參數(shù)估計PPT課件

1、參數(shù)估計 統(tǒng)計推論統(tǒng)計推論 。 統(tǒng)計推論所要介紹的是如何正確處理統(tǒng)計推論所要介紹的是如何正確處理 樣本和總體之間的數(shù)量關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從樣樣本和總體之間的數(shù)量關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從樣 本正確推論到總體。本正確推論到總體。 統(tǒng)計推論的理論基礎(chǔ)是概率論。統(tǒng)計推論的理論基礎(chǔ)是概率論。 參數(shù)估計 統(tǒng)計推論的特點(diǎn)：統(tǒng)計推論的特點(diǎn)： 1. 1.由于樣本資料來源于總體，因此，樣由于樣本資料來源于總體，因此，樣 本資料的特性在某種程度上能反映總體的特本資料的特性在某種程度上能反映總體的特 性。性。 2.2.由于社會資料的隨機(jī)性，抽樣的結(jié)果由于社會資料的隨機(jī)性，抽樣的結(jié)果 不是唯一的，一次抽樣結(jié)果不一定恰好就等不是唯一

2、的，一次抽樣結(jié)果不一定恰好就等 于總體結(jié)果，而且當(dāng)總體參數(shù)未知時，即便于總體結(jié)果，而且當(dāng)總體參數(shù)未知時，即便 等于，我們也不知道。等于，我們也不知道。 參數(shù)估計 統(tǒng)計推論分為兩大類：統(tǒng)計推論分為兩大類： 1. 1.參數(shù)估計參數(shù)估計，即通過樣本對總體的，即通過樣本對總體的 未知參數(shù)進(jìn)行估計。未知參數(shù)進(jìn)行估計。 2.2.假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)，即通過樣本對總體的，即通過樣本對總體的 某種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。某種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。 參數(shù)估計 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗(yàn)的邏輯區(qū)別參數(shù)估計與假設(shè)檢驗(yàn)的邏輯區(qū)別 參數(shù)估計參數(shù)估計，通俗的講，就是根據(jù)抽樣結(jié)通俗的講，就是根據(jù)抽樣結(jié) 果來合理地、科學(xué)地猜一猜總體的參數(shù)大概果來合理地、

3、科學(xué)地猜一猜總體的參數(shù)大概 是多少？或者在什么范圍是多少？或者在什么范圍? ?參數(shù)估計的邏輯是參數(shù)估計的邏輯是 先看樣本的情況，再問總體的情況。先看樣本的情況，再問總體的情況。 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)：先假設(shè)總體的情況，再以一：先假設(shè)總體的情況，再以一 個隨機(jī)樣本的統(tǒng)計值來檢驗(yàn)這個假設(shè)是否正個隨機(jī)樣本的統(tǒng)計值來檢驗(yàn)這個假設(shè)是否正 確。換言之，要先構(gòu)思總體情況，才進(jìn)行抽確。換言之，要先構(gòu)思總體情況，才進(jìn)行抽 樣和分析樣本的資料。樣和分析樣本的資料。 參數(shù)估計 參數(shù)估計有兩種做法參數(shù)估計有兩種做法 點(diǎn)值估計（或稱點(diǎn)估計）；點(diǎn)值估計（或稱點(diǎn)估計）； 間距估計（或稱區(qū)間估計）。間距估計（或稱區(qū)間估計）。 二

4、者都要求樣本是以隨機(jī)方法抽取的。二者都要求樣本是以隨機(jī)方法抽取的。 參數(shù)估計 點(diǎn)值估計，就是根據(jù)樣本資料以一個點(diǎn)值估計，就是根據(jù)樣本資料以一個 最適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計值來代表總體的參數(shù)值。最適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計值來代表總體的參數(shù)值。 優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)缺點(diǎn)：簡單明確，但不能說明估計簡單明確，但不能說明估計 結(jié)果的抽樣誤差和把握程度。結(jié)果的抽樣誤差和把握程度。 點(diǎn)估計是區(qū)間估計的基礎(chǔ)。點(diǎn)估計是區(qū)間估計的基礎(chǔ)。 點(diǎn)估計的基本含義點(diǎn)估計的基本含義 參數(shù)估計 一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計公式一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計公式 1.1.樣本均值樣本均值 2.2.樣本方差樣本方差 3.3.樣本成數(shù)樣本成數(shù) 即用樣本的即用樣本的 ，作為總體的，

