高一數(shù)學(xué)必修一1.2.2.2 分段函數(shù)及映射

1、第第2課時(shí)分段函數(shù)及映射課時(shí)分段函數(shù)及映射 1.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn) 單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單 應(yīng)用應(yīng)用. 2.了解映射的概念了解映射的概念. 1.分段函數(shù)求值分段函數(shù)求值(重重 點(diǎn)點(diǎn)) 2.對(duì)映射概念的理對(duì)映射概念的理 解解(難點(diǎn)難點(diǎn)) 1若若f(2x1)x21，則，則f(x)_. 解析：解析：(1)此函數(shù)圖象是直線此函數(shù)圖象是直線yx的一部分的一部分 (2)此函數(shù)的定義域?yàn)榇撕瘮?shù)的定義域?yàn)?，1,0,1,2，所以，所以 其圖象由五個(gè)點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線其圖象由五個(gè)點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線y1 x上上(這樣的點(diǎn)叫做整點(diǎn)這樣的點(diǎn)叫做整點(diǎn)) 1分段函數(shù)分段

2、函數(shù) 如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)，xA，根據(jù)自變量，根據(jù)自變量x在在A中不中不 同的取值范圍，有著不同的同的取值范圍，有著不同的_，則稱這，則稱這 樣的函數(shù)為分段函數(shù)樣的函數(shù)為分段函數(shù) 2映射映射 設(shè)設(shè)A、B是兩個(gè)是兩個(gè)_的集合，如果按某一個(gè)確的集合，如果按某一個(gè)確 定的對(duì)應(yīng)關(guān)系定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A中的中的_元元 素素x，在集合，在集合B中都有中都有_的元素的元素y與之對(duì)與之對(duì) 應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)_為從集合為從集合A到集合到集合B 的一個(gè)映射的一個(gè)映射 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系 非空非空 任意一個(gè)任意一個(gè) 唯一確定唯一確定 f：AB 答案：答案：B 2已知集合已知集合

3、Aa，b，B1,2，則下列對(duì)，則下列對(duì) 應(yīng)不是從應(yīng)不是從A到到B的映射的是的映射的是() 解析：解析：A、B、D均滿足映射定義，均滿足映射定義，C不滿足不滿足 集合集合A中任一元素在集合中任一元素在集合B中有唯一元素與之中有唯一元素與之 對(duì)應(yīng)，且集合對(duì)應(yīng)，且集合A中元素中元素b在集合在集合B中無(wú)唯一元素中無(wú)唯一元素 與之對(duì)應(yīng)故選與之對(duì)應(yīng)故選C. 答案：答案：C 3已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則的圖象如下圖所示，則f(x)的的 解析式是解析式是_ (2)如圖所示如圖所示 在函數(shù)在函數(shù)y3x5的圖象上截取的圖象上截取x0的部分，的部分， 在函數(shù)在函數(shù)yx5的圖象上截取的圖象上截取0

4、x1的部分，的部分， 在函數(shù)在函數(shù)y2x8的圖象上截取的圖象上截取x1的部分的部分 圖中實(shí)線組成的圖形就是函數(shù)圖中實(shí)線組成的圖形就是函數(shù)f(x)的圖象的圖象 (3)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，f(x)取最大值取最大值 為為6. 題后感悟題后感悟(1)分段函數(shù)求值，一定要注意所分段函數(shù)求值，一定要注意所 給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式 求得求得 (2)若題目是含有多層若題目是含有多層“f”的問(wèn)題，要按照的問(wèn)題，要按照“ 由里到外由里到外”的順序，層層處理的順序，層層處理 (2)當(dāng)當(dāng)a2時(shí)，時(shí)，f(a)a1， a13，a22不合

5、題意，舍去不合題意，舍去 當(dāng)當(dāng)2a2時(shí)，時(shí)，a22a3， 即即a22a30. (a1)(a3)0， a1或或a3. 1(2,2)，3 (2,2)， a1符合題意符合題意 當(dāng)當(dāng)a2時(shí)，時(shí)，2a13， a2符合題意符合題意 綜合綜合，當(dāng)，當(dāng)f(a)3時(shí)，時(shí)，a1或或a2. 討論討論x的取值范圍的取值范圍化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)f( (x) )的解析式的解析式把把f( (x) ) 表示為分段函數(shù)形式表示為分段函數(shù)形式畫(huà)出畫(huà)出f( (x) )的圖象的圖象求求f( (x) ) 的值域的值域 (2)函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，10分分 (3)由由(2)知，知，f(x)在在(2,2上的值域?yàn)樯系闹涤驗(yàn)?

