變量間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計

1、變量間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：利用散點圖判斷線性相關(guān)關(guān)系，了解最小二乘法的思想及回歸方程系數(shù)公式的推導(dǎo)過程，利用電子表格求出回歸直線的方程并對實際問題進(jìn)行分析和預(yù)測，通過實例加強對回歸直線方程含義的理解。2 、過程與方法：通過自主探究體會數(shù)形結(jié)合、類比、及最小二乘法的數(shù)學(xué)思想方法。 通過動手操作培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力，引出利用計算機等現(xiàn)代化教學(xué)工具的必要性。3、情感、態(tài)度與價值觀：類比函數(shù)的表示方法，使學(xué)生理解變量間的相關(guān)關(guān)系，增強應(yīng)用回歸直線方程對實際問題進(jìn)行分析和預(yù)測的意識。利用計算機讓學(xué)生動手操作，合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重點、難點重點：利用

2、散點圖直觀認(rèn)識兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，了解最小二乘法的思想并利用此思想借助電子表格求出回歸方程。 難點：對最小二乘法的數(shù)學(xué)思想和回歸方程的理解，根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程。三、教學(xué)媒體設(shè)計本節(jié)課涉及大量數(shù)據(jù)計算及分析，用傳統(tǒng)方法很難突破，故我主要采用電子表格和 幾何畫板，通過學(xué)生動手操作、教師動畫演示、師生合作交流來突出重點、突破難點。學(xué)生學(xué)習(xí)效果有明顯提高。四、教學(xué)設(shè)計（一）、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 1、相關(guān)關(guān)系的理解 師：我們曾經(jīng)研究過兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系：一個自變量對應(yīng)著唯一的一個函數(shù)值，這兩者之間是一種確定關(guān)系。生活中的任何兩個變量之間是不是只有確定關(guān)系呢？ 讓

3、學(xué)生舉例，教師總結(jié) 設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的函數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中兩個變量之間還存在的相關(guān)關(guān)系。讓學(xué)生體會研究變量之間相關(guān)關(guān)系的重要性。感受數(shù)學(xué)來源于生活。（二）、初步探索，直觀感知1、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)利用電子表格作出散點圖，直觀感知變量之間的相關(guān)關(guān)系探究: 在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù): 根據(jù)上述數(shù)據(jù),人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？教師演示作圖方法，學(xué)生觀察年齡脂肪239.52717.83921.24125.94527.54926.35028.25329.65430.25631.45730.85833.56035.26134.6散點圖2、判斷正

4、、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān) 學(xué)生觀察，比較，討論， 010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2 請同學(xué)們觀察這4幅圖，看有什么特點？ 設(shè)計意圖 ：數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡約美。（三）、循序漸進(jìn)、延伸拓展1、找回歸直線數(shù)學(xué)實驗1： 畫出回歸直線 教師展示學(xué)生畫圖情況，學(xué)生說明理由學(xué)生方案一 學(xué)生方案二 學(xué)生方案三 2、 利用最小二乘法推導(dǎo)回歸系數(shù)公式。 我們現(xiàn)在來求距離和。怎么求只要求出使距離和最小的、b即可。但是，我們知道點到直線的距離公式計算復(fù)雜。怎么辦呢？以樣本數(shù)據(jù)點A為

5、例， 可以看出：在ABC中，（教師動畫演示）按照一對一的關(guān)系，直角邊AC越小，斜邊AB越小， 當(dāng)AC無限小時，AB跟AC可近似看作相等。求麻煩，不妨求生： 師：它表示自變量x取值一定時，縱坐標(biāo)的偏差。假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：。當(dāng)自變量?。?1，2，n）時，可以得到（=1，2，n），它與實際收集到的之間的偏差是（=1，2，n）這樣用n個偏差的和來刻畫“各點與此直線的整體偏差”是比較合適的。總的偏差為，偏差有正有負(fù)，易抵消，所以采用絕對值，由于帶絕對值計算不方便所以換成平方，現(xiàn)在的問題就歸結(jié)為：當(dāng)，b取什么值時Q最小。將上式展開、再合并，就可以得到可以求出Q取最小值時

6、 （其中，） 推導(dǎo)過程用到偏差的平方，由于平方又叫二乘方，所以這種使“偏差的和”最小的方法叫“最小二乘法”。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，最小二乘法的思想是本節(jié)課的教學(xué)難點，先讓學(xué)生動手操作畫回歸直線，教師動畫演示，進(jìn)一步演繹推理來分解難點、突破難點（四）線性回歸分析思想在實際中的應(yīng)用例 有一個同學(xué)家開了一個小賣部,他為了研究氣溫對銷售熱飲的影響,經(jīng)過統(tǒng)計, 得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表,攝氏溫度/-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654（1）畫出散點圖（2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律（3）

7、求回歸方程（4）如果某天的氣溫是2，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)采用分組合作方式，學(xué)生分機操作，（一個學(xué)生操作，一個記錄）展示學(xué)生操作情況（五）、歸納總結(jié)，內(nèi)化知識1、回歸直線方程的求法先判斷變量是否線性相關(guān)若線性相關(guān)，利用公式計算出、b利用回歸方程對生活實際問題進(jìn)行分析與預(yù)測2、思想方法：數(shù)形結(jié)合、歸納、類比、最小二乘法（六）、作業(yè)布置與板書設(shè)計：我國是一個人口大國，估計人口數(shù)量及發(fā)展趨勢是我們制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展計劃等一系列相關(guān)政策的基礎(chǔ)，人口數(shù)量預(yù)測是一個復(fù)雜的問題，不僅是人口與時間兩個變量之間 的關(guān)系，還與國家經(jīng)濟(jì)狀況，科技發(fā)展，自然災(zāi)害和戰(zhàn)爭等其他因素有關(guān)。我們看下面的統(tǒng)計表1949至1994年人口數(shù)據(jù)資料如下年份19491954195919641969人口/百萬541.67602.66672.09704.99806.71年份19741979198419891994人口/百萬908.59975.421034.751106.7