5、作為總體的 參數(shù)的點(diǎn)估計值。參數(shù)的點(diǎn)估計值。 x n x 1 22 )( 1 1 xx n s n m x n p 1 PSX， 2 參數(shù)估計 例例1 1. . 根據(jù)抽樣調(diào)查，以下是根據(jù)抽樣調(diào)查，以下是8 8名同學(xué)名同學(xué) “社會統(tǒng)計學(xué)社會統(tǒng)計學(xué)”考試得分考試得分 求：總體的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計值。求：總體的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計值。 學(xué)學(xué)生生成成績績 A B C D E F G H 70 71 72 74 74 76 77 78 參數(shù)估計 解： 根據(jù)抽樣調(diào)查，可以求出樣本根據(jù)抽樣調(diào)查，可以求出樣本X ，樣本，樣本S2和和 樣本樣本S。 因此，總體均值的點(diǎn)估計值為因此，總體均值的點(diǎn)估計

6、值為7474；方差的點(diǎn)；方差的點(diǎn) 估計值為估計值為8.298.29，標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計值為，標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計值為2.882.88。 29. 858 7 1 )( 1 1 22 xx n s 88. 229. 8s 74592 8 11 x n x 參數(shù)估計 例例2 2： 工會為了解春游期間需租用幾工會為了解春游期間需租用幾 輛公共汽車，在全廠輛公共汽車，在全廠1000010000名職工名職工 中進(jìn)行了共中進(jìn)行了共100100人的簡單隨機(jī)抽樣人的簡單隨機(jī)抽樣 調(diào)查。統(tǒng)計結(jié)果，其中有調(diào)查。統(tǒng)計結(jié)果，其中有2020名愿意名愿意 外出春游。設(shè)每輛可載乘客外出春游。設(shè)每輛可載乘客5050名，名， 問估計要預(yù)備

7、多少輛公共汽車？問估計要預(yù)備多少輛公共汽車？ 參數(shù)估計 解：根據(jù)抽樣調(diào)查愿意外出春游的樣根據(jù)抽樣調(diào)查愿意外出春游的樣 本成數(shù)為：本成數(shù)為： 以以P P作為愿意外出春游總體成數(shù)的點(diǎn)估作為愿意外出春游總體成數(shù)的點(diǎn)估 計，則全廠估計將有：計，則全廠估計將有：1000010000 0.2=20000.2=2000人人 參加春游，又因每輛公共汽車可容乘客參加春游，又因每輛公共汽車可容乘客5050 人，因此有：人，因此有： 輛，即估計預(yù)租輛，即估計預(yù)租4040輛輛 公共汽車，可滿足全廠春游的需要。公共汽車，可滿足全廠春游的需要。 2.0 100 20 P 40 50 2000 參數(shù)估計 回答回答問題問題：

8、 第一，我們?yōu)槭裁匆赃@一個而第一，我們?yōu)槭裁匆赃@一個而 不是那一個統(tǒng)計量來估計某個總體不是那一個統(tǒng)計量來估計某個總體 參數(shù)？參數(shù)？ 第二，如果有兩個以上的統(tǒng)計第二，如果有兩個以上的統(tǒng)計 量可以用來估計某個總體參數(shù)，其量可以用來估計某個總體參數(shù)，其 估計結(jié)果是否一致？是否一個統(tǒng)計估計結(jié)果是否一致？是否一個統(tǒng)計 量要優(yōu)于另一個？量要優(yōu)于另一個？ o e m m x 估計值的估計值的衡量標(biāo)準(zhǔn)衡量標(biāo)準(zhǔn)： 無偏性、有效性、一致性無偏性、有效性、一致性 二、衡量點(diǎn)估計值好壞的標(biāo)準(zhǔn)二、衡量點(diǎn)估計值好壞的標(biāo)準(zhǔn) 參數(shù)估計 設(shè)為待估計的總體參數(shù)，為樣設(shè)為待估計的總體參數(shù)，為樣 本統(tǒng)計量，則的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)為：本統(tǒng)計量，

