2121(第2課時)學案設計

1、學案設計 第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法(第2課時)學習目標1.通過對比、轉化,總結得出配方法的一般過程,提高推理能力.2.會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程.3.發(fā)現不同方程的轉化方式,運用已有知識解決新問題.4.通過配方法的探究活動,培養(yǎng)勇于探索的良好學習習慣.感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.學習過程一、設計問題,創(chuàng)設情境問題1:解一元二次方程的基本思路問題2:什么樣的方程可用直接開平方法解?問題3:解方程:(1)(x-2)2-6=0;(2)(2x+3)2+1=0;(3)2(x-8)2=50;(4)x2+2x+1=5.問題4:(1)因式分解的完全

2、平方公式:(2)將下列各式配成完全平方式x2+2x+=(x+)2x2-8x+=(x-)2y2+5y+=(y+)2y2-12y+=(y-)2你發(fā)現了什么規(guī)律?二、信息交流,揭示規(guī)律1.試一試:與方程x2+2x+1=5比較,怎樣解方程x2+2x-4=0?2.回顧解方程過程(見課件).3.想一想:以上解法中,為什么在方程兩邊加1?加其他數可以嗎?如果不可以,說明理由.4.像這樣通過配成完全平方形式的方法得到了一元二次方程的根,這種方法叫做配方法.總結:1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么?2.配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些?注意:配方的關鍵是,方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方.練習:

3、1.用配方法解方程x2+8x+7=0時方程可化為()A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=572.用配方法解方程x2+x=2時方程兩邊應同時加上.3.填空:配成完全平方式(1)x2-2x+=(x-1)2;(2)x2+6x+=(x+3)2;(3)x2-4x+4=(x-)2;(4)x2+36=(x+6)2.三、運用規(guī)律,解決問題【例題】 解下列方程:(1)x2-8x+1=0;(2)2x2+1=3x;(3)3x2-6x+4=0.四、變式訓練,深化提高題組一:解下列方程:(1)x2+4x-9=2x-11;(2)x(x+4)=8x+12;(3)4x2-6x-3=

4、0;(4)3x2+6x-4=0.題組二:列方程解應用題如圖,在一塊長35 m,寬26 m的矩形地面上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路,剩余部分栽種花草,要使剩余部分的面積為850 m2,道路的寬應為多少?五、反思小結,觀點提煉本節(jié)課你學會了哪些新知識?1.配方法是指.2.用配方法解一元二次方程的一般步驟:.3.通過以上訓練題目進一步體會轉化的數學思想.參考答案一、設計問題,創(chuàng)設情境問題1:降次.問題2:x2=a或(x+m)2=a(a0)類型的方程.問題3:(1)x=6+2;(2)無;(3)x=13或3;(4)x=5-1問題4:(1)a2+2ab+b2=(a+b)2(2)11164545211614規(guī)律:常數項等于一次項系數一半的平方二、信息交流,揭示規(guī)律1.x2+2x=4x2+2x+1=4+13.為了構成完全平方式,不可以.總結:1.略2.略練習:1.B2.0.253.(1)1(2)9(3)2(4)12x三、運用規(guī)律,解決問題(1)x=415(2)x=1,0.5(3)無解四、變式訓練,