拋物線知識點(diǎn)歸納總結(jié)知識交流.doc

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除第二章 2.4拋物線拋物線y 22pxy 22 pxx 22 pyx 22 py( p0)( p0)( p0)( p0)yyyylllFOxO FxFOxOxFl定義范圍對稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦半徑A(x1, y1 )平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線， 點(diǎn) F 叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。 M MF =點(diǎn) M到直線 l 的距離 x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0關(guān)于 x 軸對稱關(guān)于 y 軸對稱( p ,0)(p ,0)(0, p )(0,p )

2、2222焦點(diǎn)在對稱軸上O(0,0)e=1pxpppxy2y222準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。p2ppAFppAFpAF x1x1AF y1y12222只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除焦 點(diǎn)弦長( x1x2 ) p( x1 x2 ) p( y1 y2 ) p( y1 y2 ) pAByA x1, y1oFxB x2, y2焦點(diǎn)弦AB 的幾條性質(zhì)以 AB 為直徑的圓必與準(zhǔn)線 l 相切A( x1 , y1 )2 p2 p若 AB 的傾斜角為若 AB 的傾斜角為，則 AB，則 ABB (x2 , y2 )sin 2cos2p22x1x2y1 y2p4切線方程11

3、AFBFAB2AFBFAF ? BFAF ?BFpy0 yp( xx0 )y0 yp( xx0 )x0 xp( yy0 )x0 xp( yy0 )1. 直線與拋物線的位置關(guān)系2.直線，拋物線只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，3.，消y得：只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除4. （1）當(dāng) k=0 時(shí)，直線 l 與拋物線的對稱軸平行，有一個(gè)交點(diǎn)；5. （2）當(dāng) k0 時(shí)， 0，直線 l 與拋物線相交，兩個(gè)不同交點(diǎn)；=0， 直線 l 與拋物線相切，一個(gè)切點(diǎn)； 0，直線 l 與拋物線相離，無公共點(diǎn)。（ 3）若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) , 則直線與拋物

4、線必相切嗎 ?（不一定）6. 關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問題常用處理方法直線 l ：ykx b拋物線( p 0)，聯(lián)立方程法：ykxbk 2 x22( kb p) x b20y22 px設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 A( x1 , y1) , B(x2, y2 ) ，則有0 , 以及 x1x2 , x1x2 ，還可進(jìn)一步求出y1y2kx1b kx2b k( x1x2 ) 2b，y1 y2(kx1b)(kx2b) k 2 x1x2kb( x1 x2 )b2在涉及弦長，中點(diǎn)，對稱，面積等問題時(shí)，常用此法，比如a. 相交弦 AB的弦長AB1k 2 x1x21 k 2 ( x1x2 )24x1 x21 k 2a或 A

5、B11y211y2 )24y1 y21 k2k2 y12 ( y1ak只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除b. 中點(diǎn) M ( x0 , y0 ) , x0x1x2 ， y0y1 y222點(diǎn)差法：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，代入拋物線方程，得y 22pxy222 px211將兩式相減，可得( y1y2 )( y1y2 ) 2 p( x1 x2 )y1y22 px1x2 y1y22 pa.在涉及斜率問題時(shí)，kABy1y2b. 在 涉 及 中 點(diǎn) 軌 跡 問 題 時(shí) ， 設(shè) 線 段 AB 的 中 點(diǎn) 為 M (x0 , y0 ) ，y1y22 p2 pp ，x1x2y1 y22y0y0即 kABp ，y0同理，對于拋物線x22 py( p 0) ，若直線 l 與拋物線相交于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)x1 x22x0x0M (x0 ,