9、則的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)為： 若，則稱為比若，則稱為比 更有效的估計量（有效性）更有效的估計量（有效性） 2 1 21 若，則稱為的若，則稱為的 無偏估計量（無偏性）無偏估計量（無偏性） ) (E 若越大越小，則稱為若越大越小，則稱為 的一致估計量（一致性）的一致估計量（一致性） n 參數(shù)估計 學(xué)生學(xué)生 成績成績 30 40 50 60 70 80 90 按隨機(jī)原則抽選出名學(xué)生，按隨機(jī)原則抽選出名學(xué)生， 并計算平均分?jǐn)?shù)和中位分?jǐn)?shù)。并計算平均分?jǐn)?shù)和中位分?jǐn)?shù)。 樣本均值樣本均值45 47.5 50 52.5 55 57.5 60 出現(xiàn)次數(shù)出現(xiàn)次數(shù) 1 1 2 3 4 4 5 樣本均值樣本均值 62.5 65

10、67.5 70 72.5 75 出現(xiàn)次數(shù)出現(xiàn)次數(shù) 4 4 3 2 1 1 樣本中位數(shù)樣本中位數(shù) 45 50 55 60 65 70 75 出現(xiàn)次數(shù)出現(xiàn)次數(shù) 4 3 8 5 8 3 4 有效性有效性 參數(shù)估計 中位數(shù)的中位數(shù)的 抽樣分布抽樣分布 平均數(shù)的平均數(shù)的 抽樣分布抽樣分布 e mx e mExE )()( 有效性有效性 參數(shù)估計 125 2 125)( 2 1 n SE 5 .62)( 2 n SE 有有 偏偏 無無 偏偏 無偏性無偏性 參數(shù)估計 一致性一致性 學(xué)生學(xué)生 成績成績 30 40 50 60 70 80 90 按隨機(jī)原則抽選出按隨機(jī)原則抽選出5名學(xué)名學(xué) 生，并計算平均分?jǐn)?shù)。生

11、，并計算平均分?jǐn)?shù)。 樣本樣本均值均值 樣本樣本均值均值 ABCDE ABCDF ABCDG ABCEF ABCEG ABCFG ABDEF ABDEG ABDFG ABEFG ACDEF 50 52 54 54 56 58 56 58 60 62 58 ACDEG ACDFG ACEFG ADEFG BCDEF BCDEG BCDFG BCEFG BDEFG CDEFG 60 62 64 66 60 62 64 66 68 70 樣本均值樣本均值 50 52 54 56 58 60 出現(xiàn)次數(shù)出現(xiàn)次數(shù) 1 1 2 2 3 3 樣本均值樣本均值 62 64 66 68 70 出現(xiàn)次數(shù)出現(xiàn)次數(shù) 3

12、2 2 1 1 n=4時時 的的 抽樣分布抽樣分布 x n=5時時 的的 抽樣分布抽樣分布 x 參數(shù)估計 為的無偏、有效、為的無偏、有效、 一致估計量；一致估計量； 為的無偏、有效、一為的無偏、有效、一 致估計量；致估計量； 為的無偏、有效、一致為的無偏、有效、一致 估計量。估計量。 x 1n S p P 從估計值的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)看點(diǎn)估計從估計值的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)看點(diǎn)估計 參數(shù)估計 一、有關(guān)區(qū)間估計的幾個概念一、有關(guān)區(qū)間估計的幾個概念 1.區(qū)間估計：就是以兩個數(shù)值之間的間距來估計區(qū)間估計：就是以兩個數(shù)值之間的間距來估計 參數(shù)值。參數(shù)值。 2.置信區(qū)間置信區(qū)間(可信間距可信間距)：兩個數(shù)值之間的間距，：兩個數(shù)

13、值之間的間距， 稱為置信區(qū)間。稱為置信區(qū)間。 例：我們用作為未知參數(shù)例：我們用作為未知參數(shù)Q的估計值，那么區(qū)間的估計值，那么區(qū)間 為為 區(qū)間的大小，反映了估計值的準(zhǔn)確性區(qū)間的大小，反映了估計值的準(zhǔn)確性 Q -e， Q +e或 Q -eQ Q +e 參數(shù)估計 置信度置信度(可信度可信度)或稱作置信概率或置信系數(shù)，或稱作置信概率或置信系數(shù)， 它表示用置信區(qū)間估計的可靠性，即置信它表示用置信區(qū)間估計的可靠性，即置信 區(qū)間內(nèi)包含參數(shù)區(qū)間內(nèi)包含參數(shù)Q的概率。即：的概率。即： 置信性水平置信性水平( )，它表示用置信區(qū)間估計不，它表示用置信區(qū)間估計不 可靠的概率。可靠的概率。 置信度與顯著性水平之和為置信

