不定積分,定積分復(fù)習(xí)題及答案

1、上海第二工業(yè)大學(xué)姓名:不定積分、定積分學(xué)號(hào):測(cè)驗(yàn)試卷班級(jí):成績(jī):10、選擇題：(每小格3分，共30分)1、設(shè)Sin為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且a = 0 ,(A)xsin ax C;a xsin ax(B)2 C ;a x則lldx應(yīng)等于(aSin ax(C)C ;axSin ax(D)Cx2、若(A)F(x)=xe - C1, x _ 0 .x;-ec2, x ： 0(B) F(x)=F 了I e c 2, x ： 0(C)xF(x):x _0;2,x : 0(D) F(x)二ex, x _ 0-e： x ： 0ex在(：)上不定積分是F(x) V，則F(x)二3、設(shè)x 0x =0,F(x)

2、f(t)dt，則(*0-1,x 0(A)F (x)在x = 0點(diǎn)不連續(xù);(B)F (x)在內(nèi)連續(xù)，在x = 0點(diǎn)不可導(dǎo);(C)F(x)在(_：)內(nèi)可導(dǎo)，且滿足 F (x) = f (x)；(D)F(x)在(-：,=)內(nèi)可導(dǎo)，但不一定滿足 F (x)二f(x)。4、極限啊xtsi n tdt-=(x 2t2dt0(A)- 1;(D) 2b5、設(shè)在區(qū)間a,b上 f (x)0, f (x) 0, f (x)0。令 s 二 f (x)dx,足=f (b)(b - a) a(B) 0；(C) 1 ;S3 =2戸2)f(b)】(b-a)，則()(D)S2：S3： S(A ) S ：S2:S3;(B) S

3、: S ：S3;(C)S3: S ”：S2;、填空題：(每小格3分，共30分)1設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是ex，則它的一個(gè)導(dǎo)函數(shù)是 2 12、 設(shè) J。f(x)dx = 1,f(2) =2，則xf2x)dx =。3、已知 f(ex)=xe，且 f(1) = 0,貝U f(x)=4、x1函數(shù)F(x)二(2)dt(x 0)的單調(diào)減少區(qū)間為5、由曲線y =x2與y = x所圍平面圖形的面積為、計(jì)算題(第1, 2, 3, 4題各6分，第5, 6, 7題各8分,共 48 分)22、計(jì)算 xta n xdxx3、設(shè) x _1，求,1-t)dt丄1 x2 x 04、設(shè)心/-03，求 fx -2x5、怕1 ln

4、(1 x)dx(2-x)16、計(jì)算 dx1 X, x-17、已知曲線C的方程為y = f(x)，點(diǎn)(32)是它的一個(gè)拐點(diǎn)，直線1(2分別是曲線C在點(diǎn)(0,0)與(3,2)處的切線，其交點(diǎn)為(2, 4)。設(shè)函數(shù)f(x)具有三隊(duì)連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算定積分320(x x)f (x)dx。四、解答題(本題10分)設(shè) f (x)連續(xù)，(X)二:f(xt)dt，且 lim幻二 A( A為常數(shù))，求，(x)，并討論：(x)在x =0處的連續(xù)性。五、應(yīng)用題(本題6分)設(shè)曲線方程為y=e(x_0)，把曲線y=e,x軸、y軸和直線x= C 0)所圍平 面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得一旋轉(zhuǎn)體。(1)旋轉(zhuǎn)體體積V(J；( 2)求

5、滿足V(a)1 lim_V) 的a值。六、證明題(6分)ba + b b設(shè)f(x)在a,b上連續(xù)且單調(diào)增加，證明：不等式 xf(x)dx_a b f(x)dx。*a2 La1、3、4、不定積分、定積分測(cè)驗(yàn)卷答案.選擇題：（每小格3分，共30分）(A)(B)(C)sinax c ；a3x2、( c) F (x) zI e_2, x 叮 0F（x）在（-：）內(nèi)連續(xù)，在x=0點(diǎn)不可導(dǎo);5、（ B）、填空題：（每小格3分，共30分）1、一個(gè)導(dǎo)函數(shù)是 f （x） =4ex。2、1 3 o xf (2 x) dx 二3、仙哽x）2。4、單調(diào)減少區(qū)間為（0,1）。4三、計(jì)算題（第1,2, 3, 4題各6分，

