新古典增長模型

1、.新古典增長模型（索洛斯旺模型）索洛斯旺模型是哈羅德多馬模型的發(fā)展，發(fā)展點是改變了勞動、資本固定比率的生產(chǎn)函數(shù)，改為可以平滑替代的生產(chǎn)函數(shù)，又稱為新古典增長模型。（一）新古典增長理論的分析目的、基本假定（二）穩(wěn)定狀態(tài)（三）動態(tài)分析（一）新古典增長理論的分析目的、基本假定（一）新古典增長理論的分析目的、基本假定1.分析目的：新古典增長理論分析資本積累、人口增長及技術(shù)進步對經(jīng)濟增長的作用，著重分析儲蓄對資本存量變化的影響，揭示經(jīng)濟長期增長的產(chǎn)出水平和資本水平實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)均衡的條件，以及如何從當(dāng)時的狀態(tài)向穩(wěn)態(tài)均衡狀態(tài)調(diào)整。2.模型的假設(shè)索洛斯旺模型保留了哈羅德多馬模型的假設(shè)，不同之處兩點，生產(chǎn)函數(shù)不同，

2、資本折舊率不再是0。（1）新古典生產(chǎn)函數(shù)假定新古典生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)：，有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。各要素的邊際產(chǎn)出大于0且遞減，即一階導(dǎo)數(shù)大于0二階導(dǎo)數(shù)小于0 3.1a 3.1b規(guī)模報酬不變，即生產(chǎn)函數(shù)有一次齊次性，成立 3.2顯然為人均資本令，人均產(chǎn)出，則3.2式為稻田條件（Inada Conditions）資本（或勞動）趨向于0時，其邊際產(chǎn)出趨向于無窮大。資本（或勞動）趨向于時，其邊際產(chǎn)出趨向于零。， 3.3a， 3.3b上兩式可寫成，上兩式可寫成固定折舊比例假定假設(shè)資本以一個固定比例折舊，為常數(shù)，如總資本為，則折舊為。當(dāng)時投資為，則不能全部形成新資本，一部分必須補償折舊，所以資本存量的增量為：

3、 3.4內(nèi)生變量為。外生變量為。（二）穩(wěn)定狀態(tài)（二）穩(wěn)定狀態(tài)1.基本微分方程2.相位圖3.穩(wěn)定狀態(tài)4.資本積累的黃金法則1.基本微分方程增長率，其是各變量對時間的變化率。即利用模型描述主要經(jīng)濟行為或經(jīng)濟關(guān)系時，通常采用微分方程或微分方程組。增長模型的微分方程一般是從模型的生產(chǎn)函數(shù)、家庭、廠商在儲蓄、消費、投資等方面的行為方程導(dǎo)出的，分析加上初始條件、資源或信貸約束，決定了經(jīng)濟中各變量隨時間變化的路徑和增長的性質(zhì)，因此被稱為模型的基本微分方程。是經(jīng)濟增長模型的核心部分。對3.4式，兩邊除以 3.53.5式中除了人均資本變量外還存在即資本總量對時間的導(dǎo)數(shù),調(diào)整試圖得到一個統(tǒng)一的變量，對展開。（）因

4、此，代入3.5式 3.63.6式為基本微分方程。式中，為外生變量，因此只取決于，其意義為人均資本增量只取決于人均資本存量。式中為人均資本的有效折舊率。2.相位圖相位圖（phase diagram）反映人均資本和人均產(chǎn)出等之間的關(guān)系的坐標(biāo)圖。對基本微分方程進行圖解分析。是否存在穩(wěn)定狀態(tài)的靜態(tài)分析。是否具有向穩(wěn)定狀態(tài)的收斂性，向穩(wěn)定狀態(tài)收斂速度以及向穩(wěn)定增長路徑等的轉(zhuǎn)型動態(tài)（transitional dynamics）分析。3.6式：描述的經(jīng)濟系統(tǒng)。ABCE圖3.1 索洛斯旺模型相位圖3.穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)即經(jīng)濟中各變量即保持勻速增長（包括增長為0）的均衡。設(shè)初始狀態(tài)資本存量為。則曲線上的A點到橫軸

5、的垂直距離為此時的人均產(chǎn)出。曲線上的B點到橫軸的垂直距離為此時的人均儲蓄。AB為人均消費 線上的C點到橫軸的垂直距離為有效折舊。，BC為新增資本3.6式，人均資本上升會引起其他人均變量復(fù)雜變化如果資本存量處于位置在處 ，即 3.7此時，根據(jù)穩(wěn)定狀態(tài)的定義當(dāng)時，索洛斯旺模型所描述的經(jīng)濟處于穩(wěn)定狀態(tài)，且唯一的穩(wěn)定狀態(tài)。證明： 3.6兩邊同除 根據(jù)穩(wěn)定狀態(tài)定義，必須等于常數(shù)因為為常數(shù)，所以也必須是常數(shù), 對時間的導(dǎo)數(shù)為該式中的為勞動的邊際產(chǎn)出，根據(jù)假設(shè)它必須為正，所以a.當(dāng)處于時，人均資本不變b.人均產(chǎn)出c.人均消費d.人均儲蓄人均數(shù)量固定，相對應(yīng)的總量呢？因為所以，為外生變量常數(shù)。，得，同樣都以人