14、度與顯著性水平之和為1。 P(Q-eQQ+e)=1- 3.置信度與置信性水平置信度與置信性水平 參數(shù)估計 置位區(qū)間與置信度之間的關(guān)系置位區(qū)間與置信度之間的關(guān)系 在樣本容量一定情況下，置信區(qū)間 和置信度是相互制約的。 置信度愈大(即估計的可行性愈大)， 則相應(yīng)的置信區(qū)間也愈寬(估計的 值愈不精確)，精確度越高，置信 度愈小，置信區(qū)間愈窄。 參數(shù)估計 07. 7 x 07.7xx x 包括總體均值的區(qū)間數(shù)為包括總體均值的區(qū)間數(shù)為21個，個， 占全部可能樣本數(shù)占全部可能樣本數(shù)35個的個的60%。 55+7.07=62.07 67.57.07=60.43 參數(shù)估計 07. 7 x 86.1396.1x

15、x x 包括總體均值的區(qū)間數(shù)為包括總體均值的區(qū)間數(shù)為33個，個， 占全部可能樣本數(shù)占全部可能樣本數(shù)35個的個的94.29%。 47.5+13.86=61.36 7513.86=61.14 參數(shù)估計 二、正態(tài)總體的均值的區(qū)間估計二、正態(tài)總體的均值的區(qū)間估計 如果總體分布滿足N(，2 )，根據(jù)方差 是否已知分為以下兩種情況： 1總體方差（ 2 )為已知 根據(jù)抽樣分布的討論，統(tǒng)計量均值的標(biāo) 準(zhǔn)分滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： )1 ,0( N n X Z 參數(shù)估計 對于的雙側(cè)置信區(qū)間為： 置信度(把握度)為1- /2 /2 -Z/2 Z/2 n Zx n Zx 22 , 參數(shù)估計 有 當(dāng)置信度為1-=0.95時

16、，置信區(qū)間為： 當(dāng)置信度為1-=0.99時，置信區(qū)間為 96.1,96.1 n x n x x2.58 n ，x+2.58 n 參數(shù)估計 0.6827 區(qū)間估計原理區(qū)間估計原理 落在落在 范圍內(nèi)的概率范圍內(nèi)的概率 為為68.27% SEx 參數(shù)估計 0.9545 區(qū)間估計原理區(qū)間估計原理 落在落在 范圍內(nèi)的概率范圍內(nèi)的概率 為為95.45% SEx2 參數(shù)估計 0.9973 區(qū)間估計原理區(qū)間估計原理 SEx3落在落在 范圍內(nèi)的概率范圍內(nèi)的概率 為為99.73% 參數(shù)估計 以樣本統(tǒng)計量為中心，以以樣本統(tǒng)計量為中心，以 抽樣平均誤差為距離單位，可抽樣平均誤差為距離單位，可 以構(gòu)造一個區(qū)間，并可以一

17、定以構(gòu)造一個區(qū)間，并可以一定 的概率保證待估計的總體參數(shù)的概率保證待估計的總體參數(shù) 落在這個區(qū)間之中。區(qū)間越大，落在這個區(qū)間之中。區(qū)間越大， 則概率保證程度越高。則概率保證程度越高。 區(qū)間估計原理區(qū)間估計原理 參數(shù)估計 x x Z ) 1,0( NZ 令：令：則：則： ),( x Nx 已知：已知： 1 2 Z x P x 對于給定的顯著性水平，有：對于給定的顯著性水平，有： 參數(shù)估計 1 22 Z x ZP x 1 22 ZxZxP xx ExEx, 抽樣極抽樣極 限誤差限誤差 22 1 參數(shù)估計 計算樣計算樣 本統(tǒng)計本統(tǒng)計 量量 計算抽計算抽 樣平均樣平均 誤差誤差 計算抽計算抽 樣極限樣

18、極限 誤差誤差 確定置確定置 信區(qū)間信區(qū)間 xEx ExEx, （以估計（以估計 為例）：為例）： 區(qū)間估計步驟區(qū)間估計步驟 SE E 參數(shù)估計 由由532名名商業(yè)周刊商業(yè)周刊訂閱者組成訂閱者組成 的樣本表明，其每周使用因特網(wǎng)的平均的樣本表明，其每周使用因特網(wǎng)的平均 時間為時間為6.7小時。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差為小時。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差為5.8 小時，求該周刊訂閱者總體每周平均花小時，求該周刊訂閱者總體每周平均花 費(fèi)在因特網(wǎng)上時間的費(fèi)在因特網(wǎng)上時間的95置信區(qū)間。置信區(qū)間。 n x 96. 1 2 Z 則：該置信區(qū)間為：則：該置信區(qū)間為： 532 8 . 5 96. 17 . 6 2 n Zx 19.