6、,3).12分分 題后感悟題后感悟(1)如何去掉函數(shù)解析式中的絕對(duì)如何去掉函數(shù)解析式中的絕對(duì) 值符號(hào)？值符號(hào)？ 采用零點(diǎn)分段法：采用零點(diǎn)分段法： 令每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的式子等于令每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的式子等于0，求出對(duì)，求出對(duì) 應(yīng)的應(yīng)的x值，設(shè)為值，設(shè)為x1，x2； 把求出的把求出的x值標(biāo)在值標(biāo)在x軸上，如圖軸上，如圖 根據(jù)根據(jù)x值把實(shí)軸所分的部分進(jìn)行討論，分值把實(shí)軸所分的部分進(jìn)行討論，分 xx1，x1xx2，xx2. (2)對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先 應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù) 轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，

7、然后分段作出函數(shù)圖象由轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象由 于分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)解析式不一于分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)解析式不一 樣，因此畫(huà)圖時(shí)要特別注意區(qū)間端點(diǎn)處對(duì)應(yīng)點(diǎn)樣，因此畫(huà)圖時(shí)要特別注意區(qū)間端點(diǎn)處對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的實(shí)虛之分的實(shí)虛之分 解析：解析： (1)利用描點(diǎn)法，作出利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示 (2)由條件知，由條件知， 函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽. 由圖象知，當(dāng)由圖象知，當(dāng)1x1時(shí)時(shí) f(x)x2的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,1， 當(dāng)當(dāng)x1或或x1時(shí)，時(shí)， f(x)1，所以，所以f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,1 從映射定義出發(fā)，觀察從映射定義出發(fā)

8、，觀察A中任一元素在中任一元素在B中是否中是否 都有唯一元素與之對(duì)應(yīng)都有唯一元素與之對(duì)應(yīng). 序序 號(hào)號(hào) 是否是否 為映為映 射射 原因原因 是是 滿足取元任意性、對(duì)應(yīng)元素唯滿足取元任意性、對(duì)應(yīng)元素唯 一性一性. 是是 滿足取元任意性、對(duì)應(yīng)元素唯滿足取元任意性、對(duì)應(yīng)元素唯 一性一性. 是是 滿足取元任意性、對(duì)應(yīng)元素唯滿足取元任意性、對(duì)應(yīng)元素唯 一性一性. 解題過(guò)程解題過(guò)程 不是不是 是一對(duì)多，不滿足對(duì)應(yīng)元素是一對(duì)多，不滿足對(duì)應(yīng)元素 唯一性唯一性. 不是不是 是一對(duì)多，不滿足對(duì)應(yīng)元素是一對(duì)多，不滿足對(duì)應(yīng)元素 唯一性唯一性. 不是不是 a3，a4無(wú)對(duì)應(yīng)元素、不滿足無(wú)對(duì)應(yīng)元素、不滿足 取元任意性取元任

9、意性. 答案：答案：A 題后感悟題后感悟判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵 是什么？是什么？ 取元任意性：取元任意性：A中任意元素在中任意元素在B中是否都有中是否都有 元素與它對(duì)應(yīng)；元素與它對(duì)應(yīng)； 唯一性：唯一性：A中元素在中元素在B中的對(duì)應(yīng)元素是否唯中的對(duì)應(yīng)元素是否唯 一一 注意注意映射允許多對(duì)一，一對(duì)一，不允許映射允許多對(duì)一，一對(duì)一，不允許 一對(duì)多一對(duì)多 想說(shuō)明一個(gè)對(duì)應(yīng)不是映射，只需尋找一個(gè)反想說(shuō)明一個(gè)對(duì)應(yīng)不是映射，只需尋找一個(gè)反 例即可例即可 解析：解析：A、B項(xiàng)中集合項(xiàng)中集合A中的元素中的元素0在集合在集合B中中 沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，C項(xiàng)中集合項(xiàng)中

10、集合A中的元素中的元素1在在 集合集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，故選中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，故選D. 答案：答案：D 4設(shè)設(shè)Mx|0 x3，Ny|0y3，給出，給出4個(gè)個(gè) 圖形，其中能表示從集合圖形，其中能表示從集合M到集合到集合N的映射關(guān)的映射關(guān) 系的有系的有() A0個(gè)個(gè) B1個(gè)個(gè) C2個(gè)個(gè) D3個(gè)個(gè) 解析：解析：圖圖，圖，圖符合映射定義，圖符合映射定義，圖集合集合 M中的中的(2,3的數(shù)在集合的數(shù)在集合N中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)， 故不能構(gòu)成映射，圖故不能構(gòu)成映射，圖集合集合M中的中的(0,1內(nèi)的每?jī)?nèi)的每 一個(gè)數(shù)在集合一個(gè)數(shù)在集合N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故不中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故

11、不 能構(gòu)成映射能構(gòu)成映射 答案：答案：C 1正確認(rèn)識(shí)分段函數(shù)正確認(rèn)識(shí)分段函數(shù) (1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù)，只不分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù)，只不 過(guò)在定義域的不同子集內(nèi)解析式不一樣過(guò)在定義域的不同子集內(nèi)解析式不一樣 (2)分段函數(shù)的定義域是各段分段函數(shù)的定義域是各段“定義域定義域”的并的并 集，其值域是各段集，其值域是各段“值域值域”的并集的并集 (3)分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來(lái)作，特別注意各分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來(lái)作，特別注意各 段的自變量取區(qū)間端點(diǎn)處時(shí)函數(shù)的取值情況，段的自變量取區(qū)間端點(diǎn)處時(shí)函數(shù)的取值情況， 以決定這些點(diǎn)的實(shí)虛情況以決定這些點(diǎn)的實(shí)虛情況 2正確理解映射概念正確理解映射概念 (1)映射映射f：AB是由非空集合是由非空集合A、B以及以及A到到B 的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系f所確定的所確定的 (2)映射定義中的兩個(gè)集合映射定義中的兩個(gè)集合A、B是非空的，可是非空的，可 以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他集合，以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他集合，A、B 是有先后次序的，是有先后次序的，A到到B的映射與的映射與B到到A的映射的映射 一般是截然不同的，即一般是截然不同的，