6、口增長速率增長。人均產(chǎn)出不變，總收入相同于人口的增長率而增長。以生產(chǎn)函數(shù)的位置和形式變化反映的技術(shù)水平變化，儲蓄率的變化，人口增長率的變化以及折舊率變化對穩(wěn)定狀態(tài)各變量人均值的水平都有影響。例如生產(chǎn)函數(shù)上移，增大都會使曲線上移，從而導(dǎo)致右移。4.資本積累的黃金法則對于給定的生產(chǎn)函數(shù)和值，存在唯一的對應(yīng)的每個儲蓄率，存在，且。穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費為 ，根據(jù)3.6式 3.8得到圖圖3.2 資本積累的黃金法則 當(dāng)水平比較低時，當(dāng)水平比較高時，當(dāng)對的導(dǎo)數(shù)為0時，即， 最大。由于,因此最大時,如果使最大，且記此時,則 3.9式被稱為“資本積累的黃金律”。人均資本的邊際產(chǎn)出與有效折舊率相等，因此人均產(chǎn)出、人

7、均資本、人均消費都能保持不變的水平。即我們給將來各代提供的消費不低于給我們自己提供的，則人均消費的最大數(shù)量為。（三）動態(tài)分析（三）動態(tài)分析1.動態(tài)過程2.經(jīng)濟的收斂性3.收斂速度1.動態(tài)過程該模型在描述經(jīng)濟動態(tài)變動過程方面是有意義的。它可以反映人均收入如何向穩(wěn)定狀態(tài)水平或其他經(jīng)濟的人均收入水平收斂?？疾?3.10人均資本的增長率等于人均資本的儲蓄與有效折舊之差。用圖表示圖3.5索洛斯旺模型動態(tài)圖（1）穩(wěn)定狀態(tài)的確定。索洛斯旺模型具有新古典函數(shù)的資本報酬遞減的特征，人均資本儲蓄是的遞減函數(shù)，向右下方傾斜。又因是常數(shù)，也是的遞減函數(shù),如圖所示。當(dāng)時， 時，第二項有效折舊率，為常數(shù)是一條水平線。人均

8、資本增長率，為圖中曲線與水平直線之間的距離。曲線與水平直線有唯一的交點，是穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本。（2)穩(wěn)定狀態(tài)的動態(tài)分析圖3.4索洛斯旺模型動態(tài)圖當(dāng)時, 位于之上隨時間上升（因為大于人口增加和折舊，所以人均資本必然上升），但逐步下降，且當(dāng)*時，經(jīng)濟漸近趨向于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)時, 位于下方隨時間下降（因為不能彌補因人口增加和折舊所造成的原有的人均資本量水平，所以人均資本必然下降）逐步上升,且當(dāng)時，經(jīng)濟趨向穩(wěn)定狀態(tài)。2. 經(jīng)濟的收斂性前面談到索洛斯旺模型描述的經(jīng)濟具有收斂性，定量描述為（1）定量描述由于式子中，而因為資本報酬遞減，資本的邊際產(chǎn)出始終小于資本的平均產(chǎn)出，所以，即是的減函數(shù)。具有不同資本存量

9、水平的經(jīng)濟之間有趨同的趨勢。（2）條件收斂的分析（政策試驗，變化s）圖4.6 條件收斂窮國 初始條件 富國 初始條件 生產(chǎn)函數(shù)相同 平均儲蓄曲線 窮國 富國 相同的兩國的穩(wěn)定狀態(tài)點為和增長率窮國 富國 增長速度取決于到的距離，距離越大，增長率越大，因此本例中富國的增長率大于窮國的增長率。結(jié)論，各個經(jīng)濟都收斂于自己的穩(wěn)定狀態(tài)，且收斂速度與該經(jīng)濟的人均資本和人均資本的穩(wěn)態(tài)點之間的距離正相關(guān)。3.收斂速度收斂速度詳細(xì)的討論以柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為例寫成人均形式 3.11代入3.10式 3.12注意到穩(wěn)定狀態(tài)時，即滿足，或?qū)懗蔀榍蟪鱿蚴諗克俣?，?.12式寫成，或令則上述方程為解上述微分方程 相當(dāng)于由于為常數(shù)（不含未知項），而所以該速率就是向收斂的速度，記為：，稱為收斂系數(shù)。分析：取決于或 (資本或勞動產(chǎn)出份額)。與人口增長和折舊有關(guān)。與儲蓄率沒有關(guān)系。資本在產(chǎn)出中所占份額越大，收斂速度越小，反之越大。人口增長率和資本折舊率越大則收斂速度越快。索洛斯旺模型小結(jié)沒有技術(shù)