19、7,21. 6 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計舉例正態(tài)總體均值的區(qū)間估計舉例 參數(shù)估計 例 某工廠婦女從事家務(wù)勞動時間服從 正態(tài)分布N(，0.662)，根據(jù)36人 的隨機(jī)抽樣調(diào)查，每天平均從事家 務(wù)勞動時間為=2.65小時，求的雙 側(cè)量信區(qū)間（置信度1-=0.95）。 參數(shù)估計 解： 1-=0.95，查表得 2 Z=1.96 置信區(qū)間下限 44. 2 36 66. 0 96. 165. 2Z 2 n x l 87. 2 36 66. 0 96. 165. 2Z 2 n x u 所以置信區(qū)間為2.44,2.87，把握度為95% 參數(shù)估計 2總體方差（總體方差（ 2 ）未知未知 當(dāng)總體滿足正態(tài)分布，但2

20、未知的情 況，統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)分滿足自由度為 K=n-1的t分布 T=) 1( nt n s x ,S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 參數(shù)估計 允許誤差 e= n s t 2 置信區(qū)間 x- n s t 2 ，x+ n s t 2 有 t=(n-1) /2 /2 參數(shù)估計 例：設(shè)某社區(qū)受教育程度服從正態(tài)分布(， 2)， 2 未知，根據(jù)25人的隨機(jī)抽樣調(diào)查，平均 受教育年限和標(biāo)準(zhǔn)差S分別為11.5年和3.6年求 的雙側(cè)置信區(qū)間 K=n-1=24, (1-=0.99) 查表(P330)得 2 t=2.797=2.8 e= 25 6 . 3 8 . 2 2 n s t L =x-e,u =x+e 置信度為99%時置信區(qū)

21、間為 9.48,13.52 參數(shù)估計 一、大樣本總體均值一、大樣本總體均值 的的 區(qū)間估計區(qū)間估計 式中： X為樣本均值 1-為置信度(可信度，把握程度) 為顯著性水平 s 為總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計值 允許誤差 e= n s Z 2 , 1-置信度如下： 區(qū)間估計x- n s Z 2 , x+ n s Z 2 參數(shù)估計 為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間的分位點(diǎn) 2 Z /2 /2 -Z /2 Z/2 參數(shù)估計 注意： 大樣本區(qū)間估計公式不要求總體為 正態(tài)分布。 不要求總體方差 2 (或)為已知量， 由于樣本容量n50，無論用或S， 其分布都將是正態(tài)分布。 參數(shù)估計 例：設(shè)某區(qū)受教育程度的總體分布，方差均例：設(shè)某

22、區(qū)受教育程度的總體分布，方差均 未知，現(xiàn)進(jìn)行了未知，現(xiàn)進(jìn)行了50人的抽樣調(diào)查，得知均值人的抽樣調(diào)查，得知均值 =11.5，S=3.6。 求置信度為0.99的雙側(cè)置信區(qū)間。 解：依題意，總體分布形式未知，但樣本 容量n=50，所以可采用大樣本區(qū)間估計公 式 n Zx n Zx 22 , 參數(shù)估計 置信度1-=0.99，查表得有 2 Z=2.58 總體方差s=3.6 n=50 , 5 .11x e= 50 6 . 3 58. 2 2 n Z 代入?yún)^(qū)間公式得：10.19 ,12.81 因此，置信度為 0.99 的量信區(qū)間為10.19 ,12.81 參數(shù)估計 二、總體成數(shù)二、總體成數(shù)(二項總體參數(shù)二項

23、總體參數(shù)P)的估計的估計 (一)總體成數(shù)P的點(diǎn)估計 如果在樣本容量為n的簡單隨機(jī)抽樣中， 對于所需研究的A共出現(xiàn)m次，則樣本成 數(shù) ： =m/n P 為總體中A成數(shù)P的點(diǎn)估計值， P 是P的無偏估計. P 的方差為PQ/N ，Q=1-P 參數(shù)估計 (二)大樣本總體成數(shù)P的區(qū)間估計 根據(jù)中心極限定理，在大樣本情況下(nP5和n(1-P)5) P 的分布可近似看作正態(tài)分布，因此： n pp Ze )( 1 2 置信度為 1 的區(qū)間估計為： P - n pp Ze )( 1 2 , P + n pp Ze )1 ( 2 其中： P 為總體成數(shù) P 的點(diǎn)估計值 當(dāng) P 為未知情況下，可用 P 代替 P

