第十八講： 第3章電路的過渡過程及換路定律 本書此前所討論的電路

1、第十八講：第3章 電路的過渡過程及換路定律 本書此前所討論的電路，不論是直流還是交流，電路的聯(lián)接方式和參數(shù)值是不變的，電源的輸出是恒定的或周期性變化的，電路中的各部分電壓也是恒定的或周期性變化的。電路的這種狀態(tài)稱之為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。 當電路接通、斷開或電路各元件的參數(shù)變化時，電路中的電壓、電流等都在發(fā)生改變，從原來的穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個新的穩(wěn)定狀態(tài)，這個過程稱過渡過程。它不能瞬間完成，需要一定的時間（盡管往往是極短暫的），又稱暫態(tài)過程。電路在過渡過程中的工作狀態(tài)稱暫態(tài)。3.1 過渡過程的產(chǎn)生與換路定律電路中產(chǎn)生過渡過程的原因電路中之所以出現(xiàn)過渡過程，是因為電路中有電感、電容這類儲能元件的存

2、在。圖3-1（a）中，當接通電源的瞬間，電容C兩端的電壓并不能即刻達到穩(wěn)定值U，而是有一個從合閘前的uC=0逐漸增大到uC=U（見圖3-1（b）的過渡過程。否則，合閘后的電壓將有躍變，電容電流iC=Cdu/dt將為無窮大，這是不可能的。圖3-1 RC串聯(lián)電路同樣，對于電感電路，圖3-2( a)中，當電源接通后，電路的電流也不可能立即躍變到U/R，而是從iL=0逐漸增大到iL=U/R（見圖3-2(b)）這樣一個過渡過程。否則，電感內(nèi)產(chǎn)生的感生電動勢eL=-Ldi/dt將為無窮大，也是不可能的。圖3-2 RL串聯(lián)電路過渡過程產(chǎn)生的實質(zhì)是由于電感、電容元件是儲能元件，能量的變化是逐漸的，不能發(fā)生突變

3、，需要一個過程。而電容元件儲有的電場能WC=C，電感元件儲有的磁場能WL=L，所以電容兩端電壓uC和通過電感的電流iL只能是連續(xù)變化的。因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容或電感的電路存在過渡過程。產(chǎn)生過渡過程的內(nèi)因：電路中存在儲能元件 ；外因：電路出現(xiàn)換路時，儲能元件能量發(fā)生變化。 換路定律電路工作狀態(tài)的改變?nèi)珉娐返慕油?、斷開、短路、改路及電路元件參數(shù)值發(fā)生變化等，稱換路。由以上分析可知，換路瞬間，電容兩端的電壓uC不能躍變，流過電感的電流iL不能躍變，這即為換路定律。用t=0-表示換路前的終了瞬間，t=0+表示換路后的初始瞬間，則換路定律表示為 (2-86)注意，換路定律只說明電容

4、上電壓和電感中的電流不能發(fā)生躍變，而流過電容的電流、電感上的電壓以及電阻元件的電流和電壓均可以發(fā)生躍變。換路定律得解釋如下： 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時間。所以電容C存儲的電場能量不能突變使得不能突變；同樣，電感 L 儲存的磁場能量不能突變使得不能突變。 從電路關系分析（以圖3-1為例）：若發(fā)生突變，這是不可能的。根據(jù)換路定律可以確定換路后過渡過程的初始值，其步驟如下： 1）分析換路前 (t=0-)電路，求出電容電壓、電感電流，即uC（0-）、iL（0-）。 2）由換路定律確定uC（0+）及iL（0+）。 3）進而計算出換路后（t=0+）電路的各參數(shù)即過渡過程

5、的初始值。例 圖3-2（a）中，已知: R=1k, L=1H , E=20 V，開關閉合前iL=0A，設t=0時開關閉合，求。解：根據(jù)換路定律 換路時電壓方程 所以 小結：1. 換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計算結果決定；2. 換路瞬間，電容相當于恒壓源，其值等于；，電容相當于短路。3. 換路瞬間，電感相當于恒流源，其值等于；，電感相當于斷路。第十九講：3.2一階RC、RL電路的過渡過程分析根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件）。電子電路中廣泛應用由電阻R、電容C構成的電路，掌握RC電路過渡過程的規(guī)律，對

