相似三角形證明題

1、r如圖，AABC中，三條內(nèi)角平分線交于D,過D作AD垂線，分別交AB. AC于M、N,請寫出圖中相 似的三角形，并說明其中兩對相似的正確性。2、如圖，AD為ZkABC的髙，DE丄AB, DF丄AC,垂足分別為E、F,試判斷ZADF與ZAEF的大小，并說明明理由,4、如圖，已知AABC中，D為BC中點，AD二AC, DE丄BC, DE與AB交于EC與AD相交于點F, (1) ABC與AFCD相似嗎請說明理由:(2)若S=5, BD=10t求DE的長。5、AD 是ZkABC 的髙，E 是 BC 的中點，EF丄BC 交 AC 于 F,若 BD = 15, DC=27, AC=45. 求AF的長。6、

2、已知:如圖，在ZkPAB中/ZAPB=120/Mx N是AB上兩點，且/kPIVIN是等邊三角形。求證:BM PA=PN BP7、已知：如圖，D是ZABC的邊AC上一點，且CD=2AD, AE丄BC于匕若BC=13, ABDC的而積是39,求 AE 的長。?AB E8、已知：如圖，在ZkABC中，AB=15, AC=12, AD是ZB AC的外角平分線且AD交BC的延長線于點D, DE AB交AC的延長線于點匕9、已知：如圖，四邊形ABCD中，CB丄BA于B, DA丄BA于A, BC=2AD, DE丄CD交AB于E,連結CE,求 證：DE2=AE?CE10.如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點

3、，DF丄AE于F.(1) AABE與AADF相似嗎請說明理由(2)若AB二6, AD=12, BE=8,求DF的長.BE C11.如圖：三角形ABC是一快銳角三角形余料，邊BC=120mm,高AD =80mm,要把它加工成正方形零件, 是正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少BHD G cFG 512 已短如圖：為矩形AD丄BC 于 D, = r BC=36cm,AD = 12cm。求：矩形FGNI的周長。23、已知:如圖,DEBC,AF ： FB二AG ： GE。求uE： A AFG A AEDO17、14、己知:如圖,ABCD,AF=FB,CE=E

4、B 求ilE：GC2=GF-GD.15、如圖準正方形ABCD中疋是CD的中點,EF丄AE求證:AE2=ADxAF. 提示：延長AE、BC交于G,先證 ADE9AGCE, AGCE A ACDo22、已知:如圖，A ABC中/ZACB=90zCD丄ABQE丄BC,AC=6,DE二4,求CD和AB的長23、已知:如圖ABC中,ZABC二2ZCBD平分ZABC.求證:AB-BC=AC-CD.24、已知:如圖,CE是RMABC的斜邊AB上的髙BG丄AP.求證:CE2=ED-EP.25、已知:如圖沁 ABC中,AD二DB,Z1=Z2求證:AABC AEAD.26、已知:如圖/Z1=Z2/Z3=Z4.求證

5、:ADBE AABCA27、如圖,ZB二90, AB=BE=EF=FC=lo 求證:AAEF ACEA.28、如圖，在梯形ABCD中，AB丄BC, ZBAD=90 ,對角線BD丄DC。(1) AABD與ADCB相似嗎請說明理由。(2)如果AD二4, BC=9,求BD的長。29、已知,如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC, Q是CD的中點,AADQ與ZkQCP是否相似 為什么AFA34、如圖，在fBCD中,過點B作BE丄CD,垂足為匕連結AE，F(xiàn)為AE上一點，且ZBFE二ZC(1)求ilE:AABFA EAD： (2)若AB=4/ZBAE=30 ,求AE的長；(3)在(1)