24、P 參數(shù)估計 例：設(shè)根據(jù)某地例：設(shè)根據(jù)某地100戶的隨機(jī)抽查，其中有戶的隨機(jī)抽查，其中有60 戶擁有電冰箱，求該地?fù)碛须姳涑蓴?shù)戶擁有電冰箱，求該地?fù)碛须姳涑蓴?shù)P的置的置 信區(qū)間信區(qū)間(置信區(qū)間為置信區(qū)間為0.95) 解：已知 n=100，m=60 0.6 100 60 P 0.41 PP np=60 n(1-p)=40 又因 1- =0.95 ,=0.05 查表得 2 Z=1.96 代入置信度為 0.95 的 P 值區(qū)間估計公式 參數(shù)估計 得 所以該地?fù)碛须姳涑蓴?shù)P的置信區(qū)間 (1-=0.95)為0.504,0.696 結(jié)論：根據(jù)抽樣調(diào)查，該地?fù)碛须姳?的居民所占比例在0.504到0.

25、696之間，這 個估計的把握程度為95%。 P - n pp Z )( 1 2 ， P + n pp Z )( 1 2 100 4 . 06 . 0 96. 16 . 0 , 100 4 . 06 . 0 96. 16 . 0 =0.504,0.696 參數(shù)估計 三、大樣本二總體均值差的區(qū)間估計 設(shè)： 第一個總體的參數(shù)1， 12 第二個總體的參數(shù)2， 22 現(xiàn)從兩個總體中獨(dú)立地各抽取一個隨機(jī)樣本： 來自第一總體的樣本：X1，S12 來自第二總體的樣本：X2，S22 于是樣本均值差： - 可以作為總體的均值差 1-2 的點(diǎn)估計值。 1 X 2 X 參數(shù)估計 X1-X2的分布也將趨向正態(tài)分布，它的

26、數(shù) 學(xué)特征為E( )=1-2 21 XX (X1-X2)= 2 2 2 1 2 1 nn e = 2 Z(X1-X2) 置信度為1-的區(qū)間估計為： ( X1-X2)- 2 Z.(x1-x2)，(X1-X2)+ 2 Z. (X1-X2) 其中： 1 X- 2 X為二總體均值差1-2的點(diǎn)估計值： 2 2 2 1 2 1 2 1 )( nn xx 參數(shù)估計 當(dāng) 12 、 22 未知的情況下，可用樣本方 差S12 和S22 代表： 12S12 ， 22 S22 例：為了解甲、乙兩地中學(xué)生畢業(yè)成績 的差別，兩地作了抽樣調(diào)查，結(jié)果有： 甲地： =520分，S1=40分，n1=800名 乙地： =505分，

27、S2=50分，n2=1000 名 求置信度為0.95兩地平均成績差的區(qū)間。 1 X 2 X 參數(shù)估計 解：根據(jù)題意 2 2 2 1 2 1 2 1 )( nn xx 2 2 2 1 2 1 n s n s = 1000 50 800 40 22 =2.12 參數(shù)估計 即兩地平均成績差估計在95%的把握程 度下為10.845與19.16之間 1-=0.95，查表得： 2 05. 0 Z=1.96 e= 2 05.0 Z 2 2 2 1 2 1 n s n s =1.962.12 根據(jù)(1 X -2 X )-e,(1 X -2 X )+e 得10.84,19.16 參數(shù)估計 四、大樣本二總體成數(shù)差

28、的區(qū)間估計四、大樣本二總體成數(shù)差的區(qū)間估計 設(shè)第一個總體的成數(shù)為 P1 第二個總體的成數(shù)為 P2 現(xiàn)從兩總體中獨(dú)立的各抽取一個隨機(jī)樣本： 第一總體的樣本容量為 n1，樣本成數(shù) 1 P 第二總體的樣本容量為 n2，樣本成數(shù)為 2 P 參數(shù)估計 樣樣本本成成數(shù)數(shù)差差 1 P - 2 P 為為總總體體成成數(shù)數(shù)差差的的點(diǎn)點(diǎn)估估計計值值。 當(dāng)樣本分別滿足n1P15，n2P25時，P1 和P2都將趨向正態(tài)分布，因此P1-P2的 分布也將趨向正態(tài)分布，它的數(shù)學(xué)特征 為： E( )=P1-P2 21 PP ( 21 PP )= 2 22 1 11 )1 ()1 ( n PP n PP 參數(shù)估計 因此，大樣本二

