人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第14章 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 用平方差公式分解因式

1、課題用平方差公式分解因式授課人大興農(nóng)場(chǎng)中學(xué)教學(xué)目 標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義；（2）掌握用平方差公式分解因式的方法。（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運(yùn)用。2、過程與方法（1）經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。（2）通過乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。情感目標(biāo)通過學(xué)生探究的過程，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真觀察，細(xì)致分析的學(xué)習(xí)態(tài)度，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志。教學(xué)重點(diǎn)利用平方差公式分解因式教學(xué)難點(diǎn)高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化、兩種因數(shù)分解方法（提公因式法、

2、平方差公式）的靈活運(yùn)用。問題與情境設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一、復(fù)習(xí)判斷以下哪些是因式分解？(1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) (y+5)(y-5)=y2-25 (3) x2 - 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (4) 9a2 - 6ab+3a=3a(a-2b+1)問題: 1.觀察一下因式分解左邊是什么形式？右邊是什么形式？2.運(yùn)用提取公因式法公解因式的步驟是什么?3.你能將多項(xiàng)式 (1) x4 與多項(xiàng)式 (2)y25分解因式嗎？活動(dòng)二、新課引出問題1：這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？教師深入小組，傾聽學(xué)生的交流后，引導(dǎo)學(xué)生從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、符號(hào)等方面觀察這兩個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)問題2：以前我們學(xué)習(xí)過

3、的哪個(gè)公式符合這個(gè)特點(diǎn)？學(xué)生能夠想到乘法公式平方差公式（ab）(ab)ab做一做：左邊是整式的乘積，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是_ (平方差公式)，左邊是_，右邊是_請(qǐng)你判斷一下，第二個(gè)式子從左到右是不是因式分解？像這樣將乘法公式反過來用，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解方法稱為_.a2-b2=（a+b）（a-b）-因式分解用這個(gè)公式全班齊背公式。教師板書活動(dòng)三、新知的分析、概括、總結(jié)問題1：將ab（ab）(ab)用文字語(yǔ)言表述公式中的字母a、b可以表示什么？問題2：讓學(xué)生舉符合平方差公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式的例子小結(jié)：因式分解平方差公式形式和特點(diǎn)： 公式的左邊是兩個(gè)數(shù)的平方的差的形式；右

4、邊是這兩個(gè)底數(shù)和與這兩個(gè)底數(shù)差的積 2 - 2 =（ + ）（ - ）?；顒?dòng)四、應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)1.因式分解（口答）： x2-y2=_ 9-t2=_ x2-4=_ _ y25=_ 2.下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎？ x2+y2 x2-y2 x3-y2 -x2-y2 -x2+y2 x4-y23填空（口答）：活動(dòng)五 、例題與練習(xí)例題:把下列各式分解因式例1 ：（1）4x9 (2 ) ab教師：(1)組織學(xué)生找出題目的底數(shù)a,b。 (2)規(guī)范格式。（1）m0.09 (2 ) 4b9a 例2 ： (x+p)2-(x+q)2 歸納：把(x+p)，(x+q)看作一個(gè)整體，體會(huì)整體換元思想。把下列各

5、式分解因式(3)(x+y+z) 2 - (x-y-z) 2 (4) 4(a+22) - 9(a - 1) 2小結(jié)：a2-b2=(a+b)(a-b)中，a，b既可以是個(gè)單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；若是多項(xiàng)式時(shí)，最后結(jié)果要注意合并同類項(xiàng)。例3 ： x4-y4練習(xí)：（1）16x1 a16 歸納：分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.例4： a3b ab歸納：分解因式, 有公因式時(shí)，先考慮“提公因式”后考慮“公式法”.練習(xí)： 12x3y .a2b- 4b活動(dòng)六、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法？在因式分解時(shí)因注意哪些問題？ 活動(dòng)七目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) (4) (5) (6) _（7）_（8

6、）_（9）_（10） (11)布置作業(yè)：書本p171 n2、4（2）進(jìn)一步明確因式分解概念，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備：通過設(shè)置問題，(1)與(2)說明平方差公式可以用來分解因式； 以問題調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲望讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、類比、歸納、概括的過程，探究出將乘法公式逆用就能解決問題，再來歸納出分解因式的平方差公式調(diào)動(dòng)每個(gè)人都參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。鍛煉學(xué)生的文字概括及語(yǔ)言表達(dá)能力用圖形描述這兩個(gè)公式，學(xué)生能夠輕松接受，而且能夠幫助學(xué)生理解平方項(xiàng)為多項(xiàng)式的情況。進(jìn)一步加深對(duì)因式分解平方差公式的理解設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，要將難點(diǎn)分散。先鞏固將一個(gè)單向式化成平方的形式 通過例1和練習(xí)，進(jìn)一步鞏固平方差公式分解因式的應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和勤于觀察的習(xí)慣， 例2進(jìn)一步加深對(duì)公式本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)整體的數(shù)學(xué)思想并用圖形將問題轉(zhuǎn)化為公式的基本形式加以解決例3及練習(xí)使學(xué)生能運(yùn)用冪的乘方逆運(yùn)算將4次的降為2次的，將其轉(zhuǎn)化為兩數(shù)平方差的形式，從而將問題解決針對(duì)分解不徹底地現(xiàn)象，充分利用學(xué)生資源，發(fā)現(xiàn)問題，展示問題，使學(xué)生明白分解因式,必須進(jìn)行