正、余定理的應用舉例--劉付劍國

1、研究性學習設計方案研究課題稱：正、余定理的應用舉例設計者姓名劉付劍國所在學校茂名市第十六中學一、課題背景、意義及介紹1、背景說明（怎么會想到本課題的）：我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生認為數(shù)學很重要，但很難；學得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學，我們才不會去理會，況且將來用數(shù)學的機會很少；許多學生完全依賴于教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何應用知識，說明了學生一是不會學數(shù)學，二是對數(shù)學有恐懼感，沒有信心，這樣的心態(tài)怎能對數(shù)學有所創(chuàng)新呢？2、課題的意義（為什么要進行本課題的研究）：在學生學習完正、余定理后，對兩個的定理的應用存在很多問題，例如應用知識不夠，計算能力不夠等等通過本案例進行 “創(chuàng)設數(shù)學情

2、境與提出數(shù)學問題”教學實驗，通過一段時間的教學實驗，多數(shù)同學已能適應這種學習方式，平時能主動思考，敢于提出自己關心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強了學習數(shù)學的興趣，從而也達靈活應用知識的能力3、課題介紹“正余弦定理”是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5的第一章第二節(jié)的主要內(nèi)容，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主

3、動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創(chuàng)設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“正余弦定理應用舉例”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。二、研究性學習的教學目的和方法（可按新課程標準的三維目標（或布魯姆目標分類法）進行研究性學習的教學目和方法的闡述）一、 知識與技能目標解掌握正弦定理、余弦定理可解三角形的類型特點1 已知兩角與任意一邊，2 已知兩邊及其對角，3 已知兩邊與夾角，4 已知三邊方法與過程二、 方法與過程1、 學生在自主應用

4、正弦定理、余弦定理解三角形的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)。2、 學生通過動手操作、合作探究、討論交流獲得結論。3、 學會讀題，畫出圖形，分析已知條件和問號之間關系，尋求解決問題的有效途徑。三、 情感與態(tài)度激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,并體會數(shù)學的應用價值；同時培養(yǎng)學生運用圖形、數(shù)學符號表達題意和應用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題的能力三、參與者特征分析（重點分析學生有哪些共性、有哪些差異，尤其對開展研究性學習有影響的因素。） 學生學習了正弦定理、余弦定理，能夠解一些簡單的三形，也能把這兩個定理準確無誤的背出來，除了極個別的學生能夠較好的應用正弦定理、余弦定理去解決一些實際的問題外，大多數(shù)學生

5、都存在應用知識上的困惑，特別是在實際問題與數(shù)學知識相結方面有能力相對弱。但是學生們處于人生長身體、長知識的階段，他們好奇、熱情、活潑、各方面都朝氣蓬勃；但是他們的自制力卻很差，注意力也不集中。掌握其規(guī)律教學，更應善于引導，使他們旺盛的精力，強烈的好奇化為強烈的求知欲望和認真學習的精神，變被動學習為主動自覺學習。我所帶班級學生有個不足之處就是，部分學生懶惰，不愛動手操作，做練習，故應在活動中應繼續(xù)加強這方面的督促，創(chuàng)設讓學生感興趣的情境，讓他們都多動手，積極參與到課堂活動中來。四、研究的目標與內(nèi)容（課題研究所要解決的主要問題是什么，通過哪些內(nèi)容的研究來達成這一目標）課題研究所要解決的主要問題是如

6、何根據(jù)實際問題構建適當?shù)娜切?，應用正弦定理、余弦定理解此三角形。為了提高學生動手的能力、學習數(shù)學的興趣和解決實際問題的能力，我給學生提出了一些實際的問題，如何求本學校教學樓的高度等等。我做出了如下設計：創(chuàng)設一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景；啟發(fā)、引導學生提出自己關心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決問題時需要使用正余弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。五、研究的預期成果及其表現(xiàn)形式（研究的最終成果以什么樣的形式展現(xiàn)出來，是論文、實驗報告、實物、網(wǎng)站、多媒體還是其他形式）過動手操作、實驗、討論交流、請教老師等活

7、動，最終將成果以實物，實驗報告、多媒體等形式展示呈現(xiàn)。六、資源準備查閱相關書籍、上網(wǎng)找資料、咨詢老師，準備活動所需工具：皮尺、測角器、三角架、計算器等等。七、研究性學習的階段設計研究性學習的階段學生活動教師活動起止時間第一階段：動員和培訓（初步認識研究性學習、理解研究性學習的研究方法）查閱相關資料使組內(nèi)成員對研究這一課題內(nèi)容有初步的了解與認識，準備活動用具。介紹研究性學習模式、方法激發(fā)興趣并釋疑，調(diào)動學生對研究性活動的積極性，對學生的分工安排指導。課前第二階段 課題準備階段提出和選擇課題學生初步選題：討論課題研究從哪些方面著手。通過走訪、交流等方法了解真實情況。1天成立課題組學生根據(jù)自己專長，

8、進行形成小組分分工。組織、指導學生的小組成員分工。在學生自愿成組的前提下，合理調(diào)配各組成員。形成小組實施方案組內(nèi)成員對這一課題有了初步的認識，以小組為單位，根據(jù)分工制定研究計劃分配研究時間細分研究內(nèi)容制訂出切實的實施方案。指導學生要據(jù)自己級的特點寫活動計劃與活動方向。第三階段：課題實施階段1、開展學生間的交流活動，各小組根據(jù)主題活動需要，通過動手操作，討論交流，得出結論，按計劃完成任務。2、寫活動心得，組長記錄各成員表現(xiàn)情況，及研究成果等。1、指導學生正確查找資料與使用資料，進行研究活動。2、指導學生擬寫研究成果報告。2天八、總結與反思（實踐后總結、反思整個研究性學習過程，提出改進意見） 本次課，我把它改成了社會實踐課，希望學生通過應用已有的知識識解決實際的問題，從而達到提高學生學習數(shù)學的興趣和能力，在整