6、(2)的條件下，若AD二3,求BF的長.35、將正方形ABCD折疊,使頂點A與CD邊上的點M重合，折線交AD于巳交BC于F,邊AB折疊后與BC交 于點G, (1)如果M為CD的中點，求證:DE : DM : EM=3 ： 4 ： 5. (2)如果M為CD 任一點，設AB=2a,問 ACMG的周長是否與點M的位置有關若有關，請把ACMG的周長用含DM的長x (即DM=x)的代數(shù)式表 示：若無關，請說明理由.A 1J B第5題圖36、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元劃在一塊上、下底分別為10米,20米的梯形空地上種植花木如圖 (1)他們在AAMD和ABMC地帶上種植太陽花,單價為8元/耐，當厶A

7、MD地帶種滿花后(圖中陰影部分) 共花了 160元請計算種滿ABMC地帶所需費用.(2)若苴余地帶要種的有玫瑰和茉莉兩種花木可供選擇，單價分別為12元/nr和10元/nr,應選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金.(3)若梯形ABCD為等腰梯形，而積不 變(如圖)請你設訃一種花壇圖案,即在梯形內(nèi)找到一點P,使得 APBADPC,且SmpdS.bpc，并說明你的理由.圖37、如圖,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1/線段MN的兩端在BC、CD上，若AAED與以M、N、C為頂 點的三角形相似，求CM的長.38、如圖，已知 ABC 中/AB=5/BC=3/AC=4/PQZAB/P 點在 AC

8、 上（與 A、C 不重合）,Q 在 BC 上.（1）當ZkPQC 的面積與四邊形PABQ的而積相等時，求CP的長.（2）當PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP 的長.（3）試問:在AB上是否存在一點皿使得PQM為等腰直角三角形，若不存在，請簡要說明理由：若存39、操作:如圖，在正方形ABCD中,P為CD上一動點（與C、D不重合），使三角尺的直角頂點與點P重合，并且一 條直角邊始終經(jīng)過點B,列一條直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點E,探究：（1）觀察操作結果，哪一個 三角形與ABPC相似并說明你的結論.（2）當點P位于CD的中點時，你找到的三角形與ABCP的周長比是多少40、如圖，

9、在ZkABC中,AB二AC,AD丄BCQE丄AC,M為DE的中點,AM與BE相交于N,AD與BE相交于FDE AD求證：(1)CE =CD : 0),取CF的中點D,連結AD并延長交 BC于點E。(1)求BE : EC的值；(2)若BE=2EC,那么CF所在的直線與邊AB有怎樣的位置關系證明你的結論。(3) E點能否成為BC中點若能，求岀相應的m : n,若不能，證明你的結論。D51、如圖,已知，在厶ABC中,BA二BC=20cm, AC=30 cm,點P從A點出發(fā)船AB以4 cm/s的速度向點B運動： 同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以3 cm/s的速度向A點運動，設運動時間為x,（1）當 x 為

10、何值時,PQBC; （2）當 Sabcq : Saabc=1 : 3 時，求 Smpq ： S.abc 的值：（3） AAPQ 能否與CQB 相似，若能，求出AP的長，若不能,請說明理由.使AD二AE,直線DE和BC的延長線交于54、已知：如圖，在AABC中，AB=AC, AD丄AB, AD交BC于點E,DC丄BC,與AD交于點D求證:AC2=AE AD.證明 AECAACD.52、如圖,AABC 中，D 為 AC 上一點/CD=2DAzZBAC=45，ZBDC二60 , CE1BD 于 E,連結 AE(1)寫出圖中所有相等的線段,并加以說明：（2）圖中有無相似三角形，若有，請寫出一對，若沒有，請說明理由；（3）求ABEC 與ABEA的而積之比.53、如圖，在Z1ABC （ABAC）的邊AB上取一點，在邊AC上取一點E,點P,求證:BP： CP=BD： CE55、已知：如圖,在ZiABC中,ZCAB=90 , AD丄BC于點D,AB的延長線交于點F點E是AC邊的中點，ED的延長線與求證：AAFD ADFB.56、已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于6 OF丄AC于點6 交AB于點E,交CB的延長線于點F, 求證：AO2=OEOF軸的距離為PN, PM-PN請加以證明.57、已知：如圖，A ABC為等腰直角三角形，ZACB=90