2007年福建省廈門市中考數(shù)學試卷及答桉

1、廈門市2007年初中畢業(yè)和高中階段各類學校招生考試數(shù) 學 試 題（全卷滿分:150分;答卷時間:120分鐘）考生須知：1解答內(nèi)容一律寫在答題卡上，否則以0分計算. 交卷時只交答題卡，本卷右考場處理， 考生不得擅自帶走.2作圖或畫輔助線要黑色簽字筆畫好.一、選擇題（本大題有7小題，每小題3分，共21分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的）1下列計算正確的是A32=6 B31=0 C(3)2 =6 D21=22已知點A(2,3),則點A在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列語句正確的是A畫直線AB=10厘米 B畫直線l的垂直平分線C畫射線OB=3厘米 D延長線段AB到

2、點C，使得BC=AB4下列事件，是必然事件的是A擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是1B擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是偶數(shù)C打開電視，正在播廣告D拋擲一枚硬幣，擲得的結(jié)果不是正面就是反面5方程組A B C D6下列兩個命題：如果兩個角是對頂角，那么這兩個交相等；如果一個等腰三角形有一個內(nèi)角是60A只有命題正確 B只有命題正確C命題、都正確 D命題、都不正確7小寶和爸爸、6千克 A B23千克 C D 二、填空題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）8|3| .9已知A=50，則A的補角是 度.10計算= .11不等式2x40的解集是 .12一名警察在高速公

3、路上隨機觀察了6輛車的車速，如下表所示車序號123456車速（千米/時）85100908270圖182這六輛車車速的眾數(shù)是 千米/時.13已知圖1所示的圖形是由6個大小一樣的正方形拼接而成的，該圖形能否折成正方體？ （在橫線上填“能”或“否”）.圖214已知攝式溫度()與華式溫度()之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是：攝式溫度=(華式溫度32).若華式溫度是68,則攝式溫度是 .15已知在RtABC中，C=90，直角邊AC是直角邊BC的2倍，則sinA的值是 .16如圖2，在平行四邊形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延長線于F，DAE=20，AED=90，則B= 度；若=,AD=4厘米，則CF= 厘米. 1

4、7在直角坐標系中，O是坐標原點.點P（m,n）在反比例函數(shù)y=的圖象上.若m=k,n=k2,則k= ；若m+n=k,OP=2,且此反比例函數(shù)y=滿足：當x0時，y隨x的增大而減小，則k= .三、解答題（本大題有9小題，共89分）18（本題滿分8分）計算：+1.19（本題滿分8分）一次抽獎活動設(shè)置了如下的翻獎牌，如果你只能在9個數(shù)字中選中一個翻牌， （1）寫出得到一架顯微鏡的概率； （2）請你根據(jù)題意寫出一個事件，使這個事件發(fā)生的概率是.123456789一架顯微鏡兩張球票謝謝參與一張唱片一副球拍一張唱片兩張球票一張唱片一副球拍翻獎牌正面 翻獎牌反面圖320（本題滿分8分）已知：如圖3,AB是O

5、的弦，點C在. 上，（1）若OAB=35，求AOB的度數(shù)；（2）過點C作CDAB，若CD是O的切線，求證：點C是的中點. 21（本題滿分9分）某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關(guān)系式. h=v0t-gt2（0AD, A=ACD，圖4（1）若A=B=30,BD=，求CB的長；（2）過D作CDB的平分線DF交CB于F， 若線段AC沿著AB方向平移，當點A移到點D時， 判斷線段AC的中點E能否移到DF上，并說明理由.24（本題滿分12分）已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=x2+2(a1)x+a22a(其中x是自變量),（1）若點P(2,3)在此拋物線上， 求a的值； 若a0，且一次函數(shù)y

6、=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點，請你寫出一個符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式（只需寫一個，不要寫過程）；（2）設(shè)此拋物線與軸交于點A（x1，0）、B（x2，0）.若x10)在直線y=x+b(0b3)上，點A、B在x軸上（點A在點B的左邊），線段AB的長度為b，設(shè)PAB的面積為S，且S=b2+b,.（1）若b=,求S的值;（2）若S=4，求n的值；（3）若直線y=x+b(0b3)與y軸交于點C, PAB是等腰三角形,當CAPB時,求b的值.廈門市2007年初中畢業(yè)及高中階段各類學校招生考試數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）題號1234567選項ABD DACC二

7、、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）8. 3. 9. 130度 . 10. . 11. x 2. 12. 82千米/時. 13. 能. 14. 20 . 15. . 16. 70度 ；2 厘米. 17. 3； 2.三、解答題（本大題共9小題，共89分）18. (本題滿分8分） 解： 1 1 1分 1 5分 x11 7分 x. 8分19. (本題滿分8分)（1）解： . 4分（2）解：如得到“一副球拍”或得到“兩張球票”或得到“一架顯微鏡或謝謝參與” . 8分20. （本題滿分8分）（1）解： OAOB， 1分 OABOBA 2分OAB35, 3分 AOB110 4分（2）證明：連

8、結(jié)OC，交AB于E CD是O的切線， OCCD 5分 CDAB， OEBOCD OEAB 6分OAOB， AOB是等腰三角形， OE是等腰三角形AOB頂角的平分線 即 AOEBOE 7分 點C是的中點. 8分21. （本題滿分9分）（1）解：由已知得，1520t10t2， 1分 整理得，t24t30 解得，t13，t21 2分 當t3時，不合題意，舍去. 3分 當爆竹點燃后1秒離地15米. 4分（2）解：由題意得， h5t220t. 5分 頂點的橫坐標t 6分2. 7分 或：h5(t2)20 6分 頂點的橫坐標t2. 7分 又 50， 拋物線開口向下. 8分 在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這

9、段時間內(nèi), 爆竹在上升. 9分22. （本題滿分10分） （1）真命題：如圖，已知四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O.若 ACBD，AC平分對角線BD，ADBC，則四邊形ABCD是菱形. 2分 證明： ADBC， CBOADO AC垂直平分BD， RtAODRtCOB ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形 3分 ACBD， 四邊形ABCD是菱形 4分（2）假命題1：已知四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O.若 ACBD，AC平分對角線BD，OADODA，則四邊形ABCD是菱形. 6分 反例： 作等腰直角三角形ABD，A90， 以BD為一邊，作等邊三角形BCD，連結(jié)AC、BD交于點O.