29、總體成數(shù)差P1-P2, 的 區(qū)間估計公式為： ( 21 PP )- 2 Z ( 21 PP )，( 21 PP )+ 2 Z( 21 PP ) 當(dāng)總體成數(shù)P1和P2為未知情況下，可用樣本成數(shù)P1和P2代替 參數(shù)估計 例：甲、乙兩地各作1000戶抽樣調(diào)查。其中甲地?fù)?有電視機(jī)825戶，乙地?fù)碛须娨暀C(jī)為760戶，求置信 度為0.95兩地電視機(jī)擁有成數(shù)差的置信區(qū)間。 解：828. 0 1000 825 1 P, 76. 0 1000 760 2 P 又因1-=0.95 2 0.005 Z=1.96 e= 2 2 2 1 11 2 2 22 1 11 2 )1 ()1 ( P )1 ()1 ( n P

30、P n P Z n pp n pp Z =035. 0 1000 )76. 01 (76. 0 1000 )825. 01 (825. 0 96. 1 參數(shù)估計 帶入?yún)^(qū)間估計公式 所以，置信度為0.95的兩地?fù)碛须娨暀C(jī) 成數(shù)差區(qū)間估計為：0.03,0.1 ( 21 PP )-e，( 21 PP )+e =(0.825-0.760)-0.035,(0.825-0.260)+0.035 =0.03,0.1 參數(shù)估計 樣本容量 估計P值 樣本容量 樣本容量 樣本容量 估計P1-P2值 估計值 估計1- 2 值 區(qū)間估計總結(jié) 參數(shù)估計 n是否為大樣本是否為大樣本 是否已知是否已知 是否正態(tài)總體是否正態(tài)

31、總體 是否已知是否已知 用用S 估估 計計 用用S 估估 計計 增大樣本增大樣本 容量到容量到30 以上以上 是是 是是 是是 是是 否否 否否 否否 否否 n Zx 2 n Zx 2 n S Zx 2 n S tx 2 推斷方法的選擇總結(jié)推斷方法的選擇總結(jié)(以均值為例）以均值為例） 參數(shù)估計 五、積矩相關(guān)系數(shù)五、積矩相關(guān)系數(shù)r（見課本（見課本114-115） 根據(jù)統(tǒng)計學(xué)家的推算，用下面的公式把r值轉(zhuǎn)化為 Z值，才會得到正態(tài)分布(注意：Z不同于Z) Z=1.51log r r 1 1 在Z的抽樣分布中的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：SE= 3 1 N 其中N是樣本的大小，允許誤差e= 2 Z.SE 區(qū)間估計公式

32、：Z-e，Z+e 參數(shù)估計 例：如果在隨機(jī)樣本中發(fā)現(xiàn)例：如果在隨機(jī)樣本中發(fā)現(xiàn)X與與Y的積矩相關(guān)系數(shù)值的積矩相關(guān)系數(shù)值 是是r=0.602，而樣本的大小是，而樣本的大小是N=150，則在總體中的，則在總體中的 相關(guān)系數(shù)值是多少？相關(guān)系數(shù)值是多少？(置信度為置信度為95%) 解：已知r=0.602,N=150 6963. 0 602. 01 602. 01 log51. 1 Z (此數(shù)據(jù)可查附表4，P145)得 SE=0825. 0 3150 1 1-=0.95，Za/2=1.96 參數(shù)估計 則： Z的區(qū)間估計值為Z-e，Z+e=0.6963- 0 . 1 6 1 7 , 0 . 6 9 6 3

