2016年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學一模試卷含答案解析

1、.2016年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學一模試卷一.選擇題1如圖，在直角ABC中，C=90，BC=1，tanA=，下列判斷正確的是( )AA=30BAC=CAB=2DAC=22拋物線y=4x2+5的開口方向( )A向上B向下C向左D向右3如圖，D、E在ABC的邊上，如果EDBC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模為( )A2B3C2D34已知O是以坐標原點O為圓心，5為半徑的圓，點M的坐標為（3，4），則點M與O的位置關系為( )AM在O上BM在O內(nèi)CM在O外DM在O右上方5如圖，在RtABC中，C=90，A=26，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則弧BD的度數(shù)為( )A

2、26B64C52D1286已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是( )Aac0B當x1時，y0Cb=2aD9a+3b+c=0二.填空題7如果：，那么：=_8兩個相似比為1：4的相似三角形的一組對應邊上的中線比為_9如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，則使AEDABC的條件是_10如圖，ABC中，C=90，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，則CD=_11計算：2（3+4）5=_12如圖，菱形ABCD的邊長為10，sinBAC=，則對角線AC的長為_13拋物線y=2（x3）2+4的頂點坐標是_14若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m

3、，5）是拋物線y=ax2+bx+c圖象上的四點，則m=_15已知A（4，y1）、B（4，y2）是拋物線y=（x+3）22的圖象上兩點，則y1_y216已知O中一條長為24的弦的弦心距為5，則此圓的半徑長為_17如圖，在等邊ABC內(nèi)有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，則CDE的正弦值為_18如圖，拋物線y=x22x3交x軸于A（1，0）、B（3，0），交y軸于C（0，3），M是拋物線的頂點，現(xiàn)將拋物線沿平行于y軸的方向向上平移三個單位，則曲線CMB在平移過程中掃過的面積為_（面積單位）三.解答題（8+8+8+8+10+10+12+1

4、4）19計算：20已知某二次函數(shù)的對稱軸平行于y軸，圖象頂點為A（1，0），且與y軸交于點B（0，1）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標為2的點，記=，=，試用、表示21如圖是某個大型商場的自動扶梯側(cè)面示意圖，已知自動扶梯AC的坡度為1：2，AC的長度為5米，AB為底樓地面，CD為二樓側(cè)面，EF為二樓樓頂，當然有EFABCD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線EGAB于G，在自動扶梯的底端A測得E的仰角為42，求該商場二樓的樓高CE（參考數(shù)據(jù)：sin42=，cos42=，tan42=）22如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點E，若AC=2，AE=3，C

5、E=，求弧BD的長度（保留）23如圖，D為ABC邊AB上一點，且CD分ABC為兩個相似比為1：的一對相似三角形；（不妨如圖假設左小右大），求：（1）BCD與ACD的面積比；（2）ABC的各內(nèi)角度數(shù)24如圖，ABC中，AB=AC=6，F(xiàn)為BC的中點，D為CA延長線上一點，DFE=B（1）求證：=；（2）若EFCD，求DE的長度25（1）已知二次函數(shù)y=（x1）（x3）的圖象如圖，請根據(jù)圖象直接寫出該二次函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的左右平移，新圖象通過坐標原點？（2）在關于二次函數(shù)圖象的研究中，秦篆曄同學發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2bx+c（a0）和拋物線y=ax2bx+c（a0）關于y軸對稱，基于協(xié)作共享，秦同學

6、將其發(fā)現(xiàn)口訣化“a、c不變，b相反”供大家分享，而在旁邊補筆記的胡莊韻同學聽成了“a、c相反，b不變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學所寫的與原拋物y=（x1）（x3）的對稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對稱情況；（3）拋物線y=（x1）（x3）與x軸從左到右交于A、B兩點，與y軸交于點C，M是其對稱軸上一點，點N在x軸上，當點N滿足怎樣的條件，以點N、B、C為頂點的三角形與MAB有可能相似，請寫出所有滿足條件的點N的坐標；（4）E、F為拋物線y=（x1）（x3）上兩點，且E、F關于D（，0）對稱，請直接寫出E、F兩點的坐標26（14分）如圖點