10、 則ACBD，AC平分對角線BD，OADODA 9分 但四邊形ABCD不是菱形. 10分 假命題2：已知四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O.若 ACBD，ADBC，OADODA，則四邊形ABCD是菱形. 6分 反例：作等腰直角三角形AOD，AOD90.延長DO至B，AO至C，取OBOC（OBOD）.連結(jié)AB、BC、CD，則ACBD ，ADBC，OADODA. 9分則四邊形ABCD是等腰梯形，不是菱形. 10分 假命題3：已知四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O.若 AC平分對角線BD，ADBC，OADODA，則四邊形ABCD是菱形. 6分 反例：作等腰三角形AOD（OAOD，AOD9

11、0）.延長DO至B，AO至C，取OBOCOAOD.連結(jié)AB、BC、CD，則ADAB， AC平分對角線BD，ADBC，OADODA. 9分 則四邊形ABCD是矩形，不是菱形. 10分23. （本題滿分10分）（1）解： AACD30， CDB60. 1分 又 B30， DCB90. 2分 在RtBDC中，cosB， 3分 BCBDcosB. 4分 （2）解： CDBAACD，且DF是CDB的平分線， 2FDB 2A， FDB A. ACDF. 5分 方法1 FDB A，B B， BDFBAC. 6分 . BDAD， . 7分 . 8分 E是AC的中點， 1. 即 DFAE. 9分 點E可以移到線

12、段DF上. 10分 方法2：記點M為線段AB的中點， BDAD， 點M在線段BD上.過M作MNAC交BC于N. BMN A，B B， BMNBAC. 6分 . 7分 N是BC的中點. MNAC，ACDF， MNDF. 點M在線段BD上， 點N在線段BF上. MNDF. 8分 M為AB的中點，N是BC的中點， MNAE. AEDF. 9分 點E可以移到線段DF上. 10分 方法3：記點M為線段AB的中點， BDAD， 點M在線段BD上.過M作MNAC交BC于N. BMN A，B B， BMNBAC. 6分 . 7分 E為AC的中點， MNACAE. MNAC，ACDF， MNDF. 點M在線段B

13、D上， 1 8分 MNDF. AEDF. 9分 點E可以移到線段DF上. 10分 方法4：如圖，延長DF至G，使得DGAC. 四邊形ADGC是平行四邊形. CGAB. CGF FDB，GCFFBD. CFGBFD. 6分 . CGAD，ADDB. 1. 7分即 1. GFFD2FD. . FDAC. 8分又E是AC的中點，F(xiàn)DAE. 9分 點E可以移到線段DF上. 10分24. （本題滿分12分）（1） 解：由題意得，342(a1)2a22a， 1分 整理得，a22a30. 2分 解得，a13，a21. 4分 解： yx2. 7分 （2）由題意得，x22(a1) xa22a0 8分 解得，x1

14、a， x2a2. 9分 x1x2， aa2. 解得 a2. 10分 可以解得頂點坐標為（1a，1）. 11分 1a，解得a. a. 12分 25. （本題滿分12分）（1）解： PA、PB是O的切線，A、B是切點， OAP90. 1分 AOP60， OPA30. 2分 OPBOPA 30. 3分 （2） 證明：COPDOP，CPODPO，POPO， OCPODP. 4分 CPDP. 5分 PA、PB是O的切線， PAPB. 6分 ACBD. 7分 證明1：連結(jié)CD. l2AP，PAPB， CDACBD. 8分 OAOB，且OACOBD90. 將OAC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A與B重合. 9分 記

15、點C的對稱點為C1， ACBC1，OCOC1.OACOBD90， 點C1在PB的延長線上. OC1OC，DC1DC，ODOD， OC1DOCD. 10分 過O作OECD，E是垂足.即OE是點O到直線CD的距離， C1DOB CDOE. OBOE. 11分 直線CD與O相切. 12分 證明2: 過O作OECD.設(shè)OEd，CEx, DEy. d2AC2AO2x2， d2BD2AO2y2， AC2BD2y2x20 8分 (ACx)(ACx) (BDy)( BDy) l2AP，PAPB， xyACBD. 9分 ACxyBD. (ACx)( yBD) (BDy)( BDy) . (yBD)（ACxBDy

16、）0. 10分 （ACxBDy）0， yBD0. BDy. 11分 dAO. 直線CD與O相切. 12分 26. （本題滿分12分） （1）解： b， S 1分. 2分（2）解： S4， 4b2b. 3分 b2b60. 解得b3（舍去），b2. 4分 AB的長度為. Sn， n4. 5分 n3. 6分（3）解： Sb2b，Sn， bnb2b. b0， nb1. mbb1. m1. P（1，b1）. 7分過P作PD垂直x軸于點D，則點D（1，0）.PDABb1b1b. 8分 0b3， 1b0. 9分 PDAB. PAPD，PDAB， PAPDAB，即PAAB. PAAB. 同理PBAB 10分 PAB是等腰