33、+ 0 . 1 6 1 7 =0.5346,0.8580，查表附4 r的區(qū)間估計為：0.489R0.695 e= 2 Z.SE=1.960.0825=0.1617 參數(shù)估計 樣本容量樣本容量 調(diào)查誤差調(diào)查誤差 調(diào)查費(fèi)用調(diào)查費(fèi)用 小樣本容量小樣本容量 節(jié)省費(fèi)用但節(jié)省費(fèi)用但 調(diào)查誤差大調(diào)查誤差大 大樣本容量大樣本容量 調(diào)查精度高調(diào)查精度高 但費(fèi)用較大但費(fèi)用較大 找出在規(guī)定誤差找出在規(guī)定誤差 范圍內(nèi)的最小樣范圍內(nèi)的最小樣 本容量本容量 找出在限定費(fèi)用找出在限定費(fèi)用 范圍內(nèi)的最大樣范圍內(nèi)的最大樣 本容量本容量 確定樣本容量的意義確定樣本容量的意義 參數(shù)估計 確定樣本容量的準(zhǔn)則確定樣本容量的準(zhǔn)則 在能夠

34、付出的研究代價的限度內(nèi)，選取在能夠付出的研究代價的限度內(nèi)，選取 最大的樣本。最大的樣本。 此外，尚有兩個準(zhǔn)則可供參考：此外，尚有兩個準(zhǔn)則可供參考： 1.允許誤差為多大？允許的誤差愈小，允許誤差為多大？允許的誤差愈小， 要求樣本愈大。要求樣本愈大。 2.研究個案之間的相互差異有多大？如研究個案之間的相互差異有多大？如 果研究的個案之間的差異愈大，則樣本果研究的個案之間的差異愈大，則樣本 就要愈大。就要愈大。 參數(shù)估計 一、均值估計必要抽樣數(shù)目的確定一、均值估計必要抽樣數(shù)目的確定 1 重 復(fù) 抽 樣 e= n ZSEZ aa 22 得n= 2 2 )( e Z a ， 若 不 知 道 總 體 ，

35、可 以 樣 本S代 替 總 體 。 參數(shù)估計 2不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 )1 (. 2 22N n n ZSEZe aa 2 2 22 2 2 2 . a a ZNe NZ n 參數(shù)估計 n Ze 2 e Z n 2 2 22 2 e Z n 通常的做法是先確定置信度，通常的做法是先確定置信度， 然后確定抽樣允許誤差。然后確定抽樣允許誤差。 或或 S 必須事先知道，必須事先知道， 但通常未知。一般按以但通常未知。一般按以 下方法確定其估計值：下方法確定其估計值： a 以前類似樣本的以前類似樣本的S； b 試驗(yàn)調(diào)查樣本的試驗(yàn)調(diào)查樣本的S； c 四分之一估計全距。四分之一估計全距。 計算結(jié)果通常向上

36、進(jìn)位計算結(jié)果通常向上進(jìn)位 估計均值時的樣本容量（以重復(fù)抽樣為例）估計均值時的樣本容量（以重復(fù)抽樣為例） 參數(shù)估計 E E 例：某地碩士研究生畢業(yè)第一年年薪例：某地碩士研究生畢業(yè)第一年年薪 的標(biāo)準(zhǔn)差大約為的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元人民幣。如果元人民幣。如果 以以95%的置信度估計其平均年薪，并的置信度估計其平均年薪，并 且希望抽樣允許誤差分別不超過且希望抽樣允許誤差分別不超過500元元 和和100元，樣本容量應(yīng)為多少？元，樣本容量應(yīng)為多少？ 96. 1 2 Z 6247.61 500 200096. 1 2 22 2 22 2 e Z n 153764.1536 100 200096. 1 2 2

37、2 2 22 2 e Z n 參數(shù)估計 二、成數(shù)必要抽樣數(shù)目二、成數(shù)必要抽樣數(shù)目 1重復(fù)抽樣： n pp ZSEZe aa )( . 1 22 2 2 2 )1 (. e ppZ n a 參數(shù)估計 2.不重復(fù)抽樣 N n n pp ZSE a Ze a 1 1 2 2 . )( . )1 ( ).1 (. 22 2 2 ppzNe NppZ n a 注意：當(dāng) 2 未知情況下，可用樣本S 2 來代替， 2S2。 參數(shù)估計 n pp Ze )1 ( 2 e ppZ n )1 ( 2 2 2 2 )1( e ppZ n 通常的做法是先確定置通常的做法是先確定置 信度，然后確定抽樣允信度，然后確定抽樣允 許誤差。許誤差。 P 或或 p 必須事先知道，必須事先知道， 但通常未知。一般按以但通常未知。一般按以 下方法確定其估計值：下方法確定其估計值： a 以前類似樣本的以前類似樣本的p； b