7、C在以AB為直徑的半圓的圓周上，若AB=4，ABC=30，D為邊AB上一動點，點E和D關于AC對稱，當D與A重合時，F(xiàn)為EC的延長線上滿足CF=EC的點，當D與A不重合時，F(xiàn)為EC的延長線與過D且垂直于DE的直線的交點，（1）當D與A不重合時，CF=EC的結論是否成立？試證明你的判斷（2）設AD=x，EF=y 求y關于x的函數(shù)及其定義域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上時，求出此時AD的值；如不存在，則請說明理由（4）請直接寫出當D從A運動到B時，線段EF掃過的面積2016年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學一模試卷一.選擇題1如圖，在直角ABC中，C=90，BC=1，tanA=，下列判斷正確的是

8、( )AA=30BAC=CAB=2DAC=2【考點】解直角三角形 【專題】探究型【分析】根據(jù)在直角ABC中，C=90，BC=1，tanA=，可以得到AC、BC的長，同時tanA=，tan30=，可以判斷A是否等于30，從而可以得到問題的答案【解答】解：在直角ABC中，C=90，BC=1，tanA=，tanA=，AC=，AB=，tanA=，tan30=，A30，故選D【點評】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是明確題意，找出各邊之間的關系，進而判斷選項是否正確2拋物線y=4x2+5的開口方向( )A向上B向下C向左D向右【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】探究型【分析】根據(jù)拋物線y=4x2+5，可知二

9、次項系數(shù)是4，從而可以得到該函數(shù)的開口方向【解答】解：拋物線y=4x2+5，40，該拋物線的開口向下，故選B【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是由二次項系數(shù)可以判斷拋物線的開口方向3如圖，D、E在ABC的邊上，如果EDBC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模為( )A2B3C2D3【考點】*平面向量 【分析】由EDBC，可證得AEDABC，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求得ED：BC=1：3，則可得=，又由BC=6，即可求得的?！窘獯稹拷猓篍DBC，AEDABC，ED：BC=AE：AB，AE：BE=1：2，AE：AB=1：3，ED：BC=1：3，=，BC=6，|=|=2故選C【

10、點評】此題考查了平面向量的知識以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意利用相似三角形的性質(zhì)，求得=是解此題的關鍵4已知O是以坐標原點O為圓心，5為半徑的圓，點M的坐標為（3，4），則點M與O的位置關系為( )AM在O上BM在O內(nèi)CM在O外DM在O右上方【考點】點與圓的位置關系；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】根據(jù)勾股定理，可得OM的長，根據(jù)點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內(nèi)【解答】解：OM=5，OM=r=5故選：A【點評】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當dr時，點在圓內(nèi)5如圖

11、，在RtABC中，C=90，A=26，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則弧BD的度數(shù)為( )A26B64C52D128【考點】圓心角、弧、弦的關系 【分析】先利用互余計算出B=64，再利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得到CDB=B=64，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出BCD，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)求解【解答】解：C=90，A=26，B=64，CB=CD，CDB=B=64，BCD=1806464=52，的度數(shù)為52故選：C【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相

12、等6已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是( )Aac0B當x1時，y0Cb=2aD9a+3b+c=0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】A、由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置即可確定a、c的符號；B、根據(jù)拋物線與x軸的交點，可得出y0時，x的取值范圍；C、根據(jù)拋物線的對稱軸直接得出答案；D、根據(jù)拋物線與x軸的交點和拋物線的對稱軸，即可得出拋物線與x軸的另一個交點，然后把x=3代入方程即可求得相應的y的符號【解答】解：A、由拋物線的開口向上，得a0，拋物線與y軸負半軸相交，得c0，則ac0，故本選項錯誤；B、根據(jù)拋物線與x軸的交點，可得出y0

13、時，1x3，故本選項錯誤；C、根據(jù)拋物線的對稱軸x=1，直接得出b=2a，故本選項錯誤；D、根據(jù)拋物線與x軸的一個交點（1，0）和拋物線的對稱軸x=1，即可得出拋物線與x軸的另一個交點（3，0），然后把x=3代入方程即9a+3b+c=0，故本選項正確；故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定二.填空題7如果：，那么：=【考點】分式的基本性質(zhì) 【專題】計算題【分析】由已知可知，2a=3b，再代入所求式進行化簡【解答】解：，2a=3b，=故答案為【點評】本題的關鍵是找到a，b的

14、關系8兩個相似比為1：4的相似三角形的一組對應邊上的中線比為1：4【考點】相似三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)相似三角形對應中線的比等于相似比解答即可【解答】解：兩個相似三角形的相似比為1：4，這兩個相似三角形的一組對應邊上的中線比為1：4，故答案為：1：4【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比是解題的關鍵9如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，則使AEDABC的條件是AED=B或ADE=C或【考點】相似三角形的判定 【專題】壓軸題；開放型【分析】由本題圖形相似已經(jīng)有一個公共角，再找一組對應角相等或公共角的兩邊對應成比例即可

