2021年高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)向量的數(shù)量積?含解析?

1、向量的數(shù)量積一、單選題1中，則一定是A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定【答案】C【分析】表示出向量的點(diǎn)乘，結(jié)合已知條件進(jìn)行判定三角形形狀【詳解】因?yàn)橹校瑒t，即，角為鈍角，所以三角形為鈍角三角形故選【點(diǎn)睛】本題考查了由向量的點(diǎn)乘判定三角形形狀，只需運(yùn)用公式進(jìn)行求解，較為簡單2設(shè)平面向量，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】由與的夾角為鈍角可得且與不共線,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題,因?yàn)榕c的夾角為鈍角,所以,解得,又,所以,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積處理夾角問題,屬于基礎(chǔ)題.3設(shè)向量，則是的條件A充要B必要不充分C充分不必要D既不充分也不必要【答

2、案】C【分析】根據(jù)向量共線得坐標(biāo)表示，從充分性和必要性兩方面進(jìn)行判斷即可.【詳解】若則，若，有可能或?yàn)?，故是的充分不必要條件.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查充分比不要條件的判斷，涉及向量共線的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題.4已知菱形中，則（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)平面向量基本定理，由題中條件，用和表示出與，再由向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可直接得出結(jié)果.【詳解】由題，所以，所以，在菱形中，則，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解平面圖形中的向量數(shù)量積問題時(shí)，一般需要利用已知模與夾角的向量表示出所求向量，再由向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，即可求解.5在中，則為（ ）A直角三角形B三邊均不相等的三角

3、形C等邊三角形D等腰非等邊三角形【答案】D【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的代數(shù)表示和運(yùn)算，判斷的形狀.【詳解】，（點(diǎn)是的中點(diǎn)），是等腰三角形，又 ，即，是等腰非等邊三角形.故選：D二、填空題6與向量垂直的單位向量為_【答案】或【詳解】設(shè)這個(gè)向量為 ，根據(jù)題意,有 ，解得： ，故 .7的三邊長分別為,則的值為_【答案】【分析】運(yùn)用余弦定理，求得cosB，再由向量的數(shù)量積的定義，即可得到所求值【詳解】由于，則，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的定義，注意夾角的大小，考查余弦定理及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題8已知向量，則向量在方向上的投影為_.【答案】【分析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】

4、因?yàn)椋O(shè)與夾角為，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上的投影為故答案為：.9如圖所示，三個(gè)邊長為的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)，記（），則_.【答案】【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得，求出直線的方程，可設(shè)，可得，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求和【詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得，直線的方程為，可設(shè)，可得，即有，則故答案為：180【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，注意運(yùn)用直線方程，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題10已知，.（1）若，求；（2）若，的夾角為，求.【答案】（1）詳見解析；（2）1

5、.【分析】（1）根據(jù)向量平行可知兩向量的夾角為或，再根據(jù)向量數(shù)量積的定義求解；（2）根據(jù)模的公式可知，代入數(shù)量積的公式求解.【詳解】（1），與的夾角是或，當(dāng)夾角為時(shí)，當(dāng)夾角為時(shí)，；（2） .11請回答下列問題（1）已知平面向量，若，求實(shí)數(shù)的值（2）已知平面向量，若，且，求與的夾角【答案】（1）；（2）【分析】（1）先利用平面坐標(biāo)運(yùn)算寫，再根據(jù)共線設(shè)，結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算解出參數(shù)即得結(jié)果；（2）根據(jù)模長化簡計(jì)算，解得，再結(jié)合角的范圍求得夾角即可.【詳解】解：（1），由，則，則，解得，所以；（2）平面向量，故，解得，而，故為12在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，其中，若與垂直，求的值.【答案】或【分析】由向量垂直的條件，可得，代入坐標(biāo)，求解的值，檢驗(yàn)向量是否為零向量.【詳解】解：，即，或，所以的值為或，當(dāng)時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，滿足所以的值為或.13已知與是兩個(gè)互相垂直的單位向量，k為何值時(shí)，向量k與k的夾角為銳角？【答案】k0且k1.【分析】由題意根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示以及向量的數(shù)量積可得(k)(k)2k0，再舍去當(dāng)k1時(shí)，向量共線同向的情況即可求解.，【詳解】k與k的夾角為銳角(k)(k)kk(k21) 2k0，k0.但當(dāng)k1時(shí)，kk，它們的夾角為0，不符合題意，舍去綜上，k的取值范圍為k0且k1.14已知非零向量、，且與垂直，