工程數(shù)學(xué)作業(yè)題2

1、工程數(shù)學(xué) 作業(yè)題2(課程代碼：06268)一、填空題1 .設(shè)A是三階矩陣，E是三階單位矩陣，且A=3, B=2E ,則 -ATBA =.2 .設(shè)汽=(1 0 1 T ,矩陣 A=usT,則 An = .3 .已知向量組 口1 =(1 k 2。口2=(1 0 kT, 口3=(1 1 2線性相關(guān)，則k應(yīng)滿 足的條件是.2-12 4 .向量X=1 1 -1T是矩陣A= 5 a 3的一個特征向量，則特征向量X對應(yīng) L b -2的特征值為 2 a,b應(yīng)滿足.5 . Q是正交矩陣，則 Q =.6 .二次型 f =5x； +5x22 +cx32 -2x1X2 +6x1X3 6x2X3 的秩為 2,貝Uc=.

2、二、選擇題1 .下列等式錯誤的是().(A) (AB 尸=BA(B) (AB)T=BTAT(C) | ABH A|B|(D) (AB)3 = A3B32 .設(shè)三元非齊次線性方程組 Ax = b的系數(shù)矩陣秩為 2,已知它的兩個解向量為“1 ,“2,則Ax =b的通解可為().AX =Ci 1 C2 2Bx= 1 C( 1 - 2)Cx=Ci 1 C2 2 1Dx= 2 Ci( 21)3、設(shè)向量組內(nèi), 3293線性無關(guān)，下列向量組中線性無關(guān)的是().(A)0(l+C(2, 豆 2 +a3 , 豆1 +口3(B)Ul+0(2, 2 + 3 ,1 + 2 2 +Ct 3(C) 口1+2匕，2% +%3

3、 , % +3c(3(D) a1 +a2+a3 , 2a1 3a2,+22a3, 3a 1 +5a2,-534、設(shè)三階矩陣A的特征值為-2,-1 ,2;矩陣8 =慶3_3慶2 +2E,則B =().(A) -4(B) -16(C) -36(D) -72x 1 1=0,求x的值.1 x 1三、設(shè)行列式D =1 1 x1 1 11四、已知A =00230000、00-1 1-2 3；求：(1) A(2)A；(3 )AAT .211、058、求解矩陣方程AX=B+X,其中A =12-1B =0_ 56-12 J90；六、求向量組=1, -1,0,4T, ： 2 = 2,1,5,6 T,口3 = (1

4、, 1, 2, 0 T , 口4 = (3, Q 7, k f ,當(dāng)k為何值時向量組線性相關(guān)？當(dāng)線性相關(guān)時求它 的一個最大無關(guān)組，并將剩余向量用該最大無關(guān)組線性表示.2-42、七、設(shè)三元二次型f =XTAX對應(yīng)的矢!陣為 A= _4 9 -3 ，用配方法化該二次型為-34標(biāo)準(zhǔn)二次型，寫出所作的線性變換.并判斷此二次型是否正定。x1 + x2 + x3 + 2x4 = 1八、求a,b為何值時，方程組x , 2x2 _ x3 x4-1x1 - x2 ax3 4x4 = 52x1 x2 4x3 ax4 = 2b(1)唯一解；(2)無解；(3)有無窮多組解，并求出有無窮多組解時的通解九、設(shè)三階實對稱矩陣A的特征值為1,2,3 ,矩陣A的對應(yīng)于特征值1,2的特征向 量分另 I為口i =(-1 -1 1 T 口2=(1 -2 -1T .(1