15、【解答】解：A=A，當AED=B，AEDABC，A=A，當ADE=C，AEDABC，A=A，當，AEDABC，故答案為：AED=B或ADE=C或【點評】此題主要考查學生對相似三角形的判定方法的掌握情況10如圖，ABC中，C=90，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，則CD=6【考點】射影定理 【分析】根據(jù)射影定理得到等積式，代入已知數(shù)據(jù)計算即可【解答】解：C=90，CDAB，CD2=BDAD=36，CD=6故答案為：6【點評】本題考查的是射影定理的應用，掌握直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項是解題的關鍵11計算：2（3+4）5=+8【考點】*平面向量 【分析】直接利用平

16、面向量的加減運算法則求解即可求得答案【解答】解：2（3+4）5=6+85=+8故答案為：+8【點評】此題考查了平面向量的運算法則注意掌握去括號法則是解此題的關鍵12如圖，菱形ABCD的邊長為10，sinBAC=，則對角線AC的長為16【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知ACBD，解三角形求出BO的長，利用勾股定理求出AO的長，即可求出AC的長【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，在RtAOB中，AB=10，sinBAC=，sinBAC=，BO=10=6，AB2=OB2+AO2，AO=8，AC=2AO=16故答案為：16【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股

17、定理、解直角三角形的知識；解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，此題難度不大13拋物線y=2（x3）2+4的頂點坐標是（3，4）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸【解答】解：y=2（x3）2+4是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（3，4）故答案為：（3，4）【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h14若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是拋物線y=ax2+bx+c圖象上的四點，則m=4【考點】二次函數(shù)圖

18、象上點的坐標特征 【分析】根據(jù)對稱點A（1，2），B（3，2）得到拋物線的對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)對稱點C（0，5），D（m，5）得出=2，即可求得m的值【解答】解：A（1，2），B（3，2）是拋物線y=ax2+bx+c圖象上的點，拋物線的對稱軸為直線x=2，C（0，5），D（m，5）是對稱點，=2，解得m=4故答案為4【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：根據(jù)對稱點（x1，m）、（x2，m）得到拋物線的對稱軸為直線x=15已知A（4，y1）、B（4，y2）是拋物線y=（x+3）22的圖象上兩點，則y1y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】先求得函數(shù)y=（x+3）22的對

19、稱軸為x=3，再判斷A（4，y1）、B（4，y2）離對稱軸的遠近，從而判斷出y1與y2的大小關系【解答】解：由y=（x+3）22可知拋物線的對稱軸為直線x=3，拋物線開口向上，而點A（4，y1）到對稱軸的距離比B（4，y2）遠，y1y2故答案為【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關鍵16已知O中一條長為24的弦的弦心距為5，則此圓的半徑長為13【考點】垂徑定理；勾股定理 【分析】利用垂徑定理得到C為AB的中點，由AB的長求出AC的長，在直角三角形AOC中，由AC與OC的長，利用勾股定理求出OA的長即可【解答】解：如圖所示，OCA

20、B，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，AC=12，OC=5，根據(jù)勾股定理得：AO=13，即此圓的半徑長為13；故答案為：13【點評】此題考查了垂徑定理以及勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AO是解本題的關鍵17如圖，在等邊ABC內(nèi)有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，則CDE的正弦值為【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，BAC=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DAE=BAC=60，AD=AE，CE=BD=6，于是可判斷ADE為等邊三角形，所以DE=AD=5，作CHDE于H，如圖，設DH

21、=x，則HE=DEDH=5x，利用勾股定理得到42x2=62（5x）2，解得x=，則可計算出CH=，然后根據(jù)正弦的定義求解【解答】解：ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=60，ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，DAE=BAC=60，AD=AE，CE=BD=6，ADE為等邊三角形，DE=AD=5，作CHDE于H，如圖，設DH=x，則HE=DEDH=5x在RtCDH中，CH2=CD2DH2=42x2，在RtCEH中，CH2=CE2EH2=62（5x）2，42x2=62（5x）2，解得x=，在RtCDH中，CH=，sinCDH=，即sinCDH=故答案為【點評】本題考查了

