(shù)密度為得分子數(shù)密度為 pnkT 93 /3.21 10 mnp kT 分子的平均自由程為分子的平均自由程為 8 2 7.810 m 2 kT d p

7、可見分子間幾乎不發(fā)生碰撞可見分子間幾乎不發(fā)生碰撞 2021/3/1137 12-20 如果理想氣體的溫度保持不變，當壓強降如果理想氣體的溫度保持不變，當壓強降 為原值的一半，分子的平均碰撞頻率和平均自由為原值的一半，分子的平均碰撞頻率和平均自由 程如何變化？程如何變化？ 又因又因 ，故當壓強減半時，平均自由程為，故當壓強減半時，平均自由程為 0 00 0 / 2 / 2 p ZZZ p 解：由分析知解：由分析知 ，當壓強由，當壓強由 降為降為 時時 平均碰撞頻率為平均碰撞頻率為 Zp 0 p 0 / 2p 1/ p 0 00 0 / 2 2 p p 2021/3/1138 13-1013-10

8、 一壓強為一壓強為1.01.0 10 10 5 5p pa a，體積為，體積為1.01.0 1010 3 3m m3 3 的氧氣自的氧氣自00加熱到加熱到100100，問：（，問：（1 1）當壓強不變時，）當壓強不變時， 需要多少熱量？當體積不變時，需要多少熱量？（需要多少熱量？當體積不變時，需要多少熱量？（2 2） 在等壓或等體過程中各作了多少功？在等壓或等體過程中各作了多少功？ 解解 根據(jù)題給初始條件得氧氣的物質(zhì)的量根據(jù)題給初始條件得氧氣的物質(zhì)的量 為為 2 1 11 /4.41 10nm MPVRTmol 查表知氧氣的定壓摩爾熱容查表知氧氣的定壓摩爾熱容 -1-1 , 29.44J mo

9、lK p m C 定體摩爾熱容定體摩爾熱容 -1-1 , 21.12J molK V m C 2021/3/1139 （1 1）等壓過程中氧氣（系統(tǒng)）吸熱）等壓過程中氧氣（系統(tǒng)）吸熱 ,21 ()129.8J Pp m QpdVEnCTT 等體過程中氧氣（系統(tǒng)）吸熱等體過程中氧氣（系統(tǒng)）吸熱 ,21 ()93.1J VV m QEnCTT （2 2）在等壓過程中）在等壓過程中dWdVd m PR T M 2 1 Wdd36.6J T T m WR T M 而在等體過程中，因氣體的體積不變，故做功為而在等體過程中，因氣體的體積不變，故做功為 ( )0 V Wp V dV 2021/3/1140

10、1313-11-11 如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A A沿沿ABCABC變化到狀態(tài)變化到狀態(tài)C C 的過程中，外界有的過程中，外界有326J326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時系統(tǒng)的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時系統(tǒng) 對外作功對外作功126J. 126J. 如果系統(tǒng)從狀態(tài)如果系統(tǒng)從狀態(tài)C C沿另一曲線沿另一曲線CACA回到回到 狀態(tài)狀態(tài)A A，外界對系統(tǒng)作功為，外界對系統(tǒng)作功為52J52J，則此過程中系統(tǒng)是吸，則此過程中系統(tǒng)是吸 熱還是放熱？傳遞熱量是多少？熱還是放熱？傳遞熱量是多少？ 2021/3/1141 解解 系統(tǒng)經(jīng)系統(tǒng)經(jīng)ABCABC過程所吸收的熱量及對外所作的功分別為過程所吸收的熱量及對外

11、所作的功分別為 326J ABC Q 126J ABC W 則由熱力學第一定律可得由則由熱力學第一定律可得由A A到到C C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量 200J ACABCABC EQW 由此可得從由此可得從C C到到A A系統(tǒng)內(nèi)能的增量為系統(tǒng)內(nèi)能的增量為 200J CA E 從從C C到到A A，系統(tǒng)所吸收的熱量為，系統(tǒng)所吸收的熱量為 252J CACACA QEW 式中符號表示系統(tǒng)向外放熱式中符號表示系統(tǒng)向外放熱252J252J 2021/3/1142 13-1613-16 如圖所示，使如圖所示，使1mol1mol氧氣（氧氣（1 1）由）由A A等等 溫地變到溫地變到B B；

12、（；（2 2）由）由A A等體地變到等體地變到C C，再由，再由C C等壓等壓 地變到地變到B. B. 試分別計算氧氣所作的功和吸收的熱試分別計算氧氣所作的功和吸收的熱 量量. . 2021/3/1143 解解 （1 1）沿）沿ABAB作等溫膨脹的過程中，系統(tǒng)作功作等溫膨脹的過程中，系統(tǒng)作功 3 ln()ln()2.77 10 BB ABAA AA VVm WRTPVJ MVV 可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為 3 2.77 10 J ABAB QW （2 2）沿）沿A A到到C C再到再到B B的過程中系統(tǒng)做功和吸熱分別為的過程中系統(tǒng)做功和吸熱分別為 3

13、()2.0 10 J ACBACCBCBCBC WWWWP VV 3 2.0 10 J ACBACB QW 2021/3/1144 13-1913-19 0.32kg 0.32kg的氧氣作圖中所示循環(huán)的氧氣作圖中所示循環(huán)ABCDAABCDA，設(shè)，設(shè) V V2 2=2V=2V1 1，T T1 1=300K=300K，T T2 2=200K=200K，求循環(huán)效率，求循環(huán)效率. . （已知氧氣（已知氧氣 的定體摩爾熱容的實驗值的定體摩爾熱容的實驗值C Cv, v, m m=21.1 Jmol =21.1 Jmol 1 1K K 1 1） ） 2021/3/1145 解解 根據(jù)分析，因根據(jù)分析，因ABAB、CDCD為等溫過程，循環(huán)過程中系為等溫過程，循環(huán)過程中系 統(tǒng)作的凈功為統(tǒng)作的凈功為 21 12 12 3 2 12 1 lnln ()ln5.76 10 ABCD VVmm W