專題復(fù)習(xí)10_建模問題-建立函數(shù)模型(含答案)

1、專題復(fù)習(xí)10建模問題-建立函數(shù)模型簡要分析】函數(shù)應(yīng)用問題是近年中考熱點題型，它以函數(shù)知識為背景，具有創(chuàng)新性、開放性，針對社會熱點，有強烈的時代氣息，貼近學(xué)生的生活實際解答這類問題的關(guān)鍵是將實際問題 中內(nèi)在、本質(zhì)的聯(lián)系抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型，從而求得實際問題的答案典型考題例析】例1小明想為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是9瓦（即0.009千瓦）的節(jié)能燈，售價是49元/盞；另一種是40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價為18元/盞假設(shè)兩種 燈照明亮度相同，使用壽命都可達(dá) 2800小時，已知小明家所在地的電價是每千瓦0.5元設(shè)照明時間x小時，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的

2、費用yi和一盞白熾燈的費用丫2（費用=燈售價+電費）小明想在兩種燈中選購一盞，照明時間在什么范圍內(nèi)， 選用白熾燈費用低？照明時間在什么范圍內(nèi)，（2005年安徽省六安市中考題改編）分析與解答根據(jù)“費用=燈售價+電費”yi =49 +0.009 0.5x =49 +0.0045xy2 =18 +0.04 0.5x =18 +0.02x在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y1、y2的圖象如圖選用節(jié)能燈合算？41 y6C(2000,58)40RZ!得20一1000 2000 3000 x圖 2-3-12-3-1，兩條射線的交點坐標(biāo)為（2000，58）-1 -# -觀察圖象可知，當(dāng)照明時間小于2000小時時，y的圖象在y

3、1的下方，說明選白熾燈合算,當(dāng)照明時間超過2000小時時，y1的圖象在y2的下方，說明選用節(jié)能燈合算.說明本題是一個通過建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)去對經(jīng)濟(jì)問題決 策的典型考題.例2 （2006年湖北省十堰市中考題）市“健益”超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售圖 2-3-2出400千克由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量y （千克）與銷售單價 x(元)(x30)存在如圖2-3-2所示的一次函數(shù)關(guān)系試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？分析與解答設(shè)y= kx+b，由圖象

4、可知，30k b =400，40k b =200.解之，得/ =_20，b =1000. y = _20x +1000 (30 x 50) P=(x-20)y =(x -20)(-20x+1000)=-20x2 +1400x -20000. a = -200 , P 有最大值.七1400,當(dāng) x = -=35 時，P 最大=4500.2X(-20)即當(dāng)銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元.說明本例取材于讓利銷售的市場經(jīng)濟(jì)，要求理解題意，在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中建立一次函數(shù)和二次函數(shù)模型，并利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤和決定售價這類問題在近年中考試卷中出現(xiàn)率極高，同學(xué)們在復(fù)習(xí)時要

5、引起注意提高訓(xùn)練】1. (2006年江蘇省宿遷市中考題)甲、乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的電器，但是各自推出的優(yōu)惠方案不同.甲商場規(guī)定：凡購買超過1000元電器的，超出的金額按90%實收；乙商場規(guī)定：凡購買超過500元電器的，超出的金額按95%實收.顧客怎樣選擇商場購買電器能獲得更大的優(yōu)惠？2. （2006年湖北省武漢市中考題）某公司以每噸200元的價格購進(jìn)某種礦石原料300噸,用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表：-產(chǎn)品資源甲乙礦石（t）104煤（t）48煤的價格為400元/噸.生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費用外，還需其它費用 400元，甲產(chǎn)品每 噸售價4

6、600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費用外，還需其它費用 500元，乙產(chǎn)品每噸售 價5500元.現(xiàn)將該礦石原料全部用完.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總 利潤為y元.寫出m與x之間的關(guān)系式；寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的范圍）；若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時，公司獲得的總利潤最大？最大利潤 是多少？-3 -3. （2005年寧夏回族自治區(qū)靈武市中考題）某商店購進(jìn)一批單價為18元的商品，如果以單價20元銷售，那么一個星期可售出100件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量減小，即當(dāng)銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減小 10件如何提高銷售單價，才能在一個星期內(nèi)獲得最大

7、利潤？最大利潤是多少？4. （2005年湖南省長沙市中考題）某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價）總計120萬元在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價（元）之間存在著如圖 2-3-3所示的一次函數(shù)關(guān)系求y與x的函數(shù)關(guān)系式試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利Z（萬元）關(guān)于銷售單價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價-年總開支）.當(dāng) 銷售單價x為何值時，年獲利最大？并求這個最大值若公司希望該種產(chǎn)品一年銷售的獲利不低于40萬元，借助中函數(shù)圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍在此情況下，要使產(chǎn)品銷售

8、量最大，你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元？圖 2-3-35. （2006年湖北省武漢市中考題）連接著漢口集家咀和漢陽南岸的江漢三橋（晴川橋）,是座下承式鋼管混凝土系桿拱橋它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀橋的拱肋 ACB視為拋物線的一部分，橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系 桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米（不考慮系桿的粗細(xì)），拱肋的跨度AB為280米,距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米以AB所在直線為x軸，拋物線的對 稱軸為y軸建立如圖2-3-5所示的平面直角坐標(biāo)系.求拋物線的解析式；正中間系桿 OC的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一圖

9、 2-3-4半？請說明理由答案:1.當(dāng)Ov x 1500時，可選擇甲商場.2.m=300 -10x4-7 -# - y = /900X+75000 4x+8w 200,. 25w xw 30.4當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 25噸時，公司獲得的總利潤最大，y最大=-1900 25+75000=27500(元)3. 設(shè)提高價為x元，利潤為y元，則每件所獲利潤為(20+x -18)元，銷售量為(100-10x)件 根據(jù)題意得 y=(20+x -18)(100 -10x)= -10(x -4)2+360./ -100 ,當(dāng)x=4時，y的最大值是 360這時，x+20=24 ,所以當(dāng)商店把銷售單價提高24元時，一個星期內(nèi)的獲利最大，最大利潤是360元14. y=x+820_ 1 2Z=(x -100) +60，當(dāng)x=100時，最大利潤為 60萬元20銷售單位定為 80元1 25. y=x +563501 2當(dāng) x=0 時，x +56=56, OC=56(米),