22、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關鍵是求C點到DE的距離18如圖，拋物線y=x22x3交x軸于A（1，0）、B（3，0），交y軸于C（0，3），M是拋物線的頂點，現(xiàn)將拋物線沿平行于y軸的方向向上平移三個單位，則曲線CMB在平移過程中掃過的面積為9（面積單位）【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】由圖象可知曲線CMB在平移過程中掃過的面積=平行四邊形OCBD的面積，求得四邊形OCBD的面積即可【解答】解；曲線CMB在平移過程中掃過的面積=平行四邊形OCBD的面積，曲線CMB在平移過程中掃過的面積=OCOB+OCBD

23、=33+33=9，故答案為9【點評】題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由圖象可知曲線CMB在平移過程中掃過的面積=平行四邊形OCBD的面積是解題的關鍵三.解答題（8+8+8+8+10+10+12+14）19計算：【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解：原式=+=+【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值20已知某二次函數(shù)的對稱軸平行于y軸，圖象頂點為A（1，0），且與y軸交于點B（0，1）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標為2的點，記=，=，試用、表示【考點】*平面向量；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解

24、析式 【分析】（1）由圖象頂點為A（1，0），首先可設該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x1）2，又由與y軸交于點B（0，1），可利用待定系數(shù)法求得答案；（2）首先求得點C的坐標，然后根據(jù)題意作出圖形，易求得，然后由三角形法則，求得答案【解答】解：（1）設該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x1）2，與y軸交于點B（0，1），a=1，該二次函數(shù)的解析式為：y=（x1）2；（2）C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標為2的點，y=（21）2=1，C點坐標為：（2，1），BCx軸，=2=2，=+=+2【點評】此題考查了平面向量的知識、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及點與二次函數(shù)的關系注意結合題意畫出圖形，利用圖形求解是關鍵

25、21如圖是某個大型商場的自動扶梯側(cè)面示意圖，已知自動扶梯AC的坡度為1：2，AC的長度為5米，AB為底樓地面，CD為二樓側(cè)面，EF為二樓樓頂，當然有EFABCD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線EGAB于G，在自動扶梯的底端A測得E的仰角為42，求該商場二樓的樓高CE（參考數(shù)據(jù)：sin42=，cos42=，tan42=）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題 【分析】根據(jù)AC的坡度得出AG=2CG，由勾股定理得出CG2+AG2=AC2，求出CG、AG，再由三角函數(shù)得出EG，即可得出結果【解答】解：根據(jù)題意得：AG=2CG，AGE=90，由勾股定理得：CG2+AG2=AC2，即C

26、G2+（2CG）2=（5）2，解得：CG=5（米），AG=10米，tanEAG=，EG=AGtan42，CE=EGCG=AGtan42CG=105=45（米）；答：該商場二樓的樓高CE為（45）米【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角、坡度、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理求出AG是解決問題的關鍵22如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的長度（保留）【考點】垂徑定理；勾股定理；弧長的計算 【分析】連接OC，先根據(jù)勾股定理的逆定理得出ACE是直角三角形，再由垂徑定理得出CE=DE，由三角函數(shù)求出A=30，由圓周角定理求出BOC，由弧長公式得出的長度=的

27、長度=即可【解答】解：AC=2，AE=3，CE=，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，AEC=90，CDAB，sinA=，A=30，連接OC，如圖所示：則BOC=2A=60，OC=2，的長度=的長度=【點評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理的逆定理、三角函數(shù)、弧長公式等知識；熟練掌握勾股定理的逆定理，由垂徑定理得出是解決問題的關鍵23如圖，D為ABC邊AB上一點，且CD分ABC為兩個相似比為1：的一對相似三角形；（不妨如圖假設左小右大），求：（1）BCD與ACD的面積比；（2）ABC的各內(nèi)角度數(shù)【考點】相似三角形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】（1）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解

28、答；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念解答即可【解答】解：（1）BCD和CAD的相似比為1：，BCD和CAD的面積比為1：3；（2）BCDCAD，BDC=ADC=90，tanA=，A=30，tanB=，B=60，ACB=90【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方以及銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵24如圖，ABC中，AB=AC=6，F(xiàn)為BC的中點，D為CA延長線上一點，DFE=B（1）求證：=；（2）若EFCD，求DE的長度【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）根據(jù)外角的性質(zhì)得到EFB=FDC，由等腰三角形的性質(zhì)得到C=B，證得CDFBFE，根據(jù)相似三角形

29、的性質(zhì)得到；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EFD=FDC，C=EFB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，等量代換得到FDC=C，推出DF=CF，得到BF=DF，推出DFBFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結論【解答】（1）證明：DFB=DEF+EFB=C+FDC，EFB=FDC，AB=AC，C=B，CDFBFE，；（2）解：EFCD，EFD=FDC，C=EFB，AB=AC，B=C，F(xiàn)DC=C，DF=CF，BF=DF，EF=AC=3，DFE=BFE，在DFE與BFE中，DFBFE，DE=BE=3【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是