6、第5, 6, 7題各8 分,共 48 分)1、解:2、解:3、解:(1 X)2 dx =2x(1 x )x 1 x)dx = In x2arctanx c222xxtan xdx = x(secx-1)dx= xd tanx- xdx = xtanx- tanxdx-22x=xtanx In cosx - c2被積函數(shù)1 t,0 乞 t :：J-1 _x ：0 時(shí),X12原式 4(1 t)dt (1 x)；當(dāng)x 一0時(shí)，原式4、解:0x12= y(1 t)dt .0(1-t)dt =1-?(1-x)。x-2 =fc 1 0 2 1 .1 f (x-2)dx q f(t)dt = .,1 t2)

7、dt0edt5、解:1 ln(1 x)1110 爲(wèi) dx=n(1 x)d(H=In(1 x)2_x(2-x)1dx0 (1 x)(2 - x)-In 21匚亠dxln2。32 x 1 x6、解：因?yàn)閘im f (x) ，所以x=1為瑕點(diǎn)，因此該廣義積分為混合型的。X 1 -be 121-be 1_ dx = - dx + f - dx =丨1 +121 X. X 1x1 x ；x -1(x) = 0 f (xt)dt = 0 f (u)du x , x -12 2tdt1= 2arctan x ot (t2 +1)t2s 1七c 2tdtx,x-11(175；兀 H2arctan x 1 =

8、2();24所以當(dāng)x = 0時(shí),當(dāng)x =0時(shí),1(0) = 0 f (0)dt =0 ；x0 f(u)dux二二。1dx = h 121 x.x-17、解：按題意，直接可知f (0) =0, f (3) =0, f (3) =0 (拐點(diǎn)的必要條件)。從圖中還可求出y = f (x)在點(diǎn)(0,0)與(3, 2)處的切線分別為y = 2x, y = -2x 8。于是 f (0) =2, f (3) =2。所以333f0 (x2 +x) f (x)dx = J0 (x2 +x)df “(x) =(X2 +x) f M(x) 0 - f0 f “(x)(2x + 1)dx33xI 3= -f0 (2x

9、 +1)df (x) = -(2x +1) f (x) 0 +2 f &)dx = 7(3)十 f + 2 f (x)| 0=-7 (-2)2 2 (2 -0) =20。四、解答題(本題10分)解：因?yàn)?lim。f =0 = A，故龍叫 f (x) = 0，而已知 f (x)連續(xù)，f (x) = f (0) = 0 ；1由于 (x) = J f (xt)dt，令 u = xt，當(dāng) t :0r 1 時(shí)，有 u : 0 x，du = xdt ；所以(x)=Qx0 f (u)du0,x=0。xxxf(x)f (u)du當(dāng) x = 0 時(shí)，有：:(x)=(x)當(dāng)x=0時(shí)，lim (叭limx)0x -

10、0 j xxn f(u)du= lim f(x)x_02xxf(x)f(U)dU20所以（x）二lA一2,又因?yàn)?lim : (x) = lim30xxf(x) - 0 f(u)dux2=lim(x】0f (x)n f (u)du0x2A所以 Hm（x） hf:（0），即:（x）在 x = 0處連續(xù)。五、應(yīng)用題（本題6分）解:（ 1）V（ r 二 y2dx= 二（e）2dx（1-e2 )；兀_2a1(2)V(a) (1-e )，于是 V(a) =2 2limV()=叫 2(1-e J ；2a1故2(1-ra)石嘰V()=苕六、證明題2(6 分)a Jin 2。2證：設(shè)F（x）xtf (t)dtax a,bf (x)a,b優(yōu)質(zhì)文檔放心閱讀”1 ,xa + xx + a1 .x1 /F (x) =xf(x) - f(t)dt - f(x)= f (x) - f(t)dt =f(x)-f (t)dtaaa因?yàn)?f (x)在a,b單調(diào)增加,