6、分析這些電子電路很有幫助。RC電路的過渡過程分析1RC電路的零輸入響應零輸入是指無電源激勵，輸入信號為零。在零輸入時，由電容的初始狀態(tài)所產(chǎn)生的電路響應，稱為零輸入響應。分析RC電路的零輸入響應實際上就是分析它的放電過程。以圖3-3為例，換路前開關K在位置1，電源對電容充電。在t=0時將開關轉(zhuǎn)到位置2，使電容脫離電源，電容器 圖3-3 RC放電電路通過R放電。由于電容電壓不能躍變，uC(0+)=uC(0-)=E，此時充電電流iC(0+)=E/R。隨著放電過程的進行，電容儲存的電荷越來越少，電容兩R端的電壓uC越來越小，電路電流i=uC/R越來越小。電容兩端的電壓uC隨時間的變化見圖3-4。根據(jù)基

7、爾霍夫電壓定律：其通解形式為 將其代入上式，得出特征方程 圖3-4 RC放電曲線從而方程的解為：根據(jù)初始條件 解得 式中稱為RC電路的時間常數(shù)，表示電容放電的快慢?？梢哉J為t=5時，過渡過程結束。 2RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)是指換路前電容元件沒有儲能，。在此條件下，由電源激勵所產(chǎn)生的電路響應，稱為零狀態(tài)響應。 RC電路的零狀態(tài)響應實際上就是它的充電過程。圖3-5為RC充電電路。設開關K合上前，電路處于穩(wěn)態(tài)，電容兩端電壓uC(0-)=0，電容元件的兩極板上無電荷。在t=0時刻合上開關K，電源經(jīng)電阻R對電容充電，由于電容兩端電壓不能突變，uC(0+)=0，此時電路中的充電電流iC(0+)=E/R

8、。隨著電容積累的電荷逐漸增多，電容兩端的電壓uC也隨之升高。電阻分壓uR減少，電路充電電 圖3-5 RC充電電路流iC=uR/R=(E-uC)/R也不斷下降，充電速度越來越慢。經(jīng)過一段時間后，電容兩端電壓uC=E，電路中電流iC=0，充電的過渡過程結束,電路處于新的穩(wěn)態(tài)。電容兩端的電壓uC隨時間的變化見圖3-6。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：其特解即電路的穩(wěn)態(tài)分量為 而其通解即電路的暫態(tài)分量為 圖3-6 RC充電曲線解得 式中稱為RC電路的時間常數(shù)，表示電容充電的快慢。時間常數(shù)=RC越大，充電時間越長。這是因為，C越大，一定電壓U之下電容儲能越大，電荷越多；而R越大，則充電電流越小，所以需要更長的充電

9、時間。 3RC電路的全響應圖3-7 RC電路的全響應 圖3-8 RC電路的全響應曲線RC電路的全響應是指電源激勵E、電容元件的初始狀態(tài)均不為零時電路的響應，也就是零輸入響應和零狀態(tài)響應的疊加。圖3-7所示電路中，在t=0時刻，開關K由位置1扳向位置2。此過渡過程中，電容初始電壓uC(0+)不為0，輸入信號也不為0，此時的電路響應，稱全響應。在t0時，電路方程為：它的解為：我們可以看出：全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應，這也是疊加定理在電路過渡過程中的體現(xiàn)和運用。RC電路的全響應過程，電容兩端的電壓uC隨時間的變化見圖3-8。例 已知：開關 K 原處于閉合狀態(tài)，t=0時打開。求解：零狀態(tài)解和零輸入

10、解迭加 零狀態(tài)解 零輸入解全解為：第二十講：RL串聯(lián)電路的過渡過程 對于RL串聯(lián)電路，其過渡過程分析與RC串聯(lián)電路類似，只不過電感元件中電流不能躍變，一階電路的分析方法同樣適用于RL串聯(lián)電路。1RL零狀態(tài)響應 圖3-9中，換路前，電感中無電流通過，沒有儲能，為零狀態(tài);換路后，但此時，電流相對時間變化率最大，電感中產(chǎn)生感生電動勢最大。隨時間的推移，電流越來越大，電感儲存的磁場能越來越大，但電流變化越來越慢，電感分壓逐漸減小。根據(jù)基爾霍夫定律，列出t0時的電路方程與電容電路相似，電路電流的解為 圖3-9 RL零狀態(tài)響應電路 式中，為時間常數(shù)。L越大，電感儲有磁場能越多，產(chǎn)生阻礙電流變化的感生電動勢越來越大，阻礙作用越強；R越小，在同樣電壓下電感所得電流U/R越大，儲能越多，所以過渡過程時間越長.變化越緩慢。2RL零輸入響應圖3-10中，換路前，電感中有電流通過，;換路后，此時，電流相對時間變化率最大，電感中產(chǎn)生感生電動勢最大。隨時間的推移，電流越來越小，電感儲存的磁場能越來越少。根據(jù)基爾霍夫定律，列出t0時的電路方程 圖3-10 RL零輸入響