30、解題的關鍵25（1）已知二次函數(shù)y=（x1）（x3）的圖象如圖，請根據(jù)圖象直接寫出該二次函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的左右平移，新圖象通過坐標原點？（2）在關于二次函數(shù)圖象的研究中，秦篆曄同學發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2bx+c（a0）和拋物線y=ax2bx+c（a0）關于y軸對稱，基于協(xié)作共享，秦同學將其發(fā)現(xiàn)口訣化“a、c不變，b相反”供大家分享，而在旁邊補筆記的胡莊韻同學聽成了“a、c相反，b不變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學所寫的與原拋物y=（x1）（x3）的對稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對稱情況；（3）拋物線y=（x1）（x3）與x軸從左到右交于A

31、、B兩點，與y軸交于點C，M是其對稱軸上一點，點N在x軸上，當點N滿足怎樣的條件，以點N、B、C為頂點的三角形與MAB有可能相似，請寫出所有滿足條件的點N的坐標；（4）E、F為拋物線y=（x1）（x3）上兩點，且E、F關于D（，0）對稱，請直接寫出E、F兩點的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）首先求得拋物線與x軸的交點，即可求得平移的方向和距離；（2）根據(jù)“a、c相反，b不變”，即可求得對應的函數(shù)解析式，然后確定頂點即可判斷；（3）MAB中M是在拋物線的對稱軸上，則MAB為等腰三角形，則NBC是等腰三角形，同時根據(jù)OBC=45，即已知等腰NBC的一個角的度數(shù)，據(jù)此即可討論，求解；（4）

32、設E的坐標是（a，a24a+3），由點E與F關于點D（，0）對稱，則可得F的坐標，然后根據(jù)點E和點F的縱坐標互為相反數(shù)即可列方程求解【解答】解：（1）二次函數(shù)y=（x1）（x3）與x軸的交點是（1，0）和（3，0）拋物線向左平移1個單位長度或3個單位長度即可使新圖象經(jīng)過坐標原點；（2）y=（x1）（x3）=x24x+3小胡同學聽成了a與c相反，b不變y=x24x3=（x+2）2+1，頂點坐標是（2，1），故與原拋物線關于原點對稱；（3）MAB中M是在拋物線的對稱軸上，MA=MB，即MAB為等腰三角形，又MAB與NBC相似，NBC是等腰三角形N在x軸上，CBN=45或135當CBN=135時，即

33、N點在B的右側(cè)且BC=BN，則N的坐標是（3+3，0）；當CBN=45時，即N在點B的左側(cè)，若MAB的底角為45，此時三角形為等腰直角三角形，則N的坐標是（0，0）或（3，0）；若MAB的頂角是45時，在NBC中，BC=BN=3，則N的坐標是（33，0）；（4）設E的坐標是（a，a24a+3），由點E與F關于點D（，0）對稱，則可得F（3a，a22a），點E和點F的縱坐標互為相反數(shù)，即a24a+3+a22a=0，解得：a1=，a2=（舍去），E的縱坐標是（，），F(xiàn)的坐標是（，）【點評】本題考查了二次函數(shù)與等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，正確理解NBC是等腰三角形是本題的關鍵26（14分）如

34、圖點C在以AB為直徑的半圓的圓周上，若AB=4，ABC=30，D為邊AB上一動點，點E和D關于AC對稱，當D與A重合時，F(xiàn)為EC的延長線上滿足CF=EC的點，當D與A不重合時，F(xiàn)為EC的延長線與過D且垂直于DE的直線的交點，（1）當D與A不重合時，CF=EC的結論是否成立？試證明你的判斷（2）設AD=x，EF=y 求y關于x的函數(shù)及其定義域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上時，求出此時AD的值；如不存在，則請說明理由（4）請直接寫出當D從A運動到B時，線段EF掃過的面積【考點】圓的綜合題 【分析】（1）設DE交AC于M，DF交BC于N由軸對稱圖形的性質(zhì)可知EM=DM，EDAC，然后可證明ACDF，由平行線分線成比例定理可知；（2）當D與A不重合時先證明四邊形CNDM是矩形，從而得到MDBC，由平行線的性質(zhì)可知ADM=ABC=30，由特殊銳角三角函數(shù)可知ED=，DN=（4x）=2，然后由平行線分線段成