【精品】導數(shù)的變化率教案

1、臨清三中高二年級教學案編號：1 編者： 張慧 時間： 2021.02.25課題3.1.1變化率問題教材分析本節(jié)課的主要知識內(nèi)容是平均變化率教學目標會求平均變化率教學重點求平均變化率教學難點平均變化率的幾何意義一、預習認知：1. 預習課本3.1.12. 氣球的平均膨脹率計算公式：3高臺跳水運發(fā)動的平均速度計算公式：4.平均變化率概念及公式：二、展示新知：1提問兩個變化率公式：2.板書展示平均變化率概念及公式：三、討論質疑:四、教師精講：平均變化率概念：表示，稱為函數(shù)f(x)從X1到X2的平均變化率，平上述問題中的變化率可用式子 均變化率為:f(X2)f(Xi)f (XiX)f (Xi)X2Xi思

2、考：觀察函數(shù)f(x)的圖象，平均變化率:f(X2)f(Xi)表示什么?X2Xi典例分析例1.函數(shù)f(X)=X2 x的圖象上的一點 A(1,2 y),那么求yX2在xX0附近的平均變化率.五、訓練穩(wěn)固：1質點運動規(guī)律為s t2 3，那么在時間(3,3t)中相應的平均速度為2物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運動，求在4s附近的平均變化率六、小結提升：1平均變化率的概念；2 函數(shù)在某點處附近的平均變化率七、達標檢測：一、選擇題1 .在平均變化率的定義中，自變量 x在X0處的增量 x()A.大于零B.小于零C.等于零D.不等于零答案D解析 x可正，可負，但不為0,故應選D.2 .設函數(shù)y=

3、 f (x)，當自變量x由xo變化到xo+A x時，函數(shù)的改變量 y為()A. f (xo+A x)B. f (xo) +A xC. f(xo) A xD. f(Xo+A x) f (xo)答案D解析由定義，函數(shù)值的改變量A y = f (xo+A x) f (xo)，故應選D.3 .函數(shù)f (x) = x2 + x,貝U f(x)從一1到一o.9的平均變化率為()A. 3B. o.29C. 2.o9D. 2.9答案D2解析f( 1) = ( 1) + ( 1) = 2.2f ( 0.9) = ( 0.9) + ( 0.9) = 1.71.f ( 0.9) f ( 1) 1.71 ( 2)平均

4、變化率為=2.9，故應選 D.0.9 ( 1)0.14 .函數(shù)f (x) = x2+ 4上兩點A, B, Xa= 1, Xb= 1.3，那么直線 AB的斜率為()A. 2B. 2.3D. 2.1C. 2.09 答案B 解析f(1) = 5, f (1.3) = 5.69.f(1.3) f (1)5.69 5,-kAB=13 = 一0廠=2.3，故應選 B.5 .函數(shù)f (x) = - x2 + 2x，函數(shù)f( x)從2到2 + x的平均變化率為()A. 2 xB. 2A x 2C. 2 +A xD. ( A x) 2 A x答案B解析 f (2) = 22 + 2X 2= 0,2 f (2 +

5、 A x) = (2 + A x) + 2(2 +A x)2=2A x ( A x),f(2 + A x) f(2)2 +A x 2=2 A x,故應選B. 26.函數(shù)y=x +1的圖象上一點(1,2)及鄰近一點(1 +A x，2+A y)，那么Ay等于(A. 2C. 2 +A x答案CB. 2x2D. 2+ ( A x)解析A y f(1 +A x) f (1)A xA x2(1 +A x) + 1 2x=2 +A x.故應選C.7.質點運動規(guī)律 S(t) = t2+ 3,那么從3到3.3內(nèi)，質點運動的平均速度為()A. 6.3B. 36.3C. 3.3D. 9.3答案A解析S(3) = 1

6、2, S(3.3) = 13.89 ,S(3.3) S(3)1.89平均速度v = 6.3，故應選 A.3.3 3U.3 no|8.在x= 1附近，取 x = 0.3，在四個函數(shù)y= x、y = x、y = x、y=-中，平均變化率X最大的是()A.B.C.D.答案B解析 x = 0.3時，y = x在x = 1附近的平均變化率ki= 1；y = x2在x= 1附近的平均變化率 k2 = 2+A x= 2.3 : y = x3在 x= 1 附近的平均變化率k3= 3+ 3 A x + ( x) 2= 3.99 :y=1 在 xx=1附近的平均變化率k4=- 1+a1o,13.k3 k2 k1

7、k4,故應選 B.139 物體做直線運動所經(jīng)過的路程s可以表示為時間t的函數(shù)s = s(t)，那么物體在時間間隔to,to+A t內(nèi)的平均速度是(A. VoB S( t o +A t ) S( t o)s( t o+A t) s( t o) C.異答案C解析由平均變化率的概念知C正確,故應選C.1 21o .曲線y= 4x和這條曲線上的一點P1,A.x,：(A X)2B.1A x, 4( A X)C.x,：(A x + 1)2D. A x, 4(1 +A x)24答案解析點Q的橫坐標應為11 + A x，所以其縱坐標為f(1 +A x) = 4( A x + 1)2,故應選C.二、填空題11.

8、函數(shù)y=x3 2，當x=2時，蘭解析33 y_(2 + x) 2 (2 2) x x( x)3 + 6( x)2+ 12A x2=( x) + 6A x+ 12.12 在x= 2附近， x = 1時，函數(shù)y= x的平均變化率為4x 2答案-9解析1 y 2+ x 212 x = x =4 + 2A x=9.13 .函數(shù)y = x在 x = 1附近，當 x= 2時的平均變化率為答案 x j； x = 1+ x+1= -62.14 .曲線 y= x2 1 上兩點 A(2,3) , B(2 + x, 3 + y)，當 x = 1 時，割線解析AB的斜率是;當 x = 0.1時，割線AB的斜率是答案5

9、4.1解析當 x= 1時，割線AB的斜率2 2 2 2 y (2 + x) 1 2 + 1(2 + 1) 2k 1 =:= 5. x當 x = 0.1時，割線AB的斜率2 2 y (2 + 0.1) 1 2 + 1k2=人=4.1. x0.1作業(yè)：1 .函數(shù)f (x) = 2x+ 1, g(x) = 2x，分別計算在區(qū)間3, 1 ,0,5上函數(shù) 的平均變化率.解析函數(shù)f(x)在3, 1上的平均變化率為f ( 1) f ( 3)2 X ( 1) + 1 2 X ( 3) + 1= =2.1 ( 3)2函數(shù)f (x)在0,5上的平均變化率為f(x)及 g(x)函數(shù)g(x)在3, - 1上的平均變化率為g( 1) g( 3) o =2.1 ( 3)函數(shù)g(x)在0,5上的平均變化率為g(5) g(0)5 0=2.2 過曲線f(x)= $的圖象上兩點A(1,2),B(1+ x,2+Ay)作曲線的割線 AB求出當 x=時x割線的斜率.解析割線AB的斜率k= (1 +紀1七2(1 + x) 2( x+ 2)72(1 + x)25.23 求函數(shù)y= x在x= 1、2、3附近的平均變化率，判斷哪一點附近平均變化率最大?解析在x=2附近的平均變化率為f (1 + x) f(1)(1 + x)2 1k1= 2+A x；在x=2附近的平均變化